7.3 频数和频率同步训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学苏科版八年级下册
7.3
频数与频率
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.新冠疫情发生以来，截止
年
月
日为止，全球累计有
人确诊，“
”中出现数字“
”的频率是（??
）
A.???????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
2.已知10个数据：63，65，67，69，66，64，65，67，66，68，对这些数据编制频数分布表，那么数据在64.5~67.5之间的频率为：(???
)
A.?0.5??????????????????????????????????????????B.?0.6??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?6
3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，口袋中白色球很可能是（??
）.
A.?6个?????????????????????????????????????B.?16个?????????????????????????????????????C.?18个?????????????????????????????????????D.?24个
4.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1-4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是(???
)
A.?5??????????????????????????????????????????B.?7??????????????????????????????????????????C.?0.5??????????????????????????????????????????D.?0.1
5.某校对1500名学生的视力进行了检查，其值在5.0～5.1这一小组的频率为0.30，则该组的人数为（??
）
A.?150人?????????????????????????????????B.?450人?????????????????????????????????C.?600人?????????????????????????????????D.?1050人
6.八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1-4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是（??
）
A.?0.1????????????????????????????????????????B.?0.2????????????????????????????????????????C.?0.3????????????????????????????????????????D.?0.4
7.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，则下列说法正确的是（?
）
A.?出现正面的频率是6????????????????????????????????????????????B.?出现正面的频率是60%
C.?出现正面的频率是4????????????????????????????????????????????D.?出现正面的频率是40%
8.某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（???
）
A.?10和25%????????????????????????????B.?25%和10????????????????????????????C.?8和20%????????????????????????????D.?20%和8
9.嘉嘉将100个数据分成①～⑧组，如下表所示，则第⑤组的频率为(
??????)
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
3
8
15
22
18
14
9
A.?11???????????????????????????????????????B.?12???????????????????????????????????????C.?0.11???????????????????????????????????????D.?0.12
10.学校七年级学生做校服，校服分小号、中号、大号、特大号四种，随抽取若干名学生调查身高得如下统计分布表：
型号
身高x/cm
人数
频率
小号
145≤x＜155
20
0.2
中号
155≤x＜165
a
0.45
大号
165≤x＜175
30
b
特大号
175≤x＜185
5
0.05
求a=
?????
，
b=???
???（??
）
A.?45?
0.3??????????????????????????????B.?25??
0.3??????????????????????????????C.?45?
0.03??????????????????????????????D.?35??
0.3
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，空心圈“○”出现的频率为________.
12.小欢为一组数据制作频数表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4，为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成________组.
13.从装有a个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有
个红球，通过大量重复的实验发现，摸到红球的频率稳定在
左右，可以估计a约为________．
14.已知一个样本中，样本容量为50，这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数分别是2，10，10，20，则第三个小组的频率为________.
15.某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次之间的频率是________．
16.已知样本数据为25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若组距为2，那么应分为________组，
这一组的频数是________.
17.一个样本容量为80的样本所绘的频数分布直方图中，4个小组对应的各小长方形高的比为2：3：4：1，那么第二小组的频数是________.
18.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为________个．
三、解答题（本大题共8题，共84分）
19.小明抛硬币的过程见下表，阅读并回答问题：
抛掷结果
10次
50次
500次
5000次
出现正面次数
3
24
258
2498
出现正面的频率
30%
48%
51.6%
49.96%
（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到________次反面，反面出现的频率是________；
（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是________，反面出现的频率是________；
（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于________，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于________．
20.在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30人，记录结果如下：（其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D）
求A的频率．
21.德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位．
3.141
592
653
589
794
238
462
643
383
279
502
88
（1）试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表；
数字
0
1
2
?3
?4
?5
?6
?7
8
?9
?画“正”字
?发现的频数
（2）在这串数字中，“3”，“6”，“9”出现的频率各是多少？
22.下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录：
2
8
9
6
5
4
3
3
11
10
12
10
12
3
4
9
12
3
5
10
11
2
12
7
2
9
12
8
1
12
11
4
12
10
5
3
2
8
10
12
（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；
（3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？
23.小明所在班级有16名男生报名参加校运动会，他们的身高（单位：cm）如下：
170?
165?
178?
166?
173?
163?
178?
172
170?
174?
170?
170?
174?
178?
178?
178
（1）将这16名男生的身高由矮到高排列，统计每种身高的频数和频率，并填如表．
身高/cm
???
???????
?
???
???
???
???
???
???
频数
???
???
???
???
???
???
???
???
频率
???
???
???
???
???
???
???
???
（2）身高超过170cm的同学有几名？约占总人数的百分之几？（精确到1%）
24.小花最近买了三本课外书，分别是《汉语字典》用A表示，《流行杂志》用B表示和《故事大王》用C表示．班里的同学都很喜欢借阅，在五天内小花做了借书记录如下表：
书名代号
?
借阅频数
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
A
3
2
2
3
4
?????
??
B
4
3
3
2
3
?????
