初中数学沪教版八年级下册第二十章第二节 一次函数的图像与性质寒假预习练习题（Word版 含解析）

初中数学上教版八年级下册第二十章第二节寒假预习练习题
一、选择题
如图，直线和与x轴分别交于点，点，则不等式组的解集为
A.
B.
C.
D.
或
一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是
A.
B.
C.
D.
如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为，则不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是
A.
B.
C.
D.
正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图象是
A.
B.
C.
D.
如图，函数与的图象相交于点，两点，则不等式的解集为
A.
B.
或
C.
D.
或
二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图像为?
?
A.
B.
C.
D.
将函数的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得函数图象对应的表达式是
A.
B.
C.
D.
一次函数的图象经过点，则m的值为
A.
B.
3
C.
1
D.
点，都在直线上，则与的大小关系是
A.
B.
C.
D.
不能比较
在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴围成的三角形面积是
A.
6
B.
18
C.
15
D.
9
表示一次函数与正比例函数、n是常数且的图象，在同一坐标系中只可能是
A.
B.
C.
D.
一次函数b为常数的图象经过点且y随着x的增大而减小，则该图象不经过的象限是
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是
A.
B.
C.
D.
已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
将直线向上平移3个单位后得到的解析式为______．
若一次函数的图象不经过第三象限，则m的取值范围是______．
已知与x成正比例，且当时，则y关于x的函数关系式是__________．
如图，直线与坐标轴分别交于点A、B，与直线交于点C，Q是线段OA上的动点，连接CQ，若是等腰三角形，则OQ的长为______．
三、解答题
平面直角坐标系中，已知，，．
求的面积；提示：三角形ABC的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积
在x轴上找一点P，使的面积等于面积的2倍；
将线段AB沿水平方向以每秒1个单位的速度平移至对应M、B对应，几秒后，的面积与面积相等？
如图，直角坐标系中，点C是直线上第一象限内的点，点，以AC为边作等腰，，点B在x轴上，且位于点A的右边，直线BC交y轴于点D．
求点B，C的坐标；
点A向上平移m个单位落在的内部不包括边界，求m的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
求交点P的坐标；
求的面积；
请把图象中直线在直线上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
如图，直线的解析式为，与x轴交于点B，直线经过点，与直线交于点，且与x轴交于点A
求点C的坐标及直线的解析式；
连接BD，求的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：直线和与x轴分别交于点，点，
解集为，
故选：C．
结合图象，写出两个函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够结合图象作出判断，难度不大．
2.【答案】D
【解析】解：A、由函数的图象可知，，由函数的图象可知，错误；
B、由函数的图象可知，由函数的图象可知，相矛盾，故错误；
C、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故错误；
D、由函数的图象可知，由函数的图象可知，故正确；
故选：D．
先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
3.【答案】A
【解析】解：一次函数的图象过，
，
函数解析式为，
当时，，
，
不等式的解集为，
故选：A．
首先把A点坐标代入一次函数解析式，算出b的值，进而可求出B点坐标，再结合图象可得不等式的解集．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出B点坐标，掌握数形结合思想．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
【解答】
解：一次函数与的图象的交点坐标为，
二元一次方程组的解为．
故选B．
5.【答案】B
【解析】解：正比例函数是常数，的函数值y随x的增大而增大，
，
一次函数，
，，
此函数的图象经过二三四象限．
故选：B．
先根据正比例函数是常数，的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．
结合图象，求出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
解：函数与的图象相交于点，两点，
不等式的解集为：或，
故选：D．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．
【解答】
解：一次函数和二次函数都经过y轴上的，
两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；
当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；
当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；
故选A．
8.【答案】C
【解析】【解析】
解：将函数的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：．
故选C．
直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：函数的图象经过点，
，
解得：，
故选：B．
直接把代入一次函数中可得关于m的方程，再解方程即可．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．
10.【答案】C
【解析】解：在一次函数的图象上，y随着x的增大而减小，
又，
，
故选：C．
根据一次函数的图象的增减性，结合横坐标的大小，即可得到答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：当时，，
一次函数的图象与y轴交于点；
当时，，解得：，
一次函数的图象与x轴交于点，
一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积．
故选：D．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出一次函数的图象与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式即可求出一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：A、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；
B、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
C、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；
D、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确．
故选：A．
根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数的图象有四种情况：
当，，函数的图象经过第一、二、三象限；
当，，函数的图象经过第一、三、四象限；
当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
13.【答案】A
【解析】略
14.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a值，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数图象经过的象限，对照四个选项中的函数图象即可得出结论．
【解答】
解：函数的图象过点，
，
，
一次函数的解析式为．
，，
一次函数经过第一、三、四象限．
故选D．
15.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．由点A的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值，结合y随x的增大而减小即可确定结论．
【解答】
解：A、当点A的坐标为时，，
解得：，
随x的增大而减小，选项A符合题意；
B、当点A的坐标为时，，
解得：，
随x的增大而增大，选项B不符合题意；
C、当点A的坐标为时，，
解得：，
随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为时，，
点A不在一次函数函数图象上，选项D不符合题意．
故选A．
16.【答案】
【解析】解：由“上加下减”的原则可知，把直线上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：，即，
故答案为：．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
17.【答案】
【解析】解：一次函数的图象不经过第三象限，
，
解得．
故答案为：．
根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；
本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．根据正比例函数的定义设，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
【解答】
解：与x成正比例函数，
设，
将，代入得，，
解得：，
所以，，
所以，．
故答案为．
19.【答案】2或4或
【解析】解：令，可得，
，
，
令，解得，
，
，
是等腰三角形，
当时，OQ的中点横坐标是2，
；
当时，，
；
当时，
设，
，
，
；
故答案为2或4或．
分别求出，，则可求；分三种情况求：当时，OQ的中点横坐标是；当时，；当时，设，，．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质，结合等腰三角形的性质求解是关键．
20.【答案】解：；
如图，设AC与y轴交于点E，
，，
直线AC解析式为：，
当时，，
点，
的面积等于面积的2倍，
，
，
点或；
设x秒后，的面积与面积相等，
由题意可得：，
，
答：秒后，的面积与面积相等
【解析】由面积和差关系可求解；
先求出AC解析式，可求点E坐标，由三角形面积公式可求解；
由面积和差关系可求解．
本题考查了三角形的面积公式，一次函数的性质，待定系数求解析式，平移的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
21.【答案】解：设点，
过点C作轴，垂足为E，
由题意得为等腰直角三角形，，
且点B在点A的右边，
即，解得，
，，
设直线BD的解析式为，
代入，得，
解得，
直线BD的解析式
过A作x轴的垂线交直线OC于点P，交直线CD于Q，
解得P的坐标为的坐标为
即．
【解析】设点，过点C作轴，交点为E，证得为等腰直角三角形，得到，即，求得，即可得到B、C的坐标；
先求得直线BD的解析式，把代入直线，求得P的坐标，代入直线，求得Q的坐标，根据P、Q的坐标即可求得m的取值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求得B、C的坐标是解题的关键．
22.【答案】解：由，解得，
；
直线与直线中，令，则与，
解得与，
，，
，
；
如图所示：
自变量x的取值范围是．
【解析】解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；
求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
根据图象求得即可．
本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．
23.【答案】解：直线的解析式为经过点，
，
，
设直线的解析式为，
经过点，，
，
解得，
直线的解析式为；
连接BD，则，
?则
?????
又?
?则
【解析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数的应用，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线的解析式；
首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出的面积即可．
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