人教版“寒假衔接”八年级数学下册第16章《二次根式》单元同步测试 word解析版

人教版“寒假衔接”八年级数学下册单元同步测试
第16章《二次根式》
一、选择题(共30分)
1．代数式false中，x的取值范围是（　　）
A．false B．x＜3 C．false D．false
2．若等式false，成立，则实数false的取值范围是( )
A．false B．false C．false D．false
3．如图为实数a，b在数轴上的位置，则false(　)

A．-a B．b C．0 D．a-b
4．下列根式中，最简二次根式是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A．false B．false C．false D．false
6．计算false的结果是（ ）
A．2 B．false C．3 D．false
7．一个等腰三角形两边的长分别为false和false，则这个三角形的周长为( )
A．false B．false
C．false或false D．无法确定
8．估算false的值在（ ）
A．false和false之间 B．false和0之间 C．0和1之间 D．1和2之间
9．下列计算正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知x=false+1，y=false-1，则代数式false的值为（　　）
A．false B．false C．4 D．false
二、填空题(共21分)
11．计算false的结果为____．
12．已知b>0，化简false_____．
13．已知false，则false__________．
14．如果一个长方形的面积为false，它的长是false，那么这个长方形的周长是_________．
15．比较大小：false_________false．
16．在false，false，false，…，false，这299个式子中，与false可以合并的共有______个．
17．已知false，false，false，…，false（false、false均为实数）则false__________，false__________．
三、解答题(共49分)
18．(5分)计算：false
19．(8分)计算：
（1） false （2）false
20．(6分)一个物体从高处自由落下，落地时的速度v（米/秒）与距离地面的高度（米）之间有一个等量关系false，其中g=9.8（米/秒?），请问一个铁球从10米的高处自由下落，落到地面时的速度时多少？
21．(6分)先化简，再求值：false，其中x＝false．
22．(7分)如果false的整数部分为a，小数部分为b
（1）直接写出a= ，b=
（2）计算：false的值
23．(8分)已知false，false，求下列代数式的值．
（1）false
（2）false
24．(9分)观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
化简：false，
则false，false，false
（1）请直接写出下列式子的值：false　　　　；false　　　　．
（2）请利用材料给出的结论，计算：false的值；
（3）请利用材料提供的方法，计算false的值．
参考答案
1．C
【分析】
根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，被开方数要大于等于0．
【详解】
解：由题意可知：﹣3+x≥0，
∴x≥3，
故选：C．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的性质．
2．C
【分析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵等式false成立，
∴a≥0．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
3．C
【分析】
由数轴可得a、b和a-b的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可．
【详解】
根据实数a、b在数轴上的位置得知：
-1＜a＜0＜b＜1，
∴a-b＜0，
则原式=b-a-（b-a）=b-a-b+a=0．
故选：C．
【点睛】
考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a、b和a-b的正负情况．
4．B
【分析】
根据最简二次根式的定义对每个选项一一判断即可．
【详解】
false=false，false不是最简二次根式，故A选项错误；
false是最简二次根式，故B 选项正确；
false=2，false不是最简二次根式，故C选项错误；
false=2false，false不是最简二次根式，故D选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查最简二次根式的定义，熟记最简二次根式的定义是解题关键．
5．A
【分析】
根据二次根式的定义判断即可.
【详解】
A、false是二次根式，A正确；
B、当x＜0时，此时二次根式无意义，故B不一定是二次根式；
C、当x+2＜0时，此时二次根式无意义，故C不一定是二次根式；
D、当x2﹣2＜0，此时二次根式无意义，故D不一定是二次根式；
故选：A．
【点睛】
本题考查二次根式的定义，解题时需注意对于判断是否为二次根式，数不需化简，若根号内是字母，则判断是否大于等于0.
6．B
【分析】
根据二次根式除法运算法则求解即可．
【详解】
false，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式的除法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
7．A
【分析】
根据题意分为两种情况，分别以false和false为腰长，同时要注意求出三角形的三边能不能满足三角形成立的条件，最后对三边求和即可．
【详解】
解：已知false=false，false=false为一个等腰三角形两边的长，
若false为腰长时，三角形的三边长为false，false，false，
则周长为false+false+false=false；
若false为腰长时，三角形的三边长为false，false，false，
false=false，false+false=false，false>false，
falsefalse+falsefalse这个三角形的周长为false．
故选：A．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，涉及化简二次根式，熟练掌握等腰三角形的性质以及三角形成立的条件是解题的关键．
8．D
【分析】
先根据二次根式的运算法则计算出最简结果，再利用实数比较大小的方法即可得答案．
【详解】
解：false=false=false，
∵1.4＜false＜1.5，
∴4.2＜false＜4.5，
∴-4.5＜false＜-4.2，
∴6-4.5＜false＜6-4.2，
∴1.5＜false＜1.8
∴false的值在1和2之间，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算及无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
9．B
【分析】
根据二次根式的运算可直接进行排除选项．
【详解】
A、false，故错误；
B、false，故正确；
C、false，故错误；
D、false，故错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
10．B
【解析】
把x= false+1，y= false﹣1代入false＝false.