??
C
1
2
3
2
3
?????
??
（1）在表中填写五天内每本书的借阅频数．
（2）计算五天内《汉语字典》的借阅频率．
25.航模兴趣小组的老师想知道全组学生的年龄情况，于是让大家把自己的年龄写在纸上，下表是全组40名学生的年龄（单位：岁）．
14
13
13
15
16
12
14
16
17
13
14
15
12
12
13
14
15
16
15
14
13
12
15
14
17
16
16
13
12
14
14
15
13
16
15
16
17
14
14
13
（1）在这个统计表中，13岁的频数是________，频率是________；
（2）________岁的频率最大，这个最大频率是________；
（3）假如老师随机地问一名学生的年龄，你认为老师最可能听到的回答是多少岁？
26.学校鼓励学生参加社会实践，小明和他的同学利用寒假一周时间对市公交10路车起点站的一周乘车人次进行了统计，以每天800人次为准，超过的人次记为正数，不足的人次记为负数．记录一周情况如下：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
???
50
????
400
﹣50
???
300
﹣100?
???
377
??
430
（1）求该起点站在这一周内平均每天乘客的人次，并估计一下2005年6月份（30天）该起点站乘客的总人次；
（2）若将2005年6月份该起点站每天乘客人次整理后，按人次由小到大排列，分成五组，且每组的频率之比依次为1：2：1：3：3，请你说明这个月该起点站乘客人次的中位数能否落在某个小组内．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【考点】频数与频率
解：“
”共有8个数字，其中“1”出现了3次，所以“
”中出现数字“1”的频率是
，
故答案为：A.
【分析】用频率=频数÷总数计算即可.
2.【答案】
B
【考点】频数与频率
解：其中在64.5~67.5组的有65，67，66，65，67，66共6个，
则64.5~67.5这组的频率是：
．
故答案为：B．
【分析】首先符合题意数出在64.5~67.5这组的数据；再根据频率、频数的关系：频率=
，进行计算．
3.【答案】
B
【考点】频数与频率
解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，
故口袋中白色球的个数可能是：40×40%=16个；
故答案为：B.
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案.
4.【答案】
D
【考点】频数与频率
解：∵
第5组的频数为50-12-10-15-8=5，
∴第5组的频率为=0.1.
故答案为：D.
【分析】先求出第五组的频数，再根据频率的公式进行计算，即可求解.
5.【答案】
B
【考点】频数与频率
解：根据题意，该组的人数为1500×0.3＝450（人），
故答案为：B.
【分析】用总人数乘以该组的频率可得答案.
6.【答案】
A
【考点】频数与频率
解：∵八年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1-4组的频数分别为12，10，6，8，
∴第5组的频率是：（40-12-10-6-8）÷40=0.1.
故答案为：A.
【分析】直接利用频数÷总数=频率，进而得出答案.
7.【答案】
B
【考点】频数与频率
解：∵某人抛硬币抛10次，其中正面朝上6次，反面朝上4次，
∴出现正面的频数是6，出现反面的频数是4，
出现正面的频率为6÷10=60%；出现反面的频率为4÷10=40%．
故答案为：B．
【分析】根据频率=频数÷数据总数，分别求出出现正面，反面的频率．
8.【答案】
C
【考点】频数与频率
解：∵某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，
∴10月份生日学生的频数和频率分别为：8、
＝0.2.
故答案为：C.
【分析】直接利用频数与频率的定义分析得出答案．
9.【答案】
C
【考点】频数与频率
解：由表格中的数据，第⑤组的频数为100-（3+8+15+22+18+14+9）=11
频率为11÷100=0.11
故答案为：C.
【分析】根据数据的总数以及表格的数据，计算得到第⑤组的频数，根据频率=频数÷数据总数即可得到答案。
10.【答案】
A
【考点】频数与频率，统计表
解：观察统计表知：
小组的频数20，频率0.2，
∴学生总数为20÷0.2=100(人)；
∴
，
∴
，
故答案为：A.
【分析】先用
小组的频数20除以其频率0.2即可求得抽取的学生数；再用学生总数乘以0.45即可求得
，用30除以学生总数即可求得
值.
二、填空题
11.【答案】
0.75
【考点】频数与频率
解：在●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○中，共有20个圆圈，其中空心圆圈有15个，
∴空心圈“○”出现的频率为：
.
故答案为：0.75.
【分析】根据“频率=频数÷数据总数”即可求解.
12.【答案】
7
【考点】频数与频率
解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4.
∴极差=40-16=24.
∵24÷4=6，
又∵数据不落在边界上，
∴这组数据的组数=6+1=7组.
故答案为：7
【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数.
13.【答案】
20
【考点】频数与频率
解：由题意得
解之：a=20.
故答案为：20.
【分析】利用频率=频数÷总数，列方程求解即可。
14.【答案】
0.16
【考点】频数与频率
解：由题意知：第三小组的频数
，
频率?.
故答案为：0.16.
