3.5 确定圆的条件 课件（共20张PPT）

第5节 确定圆的条件
第三章 圆
2020-2021北师大版九年级数学下册
1 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；
2 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
3 经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，
培养学生的探索能力.
学习目标
1 过一点可以作几条直线？
2 过几点可确定一条直线？
思考：过几点可以确定一个圆呢？
新课导入
确定圆的条件
知识点一
1 经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
经过一点可作无数个圆.
探究新知
2 经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?
A
B
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.
经过两个已知点A，B能作无数个圆.
如图所示，点A，B，C 在同一条直线上，点D 在直线AB 外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
例1
C
例题讲解
解：过不在同一条直线上的三点确定一个圆，在点A，B，C，D 四个点中取三个点的方法有：点A，B，C；点A，B，D；点B，C，D；点A，C，D，共四组. 又因A，B，C 三点在同一条直线上，故过这四个点中的任意三个点能画圆的个数为3.
三角形的外接圆与外心
知识点二
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A，B，C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A，B，C三点距离
（填“相等”或“不相等”）.
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
（2）连接AB，AC，过O点 分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的______________.EF是AC的____________.
（3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离_______.
N
M
F
E
O
A
B
C
垂直平分线
垂直平分线
相等
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到角形的三个顶点的距离相等.
C
A
B
O
定义：三角形外接圆的作法：
(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；
(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可．
例2 如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝4，求⊙O的半径．
例题讲解
解：
方法一：如图，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，
∵∠C＝45°，∴∠AOB＝2∠C＝90°.
∴OA2＋OB2＝AB2，即r2＋r2＝42.
解得r1＝2 ，r2＝－2 (不符合题意，舍去)．
∴⊙O的半径为2 .
例3 如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
解：∵圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴四边形ABCD一定是矩形. 故选B.
例题讲解
1 下列说法中正确的是(　　)
A．两个点确定一个圆 B．三个点确定一个圆
C．四个点确定一个圆 D．不共线的三个点确定一个圆
课堂练习
2 下列四边形中，一定有外接圆的是（ ）
A.平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.梯形
3 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为(　　)
A．2 cm B．4 cm
C．6 cm D．8 cm
4 下列说法中，真命题的个数是(　　)
①任何三角形有且只有一个外接圆；② 任何圆有且只有一个内接三角形；③三角形的外心不一定在三角形内；④三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑤经过三点确定一个圆．
A．1 B．2 C．3 D．4
5 请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的 个格点．
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定.
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆.
（5）外接圆，外心的概念.
课堂小结
谢谢聆听