3.6.1 直线和圆的位置关系 课件（共22张PPT）

第6节 直线和圆的位置关系
（第1课时）
第三章 圆
2020-2021北师大版九年级数学下册
1 理解理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它.
2 直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它.
学习目标
点和圆的位置关系有哪几种？
（1）d（2）d=r
（3）d>r
A
B
C
d
点A在圆内
点B在圆上
点C 在圆外
三种位置关系
O
点到圆心距离为d⊙O半径为r
新课导入
1 观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
2 观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
·

·

·

直线和圆有一个公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 如图2
直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离．如图1
图1
图2
图3
A
l
l
l
直线和圆的位置关系的判定
知识点一
探究新知
直线和圆有两个公共点，这时我们说直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 如图3
●O
●O
相交
●O
相切
相离
r
r
r
┐d
d
┐
d
┐
设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？
1)直线和圆相交
d______r;
2) 直线和圆相切
3) 直线和圆相离
＜
d______r;
＝
d______r;
＞
例1 如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
例题讲解
(1)如图,过点C作AB的垂线，垂足为D.
∵AC = 4cm,AB = 8 cm,
∴cosA=
∴ ∠ A = 60°.
∴ CD = ACsinA = 4 sin 60°= (cm).
因此，当半径长为 cm时，AB与⊙ C相切.
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离 d = cm,所以
当r = 2cm时，d>r, ⊙ C与AB相离；
当r = 4cm时，d解：
切线的性质
知识点二
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.
直径AB垂直于直线CD.
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合, 因此,∠BAC=∠BAD=90°.
C
D
B
●O
A
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD，垂足为M，
则OMC
D
B
●O
A
所以AB与CD垂直.
M
参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题
圆的切线垂直于过切点的半径。
如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,
∴CD⊥OA.
C
D
B
●O
A
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
例2 已知，如图，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC,再作弦CB,使CB=OC.求证：AB是⊙O的切线。
例题讲解
证明一：连接OB
∵OB=OC,CA=O
∴BC= OA
∴ ∠OBA=90? 即AB⊥OB
∴AB是⊙O的切线
证明二：连接OB
∵OB=OC,CB=OC,CA=OC
∴OB=OC=CB=CA
∴∠OCB=∠OBC=60?
∴∠CBA= ∠OCB=30?
故∠CBA+∠OBC=90?，即AB⊥OB
∴AB是⊙O的切线
1 下列说法正确的是(　　)
A．圆的切线垂直于半径 B．垂直于切线的直线经过圆心
C．经过圆心且垂直于切线的直线经过切点
D．经过切点的直线经过圆心
课堂练习
2 已知⊙O的半径为3，M为直线AB上一点，若MO＝3，则直线AB与⊙O的位置关系为(　　)
A．相切 B．相交
C．相切或相离 D．相切或相交
3 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是(　　)
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
4 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是(　　)
A．25°
B．40°
C．50°
D．65°
5 已知：如图6，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上， BD=OB,点C在⊙O上， ∠CAB=30?
求证：DC是⊙O的切线。
1 直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.
（1）从公共点数来判断；
（2）从d与r间的数量关系来判断.
2 直线和圆的位置关系的性质与判定：
（1）直线和圆相离 d＞r；
（2）直线和圆相切 d=r；
（3）直线和圆相交 d＜r.
课堂小结
谢谢聆听