北师大版八年级数学下册第一章1．2直角三角形 同步测试（Word版含答案）

北师大版八年级数学下册第一章1．2直角三角形
同步测试
一．选择题
1．下列可使两个直角三角形全等的条件是(
)
A．一条边对应相等
B．两条直角边对应相等
C．一个锐角对应相等
D．两个锐角对应相等
2．已知直角三角形ABC，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是(????
)．
A．?30°????????????????????????B．??
40°?????????????????C．?45°?????????????????????D．?50°
3．下列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
4．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，若CB＝CD，且∠1＝30°，则∠BAD的度数是(
)
A．90°
B．60°
C．30°
D．15°
下列命题中，逆命题不正确的是（??
）
A．?两直线平行，同旁内角互补??????B．?直角三角形的两个锐角互余
C．?全等三角形对应角相等???D．?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
6．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（　　）
A．任意两边之和大于第三边
B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C．至少有两个角是锐角
D．内角和等于180°
7．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1．2
km，则M，C两点间的距离为(
)
A．
0．5
km
B．
0．6
km
C．
0．9
km
D．
1．2
km
8．直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为(
)
A．
120°
B．
135°
C．
150°
D．
120°或135°
9．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，将△ACD沿AD所在的直线折叠，点C恰好落在BC的中点E处，则∠B等于（??
）
A．?25°???????????????????B．?30°???????????????C．?45°??????
??????D．?60°
10．下列命题为假命题的是（　　）
A．若a＝b，则a﹣2019＝b﹣2019
B．若a＝b，则
C．若a＞b，则
a2＞ab
D．若a＜b，则a﹣2c＜b﹣2c
二．填空题
11．命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是________．
12．
如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，且BD＝AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E，若AE＝12
cm，则DE＝_________cm．
13．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是
．（不添加字母和辅助线）
14．用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若这样的三角形能作两个，则a，b间满足的关系式是________．
15．命题“两直线平行，同旁内角相等”是
命题（填“真”或“假”）．
16．
如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝__________时，△ABC与△QPA全等．
17．举一个能证明命题“若x，y都是实数，则+≠”是假命题的反例：
．
18．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为
，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为
时，正方形EFGH的面积的所有可能值是________（不包括5）．
三．解答题
19．
如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E，F，那么CE＝DF吗？请说明理由．
20．如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
21．
如图，在△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DE⊥BC于点E．
(1)求证：BE＝CE；
(2)请直接写出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之间的数量关系；
(3)若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度数．
22．如图1，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC．
（1）求证：∠ACE＝∠ABC；（2）求证：∠ECD+∠EBC＝∠BEC；
（3）求证：∠CEF＝∠CFE．
23．边长为6的等边△ABC中，点P从点A出发沿射线AB方向移动，同时点Q从点B出发，以相同的速度沿射线BC方向移动，连接AQ、CP，直线AQ、CP相交于点D．
???
（1）如图①，当点P、Q分别在边AB、BC上时，
①连接PQ，当△BPQ是直角三角形时，AP等于________；
②∠CDQ的大小是否随P，Q的运动而变化？如果不会，请求出∠CDQ的度数；如果会，请说明理由；________
（2）当P、Q分别在边AB、BC的延长线上时，在图②中画出点D，并直接写出∠CDQ的度数．
24．按要求完成下列各小题．
（1）将命题“两个钝角的和一定大于180°”写成“如果…那么…”的形式，并判断该命题是真命题还是假命题；
（2）判断命题“若a2＞b2，则a＞b”是真命题还是假命题，若是真命题，则举一个满足命题的例子；若是假命题，则举一个反例．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，M是边AB的中点，CH⊥AB于点H，CD平分∠ACB．
(1)求证：∠1＝∠2．
(2)过点M作AB的垂线交CD的延长线于点E，连结AE，BE．求证：CM＝EM．
答案提示
1．B.
2．B.
3．A．②正确．4．B.
5．C
.
6．B．7.D.8．B.9．B.
10．C．
11．在同一个三角形中，等边对等角.
12．12．13.AB＝DC（答案不唯一）.
14．a＜b＜a
.
15．假．
16．5或10.
