沪科版（2012）初中数学九年级下册 24.7弧长与扇形面积 教案

24.7　弧长与扇形面积（1）
教学目标
（一）知识与技能：
1、了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．
2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．
（二）过程与方法:
经历探索弧长和扇形面积的计算公式，培养学生合情推理和逻辑推理能力。
（三）情感、态度与价值观:在探索活动中，增强发现问题、解决问题的意识和养成合作交流的习惯.
教学重难点、关键
重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用．
2．难点：两个公式的应用．
3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．
教具、学具准备
小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．
教学过程
一、回顾复习
圆的周长公式：C=2πr.
圆的面积公式:S=πr2.
这里的π=30141592……，是个无理数，叫做圆周率。
情境引入
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?
新知探究
1、上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？
思考：请同学们计算半径为
r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。
结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：
练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
解：
答：此圆弧的长度为
如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成
的图形叫扇形．
怎样计算圆心角是n0的扇形面积？
结论：如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r，那么扇形面积计算公式为
所以
举例应用
例1
一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14）
解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°。
n≈90o
因而，旋转的角度约为90°.
例2
如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）
解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
扇形的周长为
随堂练习
1.如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的（
）
2.扇形的面积是它所在圆的面积的
，这个扇形的圆心角的度数是_________°.
3.扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是（
）
4.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.
5.已知扇形面积为____，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．
6.已知半径为2cm的扇形，其弧长为_________
，则这个扇形的面积是_________．
7.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（
）
小结
（一
）
弧长的计算公式
（二）
扇形面积计算公式
布置作业
1.课本56面练习第1、2题。
2.预习圆柱和圆锥的侧面展开图。