5.1 二次函数同步训练（含解析）

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初中数学苏科版九年级下册
5.1
二次函数
同步训练
一、单选题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（???
）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
2.二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（??
）
A.?2、0、﹣3??????????????????????????B.?2、﹣3、0??????????????????????????C.?2、3、0??????????????????????????D.?2、0、3
3.函数
（
是常数）是二次函数的条件是（??
）
A.?????????????????B.?????????????????C.?????????????????D.?
4.若
是二次函数，则m的值为（??
）
A.?2??????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.?2或
??????????????????????????????????????D.?0
5.下列函数关系中，是二次函数的是（??
）
A.?在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B.?当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C.?等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D.?圆的面积S与半径R之间的关系
6.用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm2
，
则S与x的函数关系式为（??
）
A.?S＝x（20﹣x）?????????????B.?S＝x（20﹣2x）?????????????C.?S＝x（10﹣x）?????????????D.?S＝2x（10﹣x）
7.正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（???
）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
8.据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x
，
则y关于x的函数表达式是（???
）
A.?y=7.9（1＋2x）?????????????????????????????????????????????????B.?y=7.9（1－x）2
C.?y=7.9（1＋x）2?????????????????????????????????????????????????D.?y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）2
9.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（??
）
A.?y=?????????????????????????????B.???
y=
?????????????????????????????C.???
y=
?????????????????????????????D.?y=
10.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　）
A.?y＝（x﹣40）（500﹣10x）???????????????????????????????B.?y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C.?y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]?????????????????????D.?y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）
11.观察：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
．这六个式子中二次函数有________．（只填序号）
12.若y=（2-m）
是二次函数，且开口向上，则m=________
13.矩形周长等于40，设矩形的一边长为
，那么矩形面积
与边长
之间的函数关系式为________.
14.一个边长是5的正方形，当边长增加x时，面积增加y，则y与x之间的函数关系式为________.
15.一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为________．
16.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym2
，
则函数y关于自变量x的函数关系式是________，x的取值范围是________．
17.如图，某小区规划在一个长为16m、宽为9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分的总面积为112m2
，
求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为________．
18.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为________．
三、解答题（本大题共8题，共84分）
19.已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
20.根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：
（1）如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；
（2）一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm2）是方孔边长x（cm）的函数；
（3）有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm2）是草坪宽度a（m）的函数．
21.王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量
(千克)与销售价
(元/千克)有如下关系:
．若这种产品每天的销售利润为
(元).求
与
之间的函数关系式．
22.一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为
米．如果隧道下部的宽度大于
米但不超过
米，求隧道横截面积
（平方米）关于上部半圆半径
（米）的函数解析式及函数的定义域．
23.如图，等腰梯形的周长为60，底角为30°，腰长为x，面积为y，试写出y与x的函数表达式．
24.春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？
25.小李家用
长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图.
（1）写出这块菜园的面积
与垂直于墙的边长
之间的函数解析式；
（2）直接写出
的取值范围.
26.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【考点】二次函数的定义
解：A、
是一次函数，故A错误；
B、
（a≠0）是二次函数，故B错误；
C、
是二次函数，故C正确；
D、
不是二次函数，故D错误；
故答案为：C．
【分析】形如“y=ax2+bx+c
（a,b,c都为常量，且a≠0）”的函数就是二次函数，从而即可一一判断得出答案.
2.【答案】
A
【考点】二次函数的定义
解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3，
故答案为：A．
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项即可得出答案．
3.【答案】D
【考点】二次函数的定义
解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0，b，c可以是任意实数，
故答案为：D．
【分析】根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要a≠0即可。
4.【答案】
B
【考点】二次函数的定义
解：根据题意的得：
解得：
∴m=-2，
故答案为：B.
【分析】形如“y=ax2+bx+c
（a,b,c是常数，a≠0）”的函数就是二次函数，根据定义列出方程与不等式解答即可.
5.【答案】
D
【考点】二次函数的定义
解：弹簧长度y=kx+b，是一次函数；
路程=速度×时间=vt，路程一定时，时间与速度成反比，是反比例函数；
三角形周长为三边之和，即C=3a，是一次函数；
根据圆面积公式可得S=πR?，是二次函数.
