2021年春青岛版八年级数学下册6.1平行四边形及其性质自主学习同步测评（Word版含答案）

2021年青岛版八年级数学下册6.1平行四边形及其性质自主学习同步测评2（附答案）
1．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6 B．15 C．30 D．60
2．如图，已知平行四边形OABC的顶点A，C分别在直线x＝1和x＝4上，点O是坐标原点，则点B的横坐标为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．10
3．在?ABCD中，若∠A+∠C＝260°，则∠C的度数为（　　）
A．50° B．100° C．120° D．130°
4．在平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠B的度数是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
5．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下结论中不正确的是（　　）
A．△CDF≌△EBC B．∠ECF＝60°
C．△ECF是等边三角形 D．CG⊥AE
6．已知?ABCD的周长为56，AB＝4，则BC＝（　　）
A．4 B．12 C．24 D．28
7．如图，P为平行四边形ABCD内一点，过点P分别作AB，AD的平行线，交平行四边形ABCD的四边于E、F、G、H四点，若平行四边形BHPE面积为6，平行四边形GPFD面积为4，则△APC的面积为（　　）
A． B． C．1 D．2
8．如图，在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF＝45°，CE＝3，DF＝1，则?ABCD的面积是（　　）
A．18﹣3 B．15+3 C．15﹣3 D．18+3
9．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠BAD＝127°，则∠BCE的度数为（　　）
A．53° B．37° C．47° D．123°
10．已知平行四边形两邻边长16，20，若两个长边间距离为8，则两条短边间距离（　　）
A．4 B．5 C．10 D．8
11．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝24，CD＝8，则△ABO的周长是（　　）
A．14 B．16 C．18 D．20
12．如图，已知?ABCD的面积为48，E为AB的中点，连接DE，则△ODE的面积为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．3
13．如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD和AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中四部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，则S4的值是（　　）
A．8 B．14 C．16 D．22
14．如图，在?ABCD中，AD＝11，AB＝7，AE平分∠BAD，交BC边于点E，则CE的长为（　　）
A．7 B．6 C．4 D．2
15．如图，?ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，若顶点C坐标是（5，3），BC＝8，则顶点D的坐标是（　　）
A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（5，﹣3） D．（3，﹣5）
16．已知?ABCD的对角线AC与BD相交于O，BO+AO＝5，则AC+BD等于（　　）
A．8 B．4 C．14 D．10
17．如图，若?AFPE、?BGPF、?EPHD的面积分别为15、6、25，则三角形DFG的面积是（　　）
A．20 B．15.5 C．23 D．25
18．如图，平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且AD＝EH，CE交GH于点O，已知S?ABCD＝a，S?EFGH＝b（a＜b），则SBCEG为（　　）
A．b﹣a B．（b﹣a） C．a D．b
19．已知平行四边形ABCD中，E是AB的中点，AB＝，AC＝3，DE＝4，则平行四边形AB边上的高＝　 　．
20．如图：平行四边形中中间三角形部分的面积为8平方厘米，
则平行四边形的面积为　 　平方厘米．
21．如图，在?ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．
22．已知：如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．
23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE＝CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA＝60°，AB＝4，求平行四边形ABCD的面积．
24．如图，在?ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC．求证：∠BAC＝∠BFC．
25．如图，?ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E．
（1）试说明AD＝DE；
（2）若AB：CB＝3：2，CE＝5cm，求?ABCD的周长．
参考答案
1．解：观察并结合平行四边形的性质可知，图中下半部分的阴影面积等于上半部分的空白面积，
∴S阴影＝S?ABCD，
∵BC＝10，BC边上的高为6，
∴S?ABCD＝10×6＝60，
∴S阴影＝×60＝30．
故选：C．
2．解：过点B作BD⊥直线x＝4，交直线x＝4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝4与AB交于点N，如图所示：
∵四边形OABC是平行四边形，
∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，
∵直线x＝1与直线x＝4均垂直于x轴，
∴AM∥CN，
∴四边形ANCM是平行四边形，
∴∠MAN＝∠NCM，
∴∠OAF＝∠BCD，
∵∠OFA＝∠BDC＝90°，
∴∠FOA＝∠DBC，
在△OAF和△BCD中，，
∴△OAF≌△BCD（ASA）．
∴BD＝OF＝1，
∴点B的横坐标为：OE＝4+BD＝4+1＝5，
故选：C．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝260°，
∴∠C＝130°，
故选：D．
4．解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
∴∠B＝180°﹣60°＝120°．
故选：D．
5．解：∵△ABE、△ADF是等边三角形，
∴FD＝AD，BE＝AB，
∵AD＝BC，AB＝DC，
∴FD＝BC，BE＝DC，
∵∠CBE＝∠FDC，∠FDA＝∠ABE，
∴∠CDF＝∠EB，
∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正确；
∵∠FAE＝∠FAD+∠EAB+∠BAD＝60°+60°+（180°﹣∠CDA）＝300°﹣∠CDA，
