5.1.2 垂线段同步练习（含答案）
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5.1.3 垂线段同步练习
一、选择题：
1._???2019-2020?·???????·??????è????·???_ 是直线外一点，、、分别是上三点，已知＝，＝，＝，则点到的距离是（ ）
A. B. C. D.小于或等于
2._???2019-2020?·???????·???è??è????·???_ 如图，计划把河水引到水池中，可以先引，垂足为，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是(? ? ? ? )
A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短
C.两点确定一条直线 D.两点之间，直线最短
3._???2019-2020?·é??è???·??????è????·???_ 若直线上一点和直线外一点的距离为，则点到直线的距离是(? ? ? ? )
A.小于或等于 B.等于
C.大于 D.以上三种都有可能
4._???2019-2020?·???????·??????è????·???_ 如图，点在直线外，于，为上任意一点，则与长度的大小关系是(? ? ? ? )
A. B. C. D.
5._???2019-2020?·???????·??????è????·???_ 如图，，于点，则下列结论中，正确的个数为
①；②一定大于；③点到的距离是线段；④线段的长度是点到的距离；
⑤为线段上任意一点，直线是过所画的的垂线．
A. B. C. D.
6._???2019-2020?·???????·??????è????·???_ 下列四个生产生活现象,可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是
A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B.植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
C.如果把两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
D.测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
7._???2019-2020?·???????·??????è????·???_ 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由(? ? ? ? )
A.垂线段最短 B.过两点有且只有一条直线
C.过一点可以作无数条直线 D.两点之间线段最短
8._???2019-2020?·é??????·??????è????·???_ 下列语句正确的是（ ）
A.射线和射线是同一条射线 B.画直线＝
C.点到直线的距离是垂线段 D.两点之间线段最短
二、填空题：
9._???2020-2021?·???????·??????è????·???_ 若线段，分别是的高线和中线，则线段，的大小关系是________（用“”，“”或“”填空）
10._???2020-2021?·?±?è???·??????è????·???_ 如图，在四边形中，，，连接，，．若是边上一动点，则长的最小值为________．?
三、解答题：
11._???2019-2020?·???????·??????è????·???_ 如图，已知：点，及直线．
请画出从点到直线的最短路线，并写出画图的依据；
请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并写出画图的依据．
12._???2019-2020?·?±±????·??????è????·???_ 如图，、、相交于点，平分，?，.
线段________的长度表示点到的距离；
比较与的大小（用“”号连接）：________，并说明理由：________；
求的度数.
13._???2020-2021?·?±?è???·???è??è????·???_ 如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，边上的动点，则的最小值为________.
14._???2020-2021?·???????·???è??è????·???_ （3分） 如图，在中， ，的平分线交于点， ，，为上一动点，则的最小值为 (? ? ? ? )
A. B. C. D.
?
15._???2020-2021?·???????·???è??è????·???_ 如图，在中，，，于点，且，若点在边上移动，则长的最小值是________.
16._???2020?·è???·??·???è???????·???_ 如图，中，＝，利用尺规在，上分别截取，，使＝；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若＝，为上一动点，则的最小值为（ ）
A.无法确定 B. C. D.
17._???2019?·?±?è???·???è???????·???_ 如图，在线段、、、中，长度最小的是（ ）
A.线段 B.线段 C.线段 D.线段
18._???2020?·???????·???è???????·???_ 如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且＝，点是射线上一动点，则的最小值为________．
?
19._???2014?·è??????·???è???????·???_ 如图，矩形中，点是的中点，点是上的一动点，若，，则的最小值是________．
答案
一、选择题：
1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D
二、填空题：
9.【答案】
10.【答案】
三、解答题：
11.【答案】解：如图所示：作，垂足为，即为所求.
依据：垂线段最短；
如图所示：连接，与的交点即为点.
依据：两点之间线段最短．
12.【解答】解：∵ ，∴ ，∴ 线段的长度表示点到的距离.
故答案为：.
.理由：∵ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
又，∴ .
∵ ，平分，∴ ，
∴ .
13.【答案】
14.B?
15.【答案】
16.C
17.B
18. 【答案】?
