圆的周长
教学内容：课本7、8页的内容，完成相应的练习题。
教学目的：1、结合具体情景，通过动手拼摆等活动，使学生理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握求圆的周长的计算公式，并能应用它解决简单的实际问题。
2、在探索圆的周长的计算公式的过程中，体会“化曲为直”的思想。
教学重点：圆的周长的计算。
教学难点：建立圆周率的概念。
教具、学具：米尺、不同直径的圆三个，线、一角硬币。
教学过程：
一、导入新课：
出示情景图，观察情景图，从图中你能提出哪些数学问题？
生：祭天台上层的周长是多少？
祭天台中层的周长是多少？
祭天台下层的周长是多少？
求它们的周长就是圆形的周长，圆形的周长怎样求呢？这就是我们今天要学的内容。
板书课题：圆的周长。
二、探究新知：
1．圆周长的意义。
教师介绍：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。可用字母“C”来表示。
2．圆周率的意义。
要想知道圆的周长是多少？那么可以怎样做？
（1）出示一铁圈。
要想求这个圆的周长，我们可以把它剪开拉直，量出它的周长。
（2）出示一圆片。
要想求这个圆的周长，我们可以怎样做？
用双面胶布绕圆一周，剪去多余的部分，在黑板上滚动一周，让胶布贴在黑板上，然后量这胶布的长度（由曲转化为直来测量。）
问：你能用直尺测量圆的周长吗？试量一量你手中硬币的直径和周长。
学生按书本上的方法，量出硬币的直径和周长。填写在课本的表格中。
学生填写完后，引导学生观察小结出：
圆的周长总是直径的3倍多一些，就是说它们的比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π来表示。
“π”是多少呢？约1500年前，我国古代数学家祖冲之发现了圆周率应在3．1415926～3．1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到6位小数的人，他得出这样精确值的时间比外国数学家早了一千年，现在人们已经用计算机算出它的小数点后面上亿位。但是，在计算时一般只取它的近似值：π=3．14。
3．圆周长公式的推导。
因为：圆的周长=直径的3倍多一些。
所以：圆的周长=直径×圆周率。
即：C=πd
或
C=2πr
4．圆周长计算公式的应用。
现在你会回答刚才我们提出的三个问题了吗？
生独立解答，并进行交流。
绿点问题让学生小组内完成，并进行交流。
三、巩固练习。
自主练习第1、2、3题。
1、2题要让学生仔细看清题，分析每提给出的是半径还是直径，然后选择合适的公式进行计算。
第3题首先引导学生明确求“绕石碾走一圈至少是多少米？”就是求石碾的周长，然后让学生独立完成。
四、总结：
学生回顾本节所学内容。
教学反思：
1、授人以鱼，不如授人以渔。
圆的周长是小学阶段最后掌握的有关周长的知识，此时学生已有长、正方形周长作基础，学生已有能力自己去研究这部分知识。所以在引入部分，我设计了正方形与圆形的龟兔赛跑路线，既能激发学生兴趣，又为圆周长的学习打下伏笔。通过比赛是否公平引出周长概念。问：正方形周长与谁有关？有什么关系？为学生研究圆周长指明方向。这种研究方法对研究圆的周长有效，对发规其他知识也有效，这节课不单是传授知识，更重要的是传授学习方法。
2、层层深入，突破难点。
