7.3 二元一次方程组的应用 同步练习（含答案）

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第七章 二元一次方程组
3 二元一次方程组的应用
知识能力全练
知识点 列二元一次方程组解应用题的步骤
1.某农户养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230，则鸡比兔多（ ）
A.14只 B.10只 C.8只 D.以上都不对
2.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原两位数是___________.
3某校组织学生乘汽车去某地野营，其中路段为平路，其余路段为上坡路，已知汽车在平路上行驶的速度为60 km/h，在上坡路上行驶的速度为30 km/h.汽车从学校到目的地一共行驶了6.5 h，求汽车在平路和上坡路上各行驶了多少时间？
4.某校为全体教职工购买口罩，第一次购买KN95型口罩200个，医用外科口罩400个，共花费2600元；第二次购买KN95型口罩120个，医用外科口罩600个，共花费2460元若两次购买的同类型口罩的单价相同，求这两种口罩的单价.
5.“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销.今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润＝售价-成本），其每件产品的成本和售价信息如下表:
A B
成本（单位:万元/件） 2 4
售价（单位:万元/件 5 7
问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？
6.某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台，改进技术后，计划第二季度生产这两种机器520台，其中甲种机器增产10％，乙种机器增产20％，问该厂第二季度计划生产的甲、乙机器各多少台？
巩固提高全练
7.七年级（1）班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如图7-3-1所示的图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸x张，剪圆形的卡纸y张，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数.
9.校园安全是学校教育管理工作中的重要组成部分某中学新建了一栋4层的教学楼，每层有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过680名学生，当同时开启一道1正门和一道侧门时，4分钟内可以通过960名学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生；
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这四道门安全撤离.假设这栋大楼每间教室最多有50名学生，问建造的这四道门是否符合安全规定？请说明理由.
10.放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买1件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品？请通过运算说明.
11.请根据方程组编一道与实际生活贴近的应用题，然后进行解答.
12.小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别需要100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m.
（1）问一根6m长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）
方法①:当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可裁剪_________根；
方法②:当先裁剪下1根2.5m长的用料时，余下部分最多能裁剪0.8m长的用料_____根；
方法③:当先裁剪下2根2.5m长的用料时，余下部分最多能裁剪0.8m长的用料_____根；
（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？
（3）试探究:除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中的根数相同？
参考答案
1.B
2答案 25
解析 设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，
根据题意，得，解得，则原两位数为25.
3解析 设汽车在平路上行驶了x小时，在上坡路上行驶了y小时，
由题意，得，解得，
答:汽车在平路上行驶了1.3小时，在上坡路上行驶了5.2小时.
4.解析 设KN95型口罩的单价为x元，医用外科口罩的单价为y元，
根据题意，得，解得.
答:KN95型口罩的单价为8元，医用外科口罩的单价为2.5元.
5.解析 设A，B两种产品的销售件数分别为x，y，
由题意，得，解得.
答:A，B两种产品的销售件数分别为160，180.
6.解析 设该厂第一季度计划生产甲机器x台，乙机器y台，
根据题意，得，解得.
（1＋10％）x＝1.1×200＝220，（1＋20％）y＝1.2×250＝300.
答:该厂第二季度计划生产甲机器220台，乙机器300台.
7.A
8.解析 设较大的两位数为x，较小的两位数为y，
根据题意，得，解得.
答:这两个两位数是45和23.
9解析 （1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，
根据题意，得，解得.
答:平均每分钟一道正门可以通过140名学生，一道侧门可以通过100名学生.
（2）符合安全规定理由如下:
这栋大楼最多有学生50×8×4＝1600（名），
5分钟内，建造的这四道门可通过的学生人数为5×（1-20％）×（140×2＋100×2）＝1920.
∵1920＞1600，∴建造的这四道门符合安全规定.
10.解析 （1）设笔记本的单价为x元，单独购买一支笔芯的价格为y元，
根据题意，得，解得.
答:笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元.
（2）小贤和小艺带的总钱数为19＋2＋26＝47（元），两人合在一起购买所需费用为
5×（2＋1）＋（3-0.5）×10＝40（元）.
∵47-40＝7（元），3×2＝6（元），7＞6，
∴他们合在一起购买才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品.
11.解析 答案不唯一如:
五一期间，李华一家去某农场采摘樱桃，已知甲品种樱桃的采摘价格为60元/千克，乙品种樱桃的采摘价格为40元/千克若李华一家采摘甲，乙两种樱桃共8千克，共消费420元，那么他们采摘甲，乙两种樱桃各多少千克？
解:设李华一家采摘甲品种樱桃x千克，乙品种樱桃y千克，
根据题意，得，解得.
答:李华一家采摘甲品种樱桃5千克，乙品种樱桃3千克.
12.解析 （1）7；4；1
（2）设用方法②裁剪x根6m长的钢管，用方法③裁剪y根6m长的钢管，
由题意，得，解得.
答:用方法②裁剪24根6m长的钢管，用方法③裁剪4根6m长的钢管.
（3）设用方法①裁剪m根6m长的钢管，用方法③裁剪n根6m长的钢管，
由题意，得，解得.
∴m＋n＝28.∵x＋y＝24＋4＝28，∴m+n=x+y.
设用方法①裁剪a根6m长的钢管，用方法②裁剪b根6m长的钢管，
由题意得，解得，无意义.
∴方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中的根数相同.
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