【分析】先计算第三小组的频数，再根据“频率=频数÷样本容量”计算频率即可。
15.【答案】
0.4
【考点】频数与频率
解：仰卧起坐次数在25～30次的频数是12，
所以仰卧起坐次数在25～30次之间的频率为12÷30=0.4，
故答案为：0.4．
【分析】观察频数分布直方图得到仰卧起坐次数在25～30次之间学生数，继而根据频率公式进行求解即可．
16.【答案】
5；9
【考点】频数与频率
解：极差是：
，
组距为2，
，
应分为5组；
在
这一组的频数是9．
故答案为：5，9．
【分析】根据题意可以求出这组数据的极差，然后根据组距即可确定组数，再根据题目中的数据即可得到在24.5～26.5这一组的频数．
17.【答案】
24
【考点】频数与频率
解：
故答案是：24.
【分析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第二小组的频数.
18.【答案】
30
【考点】频数与频率
解：根据题意得?
,解得：n=30;故答案为
：30.
【分析】根据盒子中黄色小球的数量除以盒子中小球的总数量=
摸到黄球的频率
列出方程，求解即可。
三、解答题
19.【答案】
（1）7；70%
（2）2502；50.04%
（3）抛掷总次数；1
【考点】频数与频率
解：（1）当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么小明抛完10次时，得到7次反面，反面出现的频率是70%；（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是2502，反面出现的频率是50.04%；（3）正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1．
【分析】频数即一组数据中出现数据的个数，频率=频数÷总数．
20.【答案】解：分析数据可得：在30人中，喜欢打羽毛球的即A的有6人，根据频率的求法：A的频率=
【考点】频数与频率
分析：根据频率的求法：频率=
，首先对数据的总数目，即符合条件的数据数目要准确查找或计算，最后根据公式计算．
21.【答案】
（1）画“正”字略；频数分别是：1、2、5、6、4、4、3、2、5、4
（2）解：分别是6÷36≈16.7%，3÷36≈8.3%，4÷36≈11.1%
【考点】频数与频率
分析：（1）根据频数、频率的概念解题；（2）频数即一组数据中出现符合条件的数据的个数，频率=频数÷总数．
22.【答案】
解：（1）按生日的月份重新分组可得统计表：
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
人数
1
4
5
3
3
1
1
3
3
5
3
8
（2）读表可得：10月份出生的学生的频数是5，频率为=0.125
（3）2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物．
【考点】频数与频率
分析：（1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格；
（2）根据频数与频率的概念可得答案；
（3）根据频数的概念，读表可得2月份生日的频数，即可得答案．
23.【答案】
（1）填表如下
身高/cm
163
165
166
170
172
173
174
175
频数
1
1
1
4
1
1
2
5
频率
0.0625
0.0625
0.0625
0.25
0.0625
0.0625
0.125
0.3125
（2）解：身高超过170cm的同学有9名，约占总人数的56%
【考点】频数与频率
分析：（1）根据给出的数据进行统计即可；（2）根据已知数据和百分比的计算方法进行计算即可．
24.【答案】
（1）14；15；11
（2）解：总数是14+15+11=40，则五天内《汉语字典》的借阅频率是：
=
【考点】频数与频率
解：（1）填表如下：
书名代号
借阅频数
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
A
3
2
2
3
4
14
B
4
3
3
2
3
15
C
1
2
3
2
3
11
【分析】（1）从星期一到星期五的借阅次数的和就是频数；（2）求得借阅三种书的频数的总和，然后利用频率公式即可求解．
25.【答案】
（1）8；0.2
（2）14；0.25
（3）解：因为14岁的频率最大，
所以老师最可能听到的回答为：14岁
【考点】频数与频率
解：（1）13岁出现的次数为：8次，
即频数为8，频率为：
=0.2，
故答案为：8，0.2；（2）由图可得，12岁出现的频数为：5，14岁出现的频数为：10，15岁出现的频数为：7，16岁出现的频数为：7，17岁出现的频数为：3，
14岁出现的频数最大，即14岁的频率最大，频率为：
=0.25，
故答案为：14，0.25；
【分析】（1）根据频数和频率的定义求解；（2）找出出现次数最多的年龄，求出其频率；（3）做可能听到的回答就是出现频率最大的年龄．
26.【答案】
解：（1）=800+（50+400﹣50+300﹣100+377+430）=1001（人次）
故2005年6月份30天的乘客总人次为1001×30=30030（人次）．
（2）30次数据依次由小到大排列后中位数是第15个数据与第16个数据的平均数，
又因为第一、二、三小组的频数之和为12，第四小组的频数为9，
因此第15个和第16个数据均落在第四小组，
所以这组数的中位数就落在第四小组．
【考点】频数与频率
分析：（1）先计算样本平均数，再估算总人数；
（2）将每天乘客人次整理后，按人次由小到大排列，分成五组，且每组的频率之比依次为1：2：1：3：3，即各组频率之比为1：2：1：3：3；进行分析可得．
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精品试卷·第
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