本节课有两个难点：如何测量出圆的周长？发现圆的周长总是它直径的3倍多一些。我采用了逐一突破的方法，层层深入。首先让学生发现尺不能直接测量出圆的周长。从而使学生想出用测绳、用滚动等方法化曲为直。这时候教师再让学生测量投影上的圆、运动的圆，学生面前又出现新的问题，这使学生感到必须探索一个带有普遍性的规律。这时我让学生分组讨论，圆的周长与谁有关。再进行小组合作研究周长与直径的倍数
关系。
3、充分发挥合作意识。
现代人必备的素质之一是合作精神，因此本节课多次让学生合作去发现、解决问题，同时我及时给予帮助指导。不仅让学生学会合作，而且让学生在合中提高效率。如在测量
圆的周长与直径的倍数时，提醒学生分工，但测量遇到不便时能合作操作，既提高效率，又保障正确性。
4、努力方向。
上课中发现学生的动手能力较弱，操作时动作慢并较僵硬，这说明在平时的课堂中缺乏这方面的培养和训练。我想在以后的教学中应尽可能创造条件，培养学生的动手能力。教师的基本素质有待提高，如教学语言不够生动活泼，板书不够工整、漂亮，在教学设计上还能再加以创新，更好地调动学生的学习激情。教学设计
《圆的周长》教学设计
教学内容：青岛版五年级下册第一单元信息窗2第一课时
教材分析：圆的周长是学生在学习直线图形的周长、面积基础上第一次学习曲线图形的周长。青岛版教材关于“圆的周长”这一内容，安排在五年级下册第一单元。教材创设了一个“天坛”的简单情景，帮助学生认识圆的周长，并用“绕线”“滚动”等常用方法测量圆的周长，然后安排了探究活动：“圆的周长与什么有关？有什么关系？”通过研究发现圆的周长与直径的关系，从而推导出圆的周长计算公式。
教学目标：
1、使学生经历圆周率的探究过程，推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
3、初步学会透过现象看本质的辨证思维方法。
4、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。
教学要点分析：
教学重点：学生已经建立了周长的概念，对圆的周长也积累了丰富的感性经验。因此，关于什么是圆的周长，学生比较容易理解。圆作为一种曲线围成的图形与学生头脑中熟悉的直线段围成的图形差别比较大，因此探究圆的周长计算公式是本节课的教学重点。
教学难点：在探究圆的周长计算公式时，最有价值的、最具有思维含量的地方是让学生经历圆周率的产生过程，因此本节课充分放手让学生经历圆周率的探究过程，是本节课的教学难点。
教学准备：课前准备各种大小不同的圆片，直尺、细绳。
教学过程:
一、开门见山，揭示课题
师：同学们，前面我们已经学过长方形和正方形的周长，谁能告诉大家长方形、正方形的周长各指什么？学生回答，课件演示。（长方形、正方形一周的长度就是它们的周长）
（设计意图：学生已储备了较丰富的圆形物体的表象，对周长的概念也较容易理解；再者，本节课学生探究的时间较长，四十分钟的课堂学生要经历前人历尽艰辛推导圆周长计算公式的历程；为保证把过程性目标落实到位，在课的起始阶段，开门见山，迅速集中学生的注意力，把他们的思维带进特定的学习情境中。）
二、探索交流，解决问题
1、圆的周长含义
师：请大家想一想，什么是圆的周长？谁能指着圆说一说？学生回答。
师：我们把围成圆的曲线的长叫做圆的周长。（课件）
2、自主探究测量圆的周长的方法
师：利用你手中的工具，你有办法知道你手中的圆的周长吗？小组合作、互相讨论、互相帮助，并把结果记录在表格中。（学生活动，教师巡视。）
?
