人教版数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定——三边法、两边及其夹角法教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定——三边法、两边及其夹角法教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 74.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-02 08:39:51 | ||
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文档简介
第二十七章
相似
27.2.1相似三角形的判定
教学目标
1.知识与技能
掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理．掌握两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定定理．
2.过程与方法
经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程，提高学生解决问题的能力．在定理论证中，体会转化思想的应用．
3.情感态度与价值观
从认识上培养学生从特殊到一般地认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维．通过画图、观测猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣．
教学难点
掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似
教学难点
1.探究三角形相似的条件．
2.运用两个三角形相似的判定定理解决问题
教学过程
一、自主学习（导入新课）
【活动1】
1.
判定三角形全等有哪些方法？
2.全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
3.两个三角形相似有哪些简单的判定方法？
4.如图，如果要判定△ABC与△相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
思考：类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢？
合作互助
【活动2】
1.幻灯片提出问题：
在△ABC和△中，如果满足
，那么能否判定这两个三角形相似？
2．画图探究
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
【活动3】
1.问题：怎样证明这个命题是正确的呢？
2.教师带领学生探求证明方法．
用学生剪出的两个三角形△ABC和△的纸片为模型，请学生观察如何证明△ABC与△相似？
3.师生共同完成证明过程．
教师引导学生进行小结．
【活动4】
1．思考：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
2．利用刻度尺和量角器画?ABC与?，使∠A=∠，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠，∠C与∠是否相等？
3．延伸：改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
4．得出结论：
两个三角形的两组对应边的比相等，并且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
5．小结与思考
思考：对于?ABC与?，如果=，∠B=∠，这两个三角形相似吗？试着画画看。如果不相似，请举出反例。（先独立思考，再进行小组交流）．
三、归纳点拨
1.任意画△ABC，再画△，使它的各边长都是△ABC的倍．
教师在黑板上，带领学生按要求用尺规完成作图过程．
指导学生把画好的三角形剪下来，比较它们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？
由一名学生口答，教师板书命题．
行成初步结论：
“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似”
．
2.教师首先指出：命题是否正确，还有待于最后的理论证明.
（1）结合命题及图形，由一名学生口答，教师在黑板上写出已知和求证.
（2）教师演示，并引导学生观察：
①把较小的△放在较大的△ABC上（学生选取的值不同，可能会出现两种图形，但证明的本质是相同的），且使边与边AB重合；
②使学生发现与BC有怎样的位置关系？
（3）在操作中，使学生发现解决问题的方法：
（4）由学生整理出一个证明思路，老师板书．
（5）根据证明思路，由一名学生口述，教师板书证明过程．
（6）在证明之后，教师将命题改写为判定定理，并指导学生进行小结．
学生独立思考，并派代表发言，教师补充，然后小结
得出结论：
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形就一定相似．
简单地说：三边对应成比例，两三角形相似．
3.类比全等三角形的判定方法，教师再引导学生思考判定两个三角形相似能否有着类似的方法？
学生独立画图，自主探究，教师巡视，给予个别指导．
叫一名学生口答归纳的定理，教师板书，并强调关于命题的理论证明，作为课后的一个作业．
引出思考问题，先让学生自主画图探究，学生画图时，教师要关注：学生能否联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性．
精讲精练
例1：根据下列条件，判断?ABC与?是否相似，说明理由：
(1)AB＝6
cm，
BC＝8
cm，AC＝10
cm，
＝18
cm，＝24
cm，＝30
cm．
(2)
AB=12cm，BC=15cm，
AC＝24cm
＝16cm，＝20cm，＝30cm
例2：根据下列条件，判断?ABC与?是否相似，并说明理由：
（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm
∠A’=120°，A’B’=7cm，A’C’=14cm
（2）∠A=120°，AB=7cm，BC=14cm
∠A’=120°，A’B’=7cm，B’C’=14cm
练习：1．根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由
（1）∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm
∠A’=40°，A’B’=16cm，A’C’=30cm
(2)
AB＝10cm，
BC＝8
cm，AC＝16cm，
A’B’＝16
cm，B’C’＝12.8
cm，A’C’＝25.6m
2.图中的两个三角形是否相似？
要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？
测评达标
1.（1）如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________。
（2）若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3
cm，A′B′=4
cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________。
（3）若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12
cm，那么A′B′C′的最大边长是________。
2.已知：求证：∠BAD=∠CAE。
证明：∵
∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC－∠DAC
=∠DAE－∠DAC
即∠BAD=∠CAE
课堂小结
师生以谈话交流的形似总结下面几个问题：
1.本节课你学到了哪些新知识？
2.在学习的过程中，你有怎样的收获？
七、作业布置
练习册第17页第2课时。
相似
27.2.1相似三角形的判定
教学目标
1.知识与技能
掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似的判定定理．掌握两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定定理．
2.过程与方法
经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程，提高学生解决问题的能力．在定理论证中，体会转化思想的应用．
3.情感态度与价值观
从认识上培养学生从特殊到一般地认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维．通过画图、观测猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣．
教学难点
掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似
教学难点
1.探究三角形相似的条件．
2.运用两个三角形相似的判定定理解决问题
教学过程
一、自主学习（导入新课）
【活动1】
1.