故答案为：D.
【分析】根据选项描述，列出关系式，再判断是否是二次函数.
6.【答案】
C
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
解：由题意得：S＝x(10﹣x)，
故答案为：C.
【分析】根据题意可得矩形的宽为(10-x)cm，再根据矩形的面积公式S=长×宽可得函数解析式.
7.【答案】
C
【考点】根据实际问题列二次函数关系式，正方形的性质
解：原来正方形的边长是3，面积是9，
增加后的边长是
，面积是
，
增加的面积
，整理得
．
故答案为：C．
【分析】根据x和y表示的含义，利用正方形面积的表示方法列出函数关系式．
8.【答案】
C
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
解：设平均每个季度GDP增长的百分率为x
，
根据题意可得：
y与x之间的函数关系为：y=7.9(1＋x)2
．
故答案为：y=7.9(1＋x)2
．
【分析】根据安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，第四季度GDP总值为7.9(1＋x)2千亿元人民币，则函数解析式即可求得．
9.【答案】
C
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2
，
即（3a）2+（4a）2=x2
，
解得：a=
，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=
×（DE+AC）×DF
=
×（a+4a）×4a
=10a2=
x2
．
故答案为：C．
【分析】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，利用AAS判定△ABC和△ADE全等，然后利用全等三角形的性质得出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，利用勾股定理求出a与x的关系，分别用含x的代数式表示出DE、DF、AC,求出梯形AEDC的面积即为四边形ABCD的面积。
?
10.【答案】
C
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
解：设销售单价为每千克x元，此时的销售数量为
，每千克赚的钱为
则
.
故答案为：C.
【分析】设销售单价定为每千克x元,获得利润为y元,则可以根据成本,求出每千克的利润.以及按照销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,可求出销量.从而得到总利润关系式.
二、填空题
11.【答案】
①②③④
【考点】二次函数的定义
解：这六个式子中，二次函数有：①y=6x2；②y=-3x2+5③y=200x2+400x+200；④
．
故答案为：①②③④．
【分析】根据二次函数的定义逐项进行判断，即可求解.
12.【答案】
【考点】二次函数的定义
解：∵函数y=（2-m）
是二次函数，且开口向上，
∴
∴
故答案为：
.
【分析】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数，叫做二次函数，当a＞0，抛物线开口向上，当a＜0，抛物线开口向下，据此解答即可.
13.【答案】
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
解：设矩形的一边长为x米，另一边长为（20-x）米，
∴由矩形的面积公式，得
【分析】根据矩形的周长、一边长，可得另一边长，根据矩形的面积公式，可得答案．
14.【答案】
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
解：由题意得：
y=（x+5）2-52
=x2+10x．
故y与x之间的函数表达式为y=x2+10x．
【分析】根据增加的面积=新正方形的面积-边长为5的正方形的面积，求出即可．
15.【答案】
y＝50（1?x）2
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
解：由题意得：两年后的价格为：50×（1?x）×（1?x）＝50（1?x）2
，
故y与x的函数关系式是：y＝50（1?x）2
．
故答案为：y＝50（1?x）2
．
【分析】原价为50万元，一年后的价格为50×（1?x），两年后的价格为：50×（1?x）×（1?x）＝50（1?x）2
，
故可得函数关系式．
16.【答案】
y=﹣2x2+40x；11≤x＜20
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=x，AB=40-2x，
∴y=x（40-2x），
∵0＜40-2x≤18，
∴11≤x＜20．
故答案是：y=x（40-2x），11≤x＜20．
【分析】先用含x的代数式表示出与墙平行的边长，再由矩形的面积公式即可得出结论。
17.【答案】（16﹣2x）（9﹣x）=112
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
解：设小路的宽度为xm，
那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；
根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）=112，
故答案为：（16﹣2x）（9﹣x）=112．
【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；那么根据题意即可得出方程．
18.【答案】y=2x2﹣4x+4
【考点】根据实际问题列二次函数关系式，正方形的性质
解：如图所示：