17．x＝1，y＝﹣4（答案不唯一）．18．9或13或49
解：CE＝DF．理由如下：在Rt△ABC和Rt△BAD中，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，
∴AC＝BD，∠CAB＝∠DBA．
在△ACE和△BDF中，
∴△ACE≌△BDF(AAS)，∴CE＝DF．
20．解：连接BD
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52
，
在△CBD中，CD2=132
，
BC2=122
，
而122+52=132
，
即BC2+BD2=CD2
，
∴∠DBC=90°，
S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=
AD·AB+
DB·
BC=
×4×3+
×5×12=36
所以需费用36×200=7200（元）
21．解：(1)证明：∵DB＝DC，DE⊥BC，∴CE＝BE(三线合一)．
结论：∠ABC－∠ACB＝2∠ADE．
点拨：作BF⊥AD于点F，交AC于点G，求出∠ABG＝∠BGA，∠ADE＝∠CBG．
作DM⊥AC于点M，DN⊥AB的延长线于点N，图略．
∵∠DAN＝∠DAM，DM⊥AC，DN⊥AB，∴DM＝DN，
∵DB＝DC，∴Rt△DBN≌Rt△DCM(HL)，
∴∠BDN＝∠CDM，∴∠CDB＝∠MDN，
∵∠CAB＋∠MDN＝180°，∴∠CDB＋∠CAB＝180°，
∵∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，∠ABC－∠ACB＝2∠ADE，
∴∠ABC＝80°．∴∠CAB＝180°－80°－40°＝60°，
∴∠CDB＝120°，∴∠EDB＝∠EDC＝60°，
∴∠DCB＝90°－∠EDC＝30°．
22．证明：（1）∵CE⊥AD，∠ACD＝90°，
∵∠ACE+∠ECD＝∠D+∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝∠D．
∵∠D＝∠ABC，
∴∠ACE＝∠ABC；
（2）∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，
∴∠ACB＝∠DAC，
∴AD∥BC，
∵CE⊥AD，
∴CE⊥BC，
∴∠BEC+∠EBC＝90°，
∵∠D+∠ECD＝90°，∠D＝∠ABC，
∴∠ABC+∠ECD＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC
∴2∠EBC+∠ECD＝90°，
∴2∠EBC+∠ECD＝∠BEC+∠EBC，
即∠EBC+∠ECD＝∠BEC；
（3）∵∠ABF+∠AFB＝90°，∠AFB＝∠CFE，
∴∠ABF+∠CFE＝90°，
∵∠CBE+∠CEF＝90°，∠ABF＝∠CAE，
∴∠CEF＝CFE．
23．（1）2或4；解：∠CDQ的大小不变
∵P、Q用时出发，速度相同，所以AP=BQ，
∵△ABC是等边三角形，
∴BA=AC，∠B=∠CAP=60°，
在△ABQ和△CAP中，
BA=AC，∠B=∠APC，BQ=AP，
∴△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠CDQ=∠DAC+∠ACP=∠DAC+∠BAQ=∠CAB=60°；
（2）解：如图4，
∠CDQ=120°，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴BA=AC，∠ABC=∠CAP=60°，
在△ABQ和△CAP中，
BA=AC，∠ABQ=∠CAP，BQ=AP，
∴△ABQ≌△CAP，
∴∠Q=∠P，
∵∠P+∠BCP=60°，
∴∠Q+∠DCQ=60°，
∴∠CDQ=120°．
24.解：（1）如果两个角是钝角，那么这两个角的和一定大于180°，真命题；
（2）假命题，反例：a＝﹣2，b＝﹣1．
25．解：(1)∵∠ACB＝90°，
∴∠BCH＋∠ACH＝90°．
∵CH⊥AB，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，
∴∠CAH＝∠BCH．
∵M是斜边AB的中点，∴CM＝AM＝BM，
∴∠CAM＝∠ACM．∴∠BCH＝∠ACM．
∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD，
∴∠BCD－∠BCH＝∠ACD－∠ACM，
即∠1＝∠2．
(2)∵CH⊥AB，ME⊥AB，∴ME∥CH，
∴∠1＝∠MED．
∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠MED，∴CM＝EM．