北师大版七年级数学上册第五章：一元一次方程 易错题突破训练（Word版含解析）

2021年北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程期末复习易错题突破训练（附答案）
1．已知是方程3x2﹣4my+9＝0的一个解，那么m等于（　　）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
2．若a＝b，m是任意实数，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．a+m＝b+m
B．a﹣m＝b﹣m
C．am＝bm
D．
3．下列各式说法错误的是（　　）
A．如果x2＝y2，那么﹣3ax2＝﹣3ay2
B．如果＝，那么x＝y
C．如果ac＝bc，那么a＝b
D．如果a＝b，那么a2＝b2
4．下列说法不正确的是（　　）
A．若a＝b，则a+2c＝b+2c
B．若，则a＝b
C．若ac＝b
c，则a＝b
D．若a＝b，则a2＝b2
5．下列是一元一次方程的是（　　）
A．x2﹣x＝0
B．2x﹣y＝0
C．2x＝1
D．x2+y2＝1
6．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．2x﹣5＝y
B．3x＝6
C．x2﹣5x+6＝0
D．x+＝2
7．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（　　）
A．﹣8
B．﹣4
C．8
D．4
8．下列方程中，解是2的方程是（　　）
A．3m﹣2＝4m
B．x＝
C．2（y﹣1）+8＝5y
D．﹣＝6
9．解一元一次方程，去分母正确的是（　　）
A．5（3x+1）﹣2＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
B．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）
C．5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣（2x+3）
D．5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣4x+6
10．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　）
A．x＝0
B．x＝﹣1
C．x＝2
D．x＝﹣2
11．在
①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有　
　（填序号）
12．由3x＝2x+1变为3x﹣2x＝1，是方程两边同时加上　
　．
13．如果（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，那么a＝　
　．
14．小李解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看做+x，解得方程的解为x＝2，则原方程的解为x＝　
　．
15．方程4﹣x＝2（x+8）的解是　
　．
16．阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为　
　．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是　
　．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
17．阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是　
　．
（2）小明出错的步骤是　
　，错误的原因是　
　．
（3）给出正确的解法．
18．（1）若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，求m的值．
（2）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|
19．已知方程（m+1）xn﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．
（1）求m，n满足的条件．
（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．
20．解方程：
参考答案
1．解：把已知代入方程3x2﹣4my+9＝0可得：12﹣12m+9＝0，解得m＝，
故选：B．
2．解：A、利用等式性质1，两边都加m，得到a+m＝b+m，原变形一定成立，故此选项不符合题意；
B、利用等式性质1，两边都减去m，得到a﹣m＝b﹣m，原变形一定成立，故此选项不符合题意；
C、利用等式性质2，两边都乘m，得到am＝bm，原变形一定成立，故此选项不符合题意；
D、成立的条件是m≠0，原变形不一定成立，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：A、如果x2＝y2，﹣3ax2＝﹣3ay2，故A不符合题意；
B、如果，那么x＝y，故B不符合题意；
C、如果ac＝bc
（c≠0），那么a＝b，故C符合题意；
D、如果a＝b，那么a2＝b2，故D不符合题意；
故选：C．
4．解：A．若a＝b，则a+2c＝b+2c，本选项正确；
B．若，则a＝b，本选项正确；
C．若ac＝bc，且c≠0，则a＝b，本选项错误；
D．若a＝b，则a2＝b2，本选项正确；
故选：C．
5．解：A、x2﹣x＝0，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
B、2x﹣y＝0，含有2个未知数，不是一元一次方程；
C、2x＝1，是一元一次方程；
D、x2+y2＝1，含有2个未知数，不是一元一次方程；
故选：C．
6．解：A、2x﹣5＝y是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B、3x＝6是一元一次方程，故此选项符合题意；
C、x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，故此选项不符合题意；
D、x+＝2是分式方程，故此选项不符合题意．
故选：B．
7．解：
将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2
∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2
∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4
即3b﹣6a+2＝﹣4
故选：B．
8．解：A、当m＝2时，
左边＝3×2﹣2＝4，右边＝8，左边≠右边，
∴3m﹣2＝4m的解不是x＝2，故此选项不符合题意；
B、当x＝2时，
左边＝×2＝，右边＝，左边≠右边，
∴x＝的解不是x＝2，故此选项不符合题意；
C、当y＝2时，
左边＝2×（2﹣1）+8＝10，右边＝10，左边＝右边，
∴2（y﹣1）+8＝5y的解是x＝2，故此选项符合题意；
D、当x＝2时，
左边＝2﹣1＝1，右边＝6，左边≠右边，
∴﹣＝6的解不是x＝2，故此选项不符合题意．
故选：C．
9．解：方程两边都乘以10，得：5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）．
故选：B．
10．解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故选：A．
11．解：∵①不含未知数，①不是方程；
∵②、③含有未知数的等式，②、③是方程；
④不是等式，④不是方程，
故答案为：②、③．
12．解：由3x＝2x+1变为3x﹣2x＝1，在此变形中，方程两边同时加上﹣2x．
故答案为：﹣2x．
13．解：∵（a+3）x|a|﹣2＝3是一元一次方程，
∴|a|﹣2＝1，a+3≠0，
解得a＝3．
故答案为：3．
14．解：把x＝2代入方程5a+x＝13，得：5a+2＝13，
解得：a＝，
则方程是：11﹣x＝13，
解得：x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．解：∵4﹣x＝2（x+8），
∴4﹣x＝2x+16，
∴﹣3x＝12，
∴x＝﹣4．
故答案为：x＝﹣4．
16．解：（1）根据阅读材料可知：
关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；
故答案为：x＝a；
（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；
（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得
（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，
所以x﹣1＝a+1，
解得x＝a+2．
17．解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；
（3）x﹣4＝3x﹣4，
x﹣4+4＝3x﹣4+4，
x＝3x，
x﹣3x＝0，
﹣2x＝0，
x＝0．
故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．
18．解：（1）∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，
∴|m﹣1|﹣2＝1，且m﹣4≠0，
由|m﹣1|﹣2＝1，得m＝4或m＝﹣2，
由m﹣4≠0，得m≠4，
∴m＝﹣2；
（2）∵﹣a＞0，a+c＜0，b﹣2a＞0，b﹣c＜0，
∴|﹣a|+|a+c|﹣|b﹣2a|+|b﹣c|
＝（﹣a）﹣（a+c）﹣（b﹣2a）﹣（b﹣c）
＝﹣a﹣a﹣c﹣b+2a﹣b+c
＝﹣2b．
19．解：（1）因为方程（m+1）xn﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．
所以m+1≠0，且n﹣1＝1，
所以m≠﹣1，且n＝2；
（2）由（1）可知原方程可整理为：（m+1）x＝3，
因为m为整数，且方程的解为正整数，
所以m+1为正整数．
当x＝1时，m+1＝3，解得m＝2；
当x＝3时，m+1＝1，解得m＝0；
所以m的取值为0或2．
20．解：去分母得，3（1﹣x）＝2（2x﹣4），
去括号得，3﹣3x＝4x﹣8，
移项得，﹣3x﹣4x＝﹣8﹣3，
合并同类项得，﹣7x＝﹣11，
系数化为1得，x＝