故选B.
11．-4
【分析】
利用平方差公式计算后再加减即可．
【详解】
原式false．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则及平方差公式是解题的关键．
12．false．
【分析】
先由二次根式的被开方数为非负数得出false≥0，结合已知条件b＞0，根据有理数乘法法则得出a≤0，再利用积的算术平方根的性质进行化简即可．
【详解】
解：∵false≥0，b＞0，
∴a≤0，
false
故答案为：false．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，难度适中，得出a≤0是解题的关键．
13．9
【分析】
根据二次根式的非负性得到x－3≥0且3－x≥0，可得x值，从而可得y值，代入计算即可．
【详解】
解：∵false，
∴x－3≥0且3－x≥0，
∴x=3，
∴y=2，
∴false9，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式被开方数大于或等于0是解题的关键．
14．false
【分析】
根据长方形面积计算公式，结合二次根式的性质计算，即可得到长方形的宽，从而计算得到长方形的周长．
【详解】
∵一个长方形的面积为false，它的长是false
∴长方形的宽为：false
∴这个长方形的周长是：false
故答案为：false．
【点睛】
本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的运算性质，从而完成求解．
15．<
【分析】
根据无理数的估算方法，先估算，再比较大小即可．
【详解】
false，
false，
∴false，
故答案为：false．
【点睛】
本题考查了二次根式比较大小，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
16．9
【分析】
先将false化为最简二次根式，再找到规律即可解题．
【详解】
false
false在false，false，false，…，false，这299个式子中，
与false可以合并的有：false共有9个，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查同类二次根式，最简二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
17．7， 48
【分析】
利用已知条件，找出规律，写出结果即可．
【详解】
解：∵false，
false，
false，
??，
∴false，
false，
false，
??，
false
∴false，false，
故答案为：7，48
【点睛】
本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．
18．0
【分析】
先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除法则运算
【详解】
解：原式=false
=0
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
19．（1）false；（2）false
【分析】
（1）先算除法，然后化简各二次根式，最后合并同类二次根式；
（2）先去括号，再化简各二次根式，再合并同类二次根式．
【详解】
（1）原式=false
=false
（2）原式=false
=false
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，先化简，再合并同类二次根式，注意选择合适的方法简算．
20．14米/秒
【分析】
把g=9.8，h=10代入false求解即可．
【详解】
解：把g=9.8，h=10代入false，得
false米/秒，
答：落到地面时的速度是14米/秒．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．
21．false，false．
【分析】
先根据平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则对原式进行化简，然后将x＝false代入即可．
【详解】
解：false
=false
=false
=false
当x＝false时，原式=false=false=false．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的运算法则是解题关键．
22．（1）false；（2）false
【分析】
（1）先判断false的范围，利用不等式的基本性质再判断false的范围，从而可得答案；
（2）先把false分解因式为：false，再把false的值代入计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）false＜false＜false，
false＜false＜false，
false＜false＜false，
false的整数部分false 小数部分为：false
故答案为：false
（2）false
false
false
false
【点睛】
本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，无理数的估算，二次根式的混合运算，掌握利用因式分解进行简便运算是解题得的关键．
23．（1）6；（2）false
【分析】
（1）根据题意先计算false与false，然后把所求式子变形为false，再整体代入计算即可；
（2）先根据分式的运算法则计算false，再开平方即可．
【详解】
解：∵false，false，
∴false，false，
（1）false=false；
（2）∵false，false＞0，
∴false．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值与分式的运算，属于常考题型，正确变形、掌握解答的方法是关键．
24．（1）false（或false）；（2）9；（3）false
【分析】
（1）观察已知条件，利用分母有理化进行计算即可；
（2）根据规律可得false，再计算即可；
（3）由规律可得false再计算即可．
【详解】
解：（1）false
false
（2）原式=false
（3）原式=false
=false
=false
【点睛】
本题考查了分母有理化和平方差公式的运用，找规律是解决此题的关键，注意有理化因式的确定．