判定三角形全等有哪些方法？
2.全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
3.两个三角形相似有哪些简单的判定方法？
4.如图，如果要判定△ABC与△相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
思考：类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边关系来判定两个三角形相似呢？
合作互助
【活动2】
1.幻灯片提出问题：
在△ABC和△中，如果满足
，那么能否判定这两个三角形相似？
2．画图探究
任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
【活动3】
1.问题：怎样证明这个命题是正确的呢？
2.教师带领学生探求证明方法．
用学生剪出的两个三角形△ABC和△的纸片为模型，请学生观察如何证明△ABC与△相似？
3.师生共同完成证明过程．
教师引导学生进行小结．
【活动4】
1．思考：类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
2．利用刻度尺和量角器画?ABC与?，使∠A=∠，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠，∠C与∠是否相等？
3．延伸：改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
4．得出结论：
两个三角形的两组对应边的比相等，并且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．
5．小结与思考
思考：对于?ABC与?，如果=，∠B=∠，这两个三角形相似吗？试着画画看。如果不相似，请举出反例。（先独立思考，再进行小组交流）．
三、归纳点拨
1.任意画△ABC，再画△，使它的各边长都是△ABC的倍．
教师在黑板上，带领学生按要求用尺规完成作图过程．
指导学生把画好的三角形剪下来，比较它们的对应角相等吗？这两个三角形相似吗？
由一名学生口答，教师板书命题．
行成初步结论：
“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似”
．
2.教师首先指出：命题是否正确，还有待于最后的理论证明.
（1）结合命题及图形，由一名学生口答，教师在黑板上写出已知和求证.
（2）教师演示，并引导学生观察：
①把较小的△放在较大的△ABC上（学生选取的值不同，可能会出现两种图形，但证明的本质是相同的），且使边与边AB重合；
②使学生发现与BC有怎样的位置关系？
（3）在操作中，使学生发现解决问题的方法：
（4）由学生整理出一个证明思路，老师板书．
（5）根据证明思路，由一名学生口述，教师板书证明过程．
（6）在证明之后，教师将命题改写为判定定理，并指导学生进行小结．
学生独立思考，并派代表发言，教师补充，然后小结
得出结论：
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形就一定相似．
简单地说：三边对应成比例，两三角形相似．
3.类比全等三角形的判定方法，教师再引导学生思考判定两个三角形相似能否有着类似的方法？
学生独立画图，自主探究，教师巡视，给予个别指导．
叫一名学生口答归纳的定理，教师板书，并强调关于命题的理论证明，作为课后的一个作业．
引出思考问题，先让学生自主画图探究，学生画图时，教师要关注：学生能否联想、类比全等三角形中SSA条件下三角形的不确定性．
精讲精练
例1：根据下列条件，判断?ABC与?是否相似，说明理由：
(1)AB＝6
cm，
BC＝8
cm，AC＝10
cm，
＝18
cm，＝24
cm，＝30
cm．
(2)
AB=12cm，BC=15cm，
AC＝24cm
＝16cm，＝20cm，＝30cm
例2：根据下列条件，判断?ABC与?是否相似，并说明理由：
（1）∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm
∠A’=120°，A’B’=7cm，A’C’=14cm
（2）∠A=120°，AB=7cm，BC=14cm
∠A’=120°，A’B’=7cm，B’C’=14cm
练习：1．根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由
（1）∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm
∠A’=40°，A’B’=16cm，A’C’=30cm
(2)
AB＝10cm，
BC＝8
cm，AC＝16cm，
A’B’＝16
cm，B’C’＝12.8
cm，A’C’＝25.6m
2.图中的两个三角形是否相似？
要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？
测评达标
1.（1）如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________。
（2）若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3
cm，A′B′=4
cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________。
（3）若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12
cm，那么A′B′C′的最大边长是________。
2.已知：求证：∠BAD=∠CAE。
证明：∵
∴ΔABC∽ΔADE
∴∠BAC=∠DAE
∴∠BAC－∠DAC
=∠DAE－∠DAC
即∠BAD=∠CAE
课堂小结
师生以谈话交流的形似总结下面几个问题：
1.本节课你学到了哪些新知识？
2.在学习的过程中，你有怎样的收获？
七、作业布置
练习册第17页第2课时。