∵四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴∠A=∠B=90°，AB=2．
∴∠1+∠2=90°，
∵四边形EFGH为正方形，
∴∠HEF=90°，EH=EF．
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△AHE与△BEF中，
∵
，
∴△AHE≌△BEF（AAS），
∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：
EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；
即y=2x2﹣4x+4（0＜x＜2），
故答案为：y=2x2﹣4x+4．
【分析】由AAS证明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，再根据勾股定理，求出EH2
，
即可得到y与x之间的函数关系式．
三、解答题
19.【答案】
（1）解：根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0
解得m=0或m=1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m=0时，这个函数是一次函数
（2）解：根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
【考点】一次函数的定义，二次函数的定义
分析：根据一次函数与二次函数的定义求解．
20.【答案】
（1）解：这两个数的乘积p与较大的数m的函数关系为：p=m（m﹣5）=m2﹣5m，是二次函数
（2）解：剩余的面积S（cm2）与方孔边长x（cm）的函数关系为：S=100π﹣4x2
，
是二次函数
（3）解：郁金香的种植面积S（cm2）与草坪宽度a（m）的函数关系为：S=（60﹣2a）（40﹣2a）=4a2﹣200a+2400，是二次函数
【考点】二次函数的定义
分析：（1）设较大的数是m，则较小的数是（m-5）,这两个数的乘积为m（m﹣5），根据题意得出p与m的函数关系，由二次函数的定义得出此函数是二次函数；
（2）方孔边长x（cm），则方孔面积为x2cm2；4个大小相同的正方形孔的面积为4x2cm,半径为10cm的圆的面积为100πcm2,则剩余部分的面积为(100π﹣4x2)cm2
，
根据题意得出列出函数关系式，根据函数定义可知此函数是二次函数；
（3）设草坪宽度a（m）则种植郁金香部分矩形的长和宽为（60﹣2a）米与（40﹣2a）米，根据矩形的面积公式列出S与m的函数关系式，根据函数定义得出此函数是二次函数。
21.【答案】解：由题意
．
【考点】二次函数的定义
分析：通过实际应用问题列出函数解析式，并化简成二次函数的标准形式．
22.【答案】
解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，则：隧道截面的面积S=
πr2+2r×2.5，即S=
πr2+5r；
∵5＜2r≤10，∴2.5＜r≤5．
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
分析：已知半圆的半径为r
，
可知矩形的另一边长为2r
，
根据隧道横截面积=半圆面积+矩形面积列出函数关系式，再由隧道下部的宽度大于5米但不超过10米得到5＜2r≤10，由此求出函数的定义域．
23.【答案】解：作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，∠B=30°，
则AE=
?AB=
?x，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD+BC=60﹣AB﹣CD=60﹣2x，
∴S=
（AD+BC）×AE=
（60﹣2x）×
?x=﹣
?x2+15x（0＜x＜60）．
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
分析：作AE⊥BC，在Rt△ABE中，求出AE=
?AB=
?x，利用梯形的周长可得出AD+BC的值，代入梯形面积公式即可得出y与x的函数表达式．
24.【答案】解：定价为x元/kg，每千克获利（x﹣4.1）元，
则每天的销售量为：200﹣20（x﹣4.1）×10=﹣200x+1020，
每天获利W=（﹣200x+1020）（x﹣4.1）=﹣200x2+1840x﹣4182
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
分析：根据题意得出定价为x元/kg，每千克获利（x﹣4.1）元，进而得出每天的销售量，即可利用销量×每千克获利=总获利得出答案．
25.【答案】
（1）解：∵垂直于墙的边长为
，
∴平行于墙的边长为
，
∴
，
即
与
之间的函数关系式为
（2）解：由题意，得
，
解得
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
分析：(1)先用含x的代数式表示出平行于墙的边长,再由矩形的面积公式就可以得出结论;(2)根据矩形菜园的长与宽都是非负数列出不等式组
,解不等式组即可.
26.【答案】解：∵PB=6﹣t，BE+EQ=6+t，
∴S=
PB?BQ=
PB?（BE+EQ）
=
（6﹣t）（6+t）
=﹣
t2+18，
∴S=﹣
t2+18（0≤t＜6）
【考点】根据实际问题列二次函数关系式
分析：△BPQ的面积=
BP×BQ，把相关数值代入即可求解，注意得到的相关线段为非负数即可．
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精品试卷·第
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