(共16张PPT)
最大公因数的实际应用
选出正确答案的编号填在横线上。
(1)
9
和
8
的最大公因数是______。
A.
1
B.
3
C.
4
D.
9
(2)
16
和
48
的最大公因数是______。
A.
4
B.
6
C.
8
D.
16
(3)
甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是______。
A.
1
B.
甲数
C.
乙数
D.
甲、乙两数的积
A
D
C
定城砖指放置在嘉峪关西瓮城门楼后檐台上的一块砖。相传明正德年间，有一位名叫易开占的修关工匠，精通九九算法，所有建筑，只要经他计算，用工用料就十分准确和节省。监督修关的监事官不信，要他计算嘉峪关用砖数量，易开占经过详细计算后说：“需要九万九千九百九十九块砖。”监事官依言发砖，并说：“如果多出一块或者少一块，都要砍掉你的头，罚众工匠劳役三年。”嘉峪关竣工后，只剩下一块砖，放置在西瓮城门楼后檐台上。监事官发觉后大喜，正想借此克扣易开占和众工匠的工钱，哪知易开占不慌不忙的说：“那块砖是神仙所放，是定城砖，如果搬动，城楼便会塌掉。”监事官一听，不敢再追究。从此，这块砖就一直放在原地，谁也不敢搬动。现在，此砖仍保留在嘉峪关城楼之上。
王叔叔要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
16dm
12dm
用边长
1dm
的方砖，可以铺满，都是整块。
12dm
16dm
用边长
2dm
的方砖，可以铺满，都是整块。
12dm
16dm
用边长
4dm
的方砖，可以铺满，都是整块。
12dm
16dm
思考：方砖边长为1分米，2分米，4分米与长16分米，宽12分米有什么关系？
1，2，4能同时被16和12整除，即是16和12的公因数。
1.有一长方形纸，长70cm
,
宽50cm，如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
70的因数有：1，2，5，7,
10，14，35，70
50的因数有：1，2，5，10，25，50
所以70和50的最大公因数是：10
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
没有剩余指正方形的边长恰好能被长70cm和宽50cm整除，即是70cm和50cm的公因数。
2.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样整厘米长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？
12的因数有：1，2
，
3
，4
，6
，
12
18的因数有：1，2
，
3
，6，
9
，
18
所以12和18的最大公因数是：6
答：每根小棒最长有6厘米
没有剩余指截成小棒的长度能同时被12厘米和18厘米整除，即12和18的公因数。
3.王老师买来一些水果糖
和棒棒糖
分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？
45块
30块
45的因数有：1,3,5,9,15,45
30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30
所以12和18的最大公因数是：15
答：这个组最多可能有15位同学。
4.
男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?
女生有
36
人。
男生有
48
人。
有两张纸条，分别长20厘米、36厘米，要把它们都裁成同样长的小段（整厘米）而没有剩余。
每小段最长为多少厘米？
一共裁成了多少段？
5
把一块长56厘米，宽42厘米的长方形纸板裁成同样大小的正方形纸片，没有剩余。
可以裁成几块？
裁成的小正方形纸片的边长最大是多少厘米？
6
张老师给全班同学带来一些糖果。如果把110块糖果平均分给同学们，则多5块；如果把210块糖果平均分给同学们，则正好分完；如果把240块糖果平均分给同学们，则还少5块。张老师的班级最多有多少名同学？
7(共19张PPT)
剪纸中的数学
边长是整厘米的正方形
剪完没有剩余
用边长是
1
厘米的正方形，正好摆满，没有剩余。
24厘米
18厘米
用边长是
2
厘米的正方形，正好摆满，没有剩余。
24厘米
18厘米
用边长是
3
厘米的正方形，正好摆满，没有剩余。
18厘米
24厘米
用边长是
4
厘米的正方形，没有正好摆满，有剩余。
18厘米
24厘米
用边长是
6
厘米的正方形，正好摆满，没有剩余。
18厘米
24厘米
24的因数有：
1，2，3，4，6，8，12，24
24的因数中又是18的因数有：
1，2，3，6
24和18的公因数有：
1，2，3，6。
24和18的最大公因数是：6。
集合图
24的因数
18的因数
24的因数
18的因数
2和3的公倍数
1
2
3
6
1
2
3
6
4，
8，
12，
14
9，
18，
你能找出12和18的最大公因数吗？
自主探索
12和18的最大公因数是:
2×3＝6。
1
2
1
8
2
6
9
3
3
2
用“□”标出16的因数，用“○”