19.【答案】
【解答】解：∵ ，∴ 最小时，的值最小值，
由垂线段最短可知时，的值最小值，
最小值为．故答案为：．
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5.1.3 垂线段同步练习
一、选择题：
1._???2019-2020?·???????·??????è????·???_ 是直线外一点，、、分别是上三点，已知＝，＝，＝，则点到的距离是（ ）
A. B. C. D.小于或等于
2._???2019-2020?·???????·???è??è????·???_ 如图，计划把河水引到水池中，可以先引，垂足为，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是(? ? ? ? )
A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短
C.两点确定一条直线 D.两点之间，直线最短
3._???2019-2020?·é??è???·??????è????·???_ 若直线上一点和直线外一点的距离为，则点到直线的距离是(? ? ? ? )
A.小于或等于 B.等于
C.大于 D.以上三种都有可能
4._???2019-2020?·???????·??????è????·???_ 如图，点在直线外，于，为上任意一点，则与长度的大小关系是(? ? ? ? )
A. B. C. D.
5._???2019-2020?·???????·??????è????·???_ 如图，，于点，则下列结论中，正确的个数为
①；②一定大于；③点到的距离是线段；④线段的长度是点到的距离；
⑤为线段上任意一点，直线是过所画的的垂线．
A. B. C. D.
6._???2019-2020?·???????·??????è????·???_ 下列四个生产生活现象,可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是
A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B.植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
C.如果把两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
D.测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直
7._???2019-2020?·???????·??????è????·???_ 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由(? ? ? ? )
A.垂线段最短 B.过两点有且只有一条直线
C.过一点可以作无数条直线 D.两点之间线段最短
8._???2019-2020?·é??????·??????è????·???_ 下列语句正确的是（ ）
A.射线和射线是同一条射线 B.画直线＝
C.点到直线的距离是垂线段 D.两点之间线段最短
二、填空题：
9._???2020-2021?·???????·??????è????·???_ 若线段，分别是的高线和中线，则线段，的大小关系是________（用“”，“”或“”填空）
10._???2020-2021?·?±?è???·??????è????·???_ 如图，在四边形中，，，连接，，．若是边上一动点，则长的最小值为________．?
三、解答题：
11._???2019-2020?·???????·??????è????·???_ 如图，已知：点，及直线．
请画出从点到直线的最短路线，并写出画图的依据；
请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并写出画图的依据．
12._???2019-2020?·?±±????·??????è????·???_ 如图，、、相交于点，平分，?，.
线段________的长度表示点到的距离；
比较与的大小（用“”号连接）：________，并说明理由：________；
求的度数.
13._???2020-2021?·?±?è???·???è??è????·???_ 如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，边上的动点，则的最小值为________.
14._???2020-2021?·???????·???è??è????·???_ （3分） 如图，在中， ，的平分线交于点， ，，为上一动点，则的最小值为 (? ? ? ? )
A. B. C. D.
?
15._???2020-2021?·???????·???è??è????·???_ 如图，在中，，，于点，且，若点在边上移动，则长的最小值是________.
16._???2020?·è???·??·???è???????·???_ 如图，中，＝，利用尺规在，上分别截取，，使＝；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若＝，为上一动点，则的最小值为（ ）
A.无法确定 B. C. D.
17._???2019?·?±?è???·???è???????·???_ 如图，在线段、、、中，长度最小的是（ ）
A.线段 B.线段 C.线段 D.线段
18._???2020?·???????·???è???????·???_ 如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且＝，点是射线上一动点，则的最小值为________．
?
19._???2014?·è??????·???è???????·???_ 如图，矩形中，点是的中点，点是上的一动点，若，，则的最小值是________．
答案
一、选择题：
1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D
二、填空题：
9.【答案】
10.【答案】
三、解答题：
11.【答案】解：如图所示：作，垂足为，即为所求.
依据：垂线段最短；
如图所示：连接，与的交点即为点.
依据：两点之间线段最短．
12.【解答】解：∵ ，∴ ，∴ 线段的长度表示点到的距离.
故答案为：.
.理由：∵ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
又，∴ .
∵ ，平分，∴ ，
∴ .
13.【答案】
14.B?
15.【答案】
16.C
17.B
18. 【答案】?
19.【答案】
【解答】解：∵ ，∴ 最小时，的值最小值，
由垂线段最短可知时，的值最小值，
最小值为．故答案为：．
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