??师：哪位同学来介绍你的方法？生回答
师：还有不同的方法吗？生回答
师：刚才同学们都是用测量的方法得到了圆片的周长，归纳起来大家用了两种测量方法，一起来看：
多媒体演示，师生共同描述：①可以先在圆片上作个记号，把这个记号对准直尺的零刻度线，然后把圆片沿直尺滚动一周，也就是这个点再次落到直尺上，就得到了这个圆片的周长。
②还可以用绳子绕圆片一周，作好记号，然后把绳子拉直，用直尺量出绳子的长度，也就是圆片的周长。
师：这两种方法都是把圆的周长这条曲线巧妙的转化成了什么？生回答
师：在数学学习中，我们经常会用到转化的方法。
（设计意图：根据学生的学习经验和已有的知识，引导学生自主探究方法，合作测量圆的周长，既强化了学生对圆的周长意义的理解，又为后面探索圆周率打下基础。在测量交流的过程中，体会了“化曲为直”的数学思想，经历了用数学思想方法解决数学问题的过程，学生思维能力、动手操作能力和合作意识得到培养。）
师：?同学们已经会用测量的方法求圆片的周长，我发现大家真是善于动手动脑解决问题，大家请看，（课件出示）这是北京天坛公园的祭天台（图），你能用刚才的方法测量出这些圆的周长吗？生回答
师：为什么呢？生回答
师：老师知道一个秘密，能用计算的方法算出这个圆的周长，大家愿意来探究这个秘密吗？
（设计意图：创设情境，感悟“围”“滚”测量圆的周长的局限性，切实体会计算圆的周长的必要性，使下面的学习有了驱动力。我们说，要以学生为主体，其本质就是学生学习内驱力的唤醒和激发。）
3.探究圆的周长计算公式
师：你觉得圆的周长可能和什么有关呢？生回答。
师：能说说你的理由吗？生回答。
师：我们知道，圆的直径和半径越长圆越大。那么圆的周长就越长（边说边演示课件）
师：大家猜想一下，圆的周长和直径会有怎样的关系呢？我们知道正方形的周长是边长的4倍，正方形的周长和边长是倍数关系，我们可以大胆地猜想圆的周长和它的直径之间也是倍数关系
师：下面根据老师的提示探究一下它们之间究竟存在着怎样的倍数关系。（课件出示①将已测出圆周长的直径及它们的比值填在相应的表格中，②观察汇总表格中比值的共同点，填写结论。）（小组活动，教师巡视。）
师：哪个小组来说汇报一下你们刚才的探究过程及结论。
学生交流。
师小结
师：也就是说圆的周长总是直径的3倍多一些，这也证明我们刚才的猜想结果是正确的，其实，在古今中外，有许多数学家研究过这个问题，他们经过大量的实验，已经证明圆的周长除以直径的商是一个固定的无限不循环小数，我们把它叫做圆周率，它是3.1415926……，（课件），（教师边说边板书：圆的周长÷直径=圆周率）用字母π来表示。（板书：π）。
师：一起读。（板书pài）
师：也就是说圆的周长总是直径的π倍。
师：知道了直径怎样计算圆的周长？生回答，师板书：周长=π※直径
师：如果用C表示周长，d表示直径，那么C=？生回答，师板书C=πd
师：如果我们知道了圆的半径，怎样计算圆的周长呢？生回答，师板书C=2πr
师：由于π是一个无限不循环小数，在计算的时候，一般取两位小数，板书：π≈3.14
师：恭喜同学们用一节课的时间就探索出了圆的周长和直径的恭关系，下面老师要来考考大家的理解情况啦。敢挑战吗？
（设计意图：在探索圆周率、理解圆周率意义的过程中，循序渐进，实验操作以及观察、归纳和概括为一体，引导学生的多种感官参与学习过程，计算公式的总结
(?http:?/??/?j.?/??)水到渠成。）
三、实践应用，内化提高
1、填空①圆的周长总是直径的——倍，是半径的——倍②大圆的圆周率——小圆的圆周率（填＞、＜或=）
2、看来大家掌握的真不错，下面再来看大家的应用情况，请计算祭天坛上层圆台的周长是多少米？
学生交流展示
3、一张圆桌面的半径是0.5米，这张圆桌面的周长是多少米？
（设计意图：练习设计目的明确，层次清楚，有效的对新知加以巩固；判断题和选择题很好的抓住新授内容的重、难点，有利于学生对新知准确而清晰的把握；实际问题紧密联系学生的生活经验，体现了“学数学，用数学”的教学观念。）
四、回顾整理，反思提升
师：今天这节课你有什么收获？生回答
师：其实，圆周率的发现和验证经历了一个非常漫长的过程，在这个发现过程中，我们的祖先做出了杰出的贡献，请看老师为你们带来的资料。（课件）
师：看完上面的资料，你有什么感想？学生回答。
师：有关圆周率的历史资料还有很多，有兴趣的同学课下继续搜集、查阅。
（设计意图：通过引导学生从知识和能力两方面谈收获，不仅明确的再现了教学的重点内容，而且再次体现了学生的主体性。在深入理解新知的前提下，对学生进行了生动的爱国主义教育）
板书设计
圆的周长
圆的周长
=圆周率
直径
c=πd
=2πr
