七年级上4.7相交线 1垂线

精选教案：
§4.7相交线 1.垂线
（配华师大版）P160-------P163
一、教材分析
垂线是初中几何中最基础最重要的一个几何概念，也是几何中的一个重要内容，随着几何应用的日趋广泛，垂线概念也越来越重要。
本节“垂线”是初中几何中最重要的一个几何概念，通过丰富的实例，让学生亲自动手画图，并通过观察归纳得出垂线的概念。
二、教学目标
1．使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质．
2．会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能．
3．通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力．
三、教学重点和难点
垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点．
四、教学方法 教学准备
启发式教学
教学准备
投影片二张
第一张：同一平面内二直线的位置关系（记作投影片§4.7.1.1A）
第二张：两条相交直线交角的变化情况（记作投影片§4.7.1.1B）
五、教学过程
（一）、按照运动的思维方式提出问题
师：平面上的两条直线有哪些位置关系？
生：两种，平行和相交．(学生回答后，教师打出投影的两个图)(如图(1)，图(2))(出示投影片§4.7.1.1A)
师：在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？
生：对顶角和邻补角．
师：两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？(这时老师将直线CD继续运动得到图(3)和图(4)) (出示投影片§4.7.1.1B)
生：三种：锐角、直角、钝角．
在此基础上，教师指出：图(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况．(板书课题)
（二）、垂线的有关概念
在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念．
1．定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
2．符号：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O．
3．对定义的理解：
(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来．
(2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言．因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系．
(3)定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图4.7.2．(书160页)
因为 AB⊥CD于O，(已知)
所以 ∠1=90°．(垂直定义或垂直性质)
因为 ∠AOC=90°，(已知)
所以 AB⊥CD于O．(垂直定义或垂直的判定)
（三）、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质
1．教师先向学生提出一个实际问题．
怎样正确量出跳远的成绩？
2．引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画图，教师纠正并给出图4.7.6(书161页)．
师生共同指出，BC为起跳线，A为跳远时脚落的地点．
3．教师指出：这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题．”那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢？
4．在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法．强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线．并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线？
5．引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质．
(1)如图4.7.4 (1)中，过点P，作直线AB的垂线．
(2)发现垂线的性质
在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗？
在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：
①过P点作AB的垂线有没有？有．
②过P点作AB的垂线有几条？只一条．
在此基础上，又引导学生概括出：
垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注：
①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”．
②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以．
（四）、应用举例，变式练习
例1：如图 (5)，过P点分别作AB，BC和CA的垂线．
讲完这个例题和练习之后，对过已知点，作已知线段的垂线的问题加以总结。
（五）、小结
师生共同总结出本节课所学的内容．
1．理解垂线的意义．
2．根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线．
3．理解垂线的第一性质公理．
六、练习设计
1．选用课本中的题．
2．以下6道题供选用．
(1)画∠AOB=45°，在∠AOB内找一点F，过F点作OA，OB的垂线．
(2)画∠AOB=120°，画∠AOB的平分线OE，在OE上任取一点F，过F作OA，OB的垂线．
(3)直线AB⊥CD于O，过O点的直线EF平分∠AOD，求∠COE的大小．
(4)AB⊥EF于O，CD⊥AB于Q，指出∠AQD与∠AOF的关系．
(5)填空：如图(6)，已知AB与EF相交于O，∠AOE=30°，AB⊥CD于O．求∠EOD的度数．
解：
因为AB⊥CD于O，( )
所以∠COA=90°．( )
又∠AOC+∠AOD=180°，( )
所以∠AOD=90°．
又∠AOE=30°，( )
所以∠EOD=60°．
七、板书设计
§4.6 垂直（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结 例1（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
八、教学后记(由教师课后填写)
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