标出24的因数，找一找16和24的公因数。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
3、剪纸班共有20名男生和30名女生，要分成小组活动，要求每个小组的男生人数与女生人数都相等，最多可以分为几组？每组有几名男生、几名女生？
4、剪纸小组共剪了40朵牡丹和60条鲤鱼，要分给几个班装饰教室，如果每个班分得的牡丹与鲤鱼的张数都相等，最多可以分给几个班？(共14张PPT)
公因数与最大公因数
分别找出12和18的全部因数，并与同学交流你是怎么找的。
12的因数
18的因数
1×12=12
2×6=12
3×4=12
1
12
2
6
3
4
18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6
1
18
2
9
3
6
说一说：
2、36的因数有(
)，
其中最大因数是( )，最小因数是( )。
1、24的因数有(
)，
其中最大因数是( )，最小因数是( )。
3、18的因数有(
)，
其中最大因数是( )，最小因数是( )。
1、2、3、4、6、8、12、24
24
1
1、2、3、4、6、9、12、18、36
36
1
1、2、3、6、9、18
18
1
分别找出12和18的全部因数，并与同学交流你是怎么找的。
12的因数
18的因数
1
12
2
6
3
4
1
18
2
9
3
6
12和18的公因数有：1、2、3、6。
12和18的最大公因数是
6。
12的因数
18的因数
12
4
18
9
12和18的公因数
1
2
3
6
12和18的最大公因数是6。
6
说一说：
什么是公因数？什么又是最大公因数？
几个数公有的因数，叫做它们的公因数。
其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
所以12和18的公因数有：1、2、3、6。
最大公因数是
6。
列举法
怎样求12和18的最大公因数？
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
其中1、2、3、6又是18的因数。
所以12和18的公因数有：1、2、3、6。
最大公因数是
6。
筛选法
怎样求12和18的最大公因数？
判断。
1、因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5。
( )
2、30和15的最大公因数是30。
( )
3、两个数的公因数的个数是有限的。
( )
4、1和任意非零自然数的最大公因数是1。( )
×
×
√
√
2.把下面分子和分母的最大公因数写在括号内。
2
5
3
1
13
7
3、求下面各组数的最大公因数。
4和7
5和10
16和20
36和48
想一想：
前一段我们已经学过了因数，今天又认识了公因数，你能谈谈它们两者的区别吗？
说一说：最大公因数和公因数有什么关系呢？
怎么求两个数的公因数
与最大公因数？
通常我们有什么方法？
谢谢大家的观看！(共12张PPT)
公因数和最大公因数
找因数比赛
课前游戏
12的因数
32的因数
12和32的公因数
可以这样表示：
12和32的最大公因数
说说集合圈每个部分表示什么？
1，2，
4
3，6，12
8，16，
32
数学活动
怎样求18和27的最大公因数？
它们的公因数有1,3,9，其中9是最大公因数。
列举法
自主探究
PPT制作需求：
美化排版
资源需求：
1张如左图所示的图片，在共同的数字1,3,9，上面用弧线圈出。字体用楷体，字号用28号。
18的因数：1,2,3,6,9,18
27的因数：1,3,9,27
我是看18的因数中哪些是27的因数……
18的因数：1,2,3,6,9,18
它们的最大公因数是9。
筛选法
自主探究
怎样求18和27的最大公因数？
找出12和18的最大公因数
巩固练习
12的因数：1,2,3,4,6,12
12和18的最大公因数是6
两个数的公因数是它们最大公因数的因数。
18和27的最大公因数？
18的因数：1,2,3,6,9,18
18和27的最大公因数是9
你有什么发现？
?
24和32
30和42
最大公因数
?
?
?
13和39
9和27
最大公因数
?
?
?
8和9
6和13
最大公因数
?
?
8
6
13
9
1
1
（1）
（2）
（3）
找出下面各组数的最大公因数（选做一组）
挑战规则：组长任抽一题，全组同学可以下位集体讨论，最后由老师随意点一名同学发言，如果第一个回答者不能准确作出回答，允许亲友团（本组其他成员）一次亲情帮助的机会，回答正确的小组可以得到老师的一份神秘礼物。
9
1.a÷b=15（a，b是不为0的自然数）,a和b的最大公因数是多少？
创新挑战
创新挑战
（1）填空（每题5分，共40分）
（2）选择（每题
分，共48分）
（3）简答（每题16分，共32分）
武师附小健康知识竞赛
刘明同学得分为81分，其中填空得35分，选择得30分，简答得16分，你知道选择每题可能多少分吗？
每题的分数都是整数。
3、猜价格：你知道《数学故事》的单价是多少吗？（单价是整元数）
创新挑战
数学故事
我们第二小组每人一本，一共用了20元。
小丽只有2元钱，买这本书不够。
我们第三小组每人一本，一共用了36元。
畅谈收获