∠FDC＝360°﹣∠FDA﹣∠ADC＝300°﹣∠CDA，
∴∠CDF＝∠EAF，
同理可得：∠CBE＝∠EAF＝∠CDF，
∵BC＝AD＝AF，BE＝AE，
∴△EAF≌△EBC（SAS），
∴∠AEF＝∠BEC，
∵∠AEF+∠FEB＝∠BEC+∠FEB＝∠AEB＝60°，
∴∠FEC＝60°，
∵CF＝CE，
∴△ECF是等边三角形，故C正确；
∴∠ECF＝60°，故B正确；
在等边三角形ABE中，
∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段，
∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，
∴∠ABG＝30°，∠ABC＝150°，
而题目缺少这个条件，
∴CG⊥AE不能求证，故D错误．
故选：D．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵?ABCD的周长为56，
∴AB+BC＝28，
∵AB＝4，
∴BC＝24，
故选：C．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，S△ABC＝S△ACD，
∵EF∥AD，GH∥AB，
∴EF∥AD∥BC，AB∥CD∥GH，
∴四边形EPGA、四边形GPFD、四边形EPHB、四边形PHCF均为平行四边形，
∴S△AEP＝S△AGP＝S平行四边形AEPG，S△PHC＝S△PCF＝S平行四边形PHCF，
∵S△ABC＝S△AEP+S平行四边形BHPE+S△PHC﹣S△APC①，S△ACD＝S△AGP+S平行四边形GPFD+S△PFC+S△APC②，
∴②﹣①得：S平行四边形GPFD﹣S平行四边形BHPE+2S△APC＝0，
即2S△APC＝6﹣4＝2，
∴S△APC＝1．
故选：C．
8．解：∵BE⊥CD，BF⊥AD，
∴∠BEC＝90°，∠BED＝∠BFD＝90°，
∵∠EBF＝45°，
∴∠D＝360°﹣90°﹣90°＝135°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠C＝180°﹣∠D＝45°，
∴∠A＝∠C＝45°，
∵CE＝3，
∴BE＝EC＝3，
∴BC＝3，
∵DF＝1，
∴AF＝BF＝3﹣1，
∴?ABCD的面积是AD×BF＝3×（3﹣1）＝18﹣3．
故选：A．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠BAD＝127°
∴∠B＝53°
∵CE⊥AB，
∴∠E＝90°
∴∠BCE＝90°﹣∠B＝90°﹣53°＝37°；
故选：B．
10．解：设两短边间的距离为x，
∵平行四边形两邻边分别为16，20，两长边间的距离为8，
∴20×8＝16x，
解得：x＝10．
∴两短边间的距离为10．
故选：C．
11．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD＝8，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，
∵AC+BD＝24，
∴AB+OA+OB
＝8+AC+BD
＝8+12
＝20，
∴△ABO的周长是20．
故选：D．
12．解：∵E为AB的中点，
∴S△AOE＝S△AOB，
∵平行四边形ABCD的面积为48，
∴OB＝OD，OA＝OC，S△AOB＝S?ABCD＝×48＝12，
∴S△AOE＝6，
∴S△ODE＝S△AOE＝6．
故选：B．
13．解：设平行四边形的面积为S，则S△CBE＝S△CDF＝S，
由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，
∴S＝S△CBE+S△CDF+3+S4+4﹣15，
即S＝S+S+3+S4+4﹣15，
解得S4＝8，
故选：A．
14．解：在?ABCD中，BC＝AD＝11，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴BE＝AB＝7，
∴CE＝BC﹣BE＝11﹣7＝4．
故选：C．
15．解：∵平行四边形ABCD的对角线交点是直角坐标系的原点，BC∥x轴，BC＝8，C（5，3），
∴B（﹣3，3），B与D关于原点O对称，
∴D（3，﹣3）；
故选：A．
16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，
∵BO+AO＝5，
∴AC+BD＝2（AO+BO）＝10，
故选：D．
17．解：∵?AFPE、?BGPF、?EPHD的面积分别为15、6、25，
∴AB∥CE∥CD，AD∥FH∥BC，PF：PH＝15：25＝3：5，
∴四边形ADHF、四边形CDEG是平行四边形，?CGPH的面积＝5×＝10，
∴?ABCD的面积＝15+6+25+10＝56，△ADF的面积＝?ADHF的面积＝（15+25）＝20，
△CDG的面积＝?CDEG的面积＝（25+10）＝17.5，△BFG的面积＝?BGPF的面积＝×6＝3，
∴阴影部分的面积＝56﹣20﹣17.5＝3＝15.5；
故选：B．
18．解：∵平行四边形纸片ABCD和EFGH上下叠放，AD∥EH且AD＝EH，
∴EH＝BC，EH∥BC，
∴∠EHO＝∠CBO，
在△EHO与△CBO中，，
∴△EHO≌△CBO（AAS），
∴△EHO面积＝△CBO面积，
∴S阴影＝S△EGH＝S?EFGH＝b；
故选：D．
19．解：如图，设AC与DE相交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CD，
∴△AOE∽△COD，
∵E是AB的中点，
∴相似比为1：2，
∴＝＝，
∵AC＝3，DE＝4，
∴OA＝1，OE＝，
∵AE＝AB＝＝，
∴OA2+OE2＝AE2，
∴∠AOE＝90°，
∴AC⊥DE，
∵OD＝4﹣＝，
∴S△ADC＝AC?OD＝4，
∴S平行四边形ABCD＝2S△ADC＝8，
∵AB＝，
∴平行四边形AB边上的高＝8÷＝．
故答案为：．
20．解：∵平行四边形中阴影部分的面积＝平行四边形的面积，
∴平行四边形的面积＝2×8＝16（平方厘米）；
故答案为：16．
21．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，
∴∠EAD＝∠AEB，
又∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠B＝∠EAD，
在△ABC和△EAD中，
，
∴△ABC≌△EAD（SAS）．
（2）解：∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB，
∴∠BAE＝50°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝50°+25°＝75°，
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC＝75°．
22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE＝DF．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴BE＝CD；
（2）解：∵AB＝BE，∠BEA＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝4，
∵BF⊥AE，
∴AF＝EF＝2，
∴BF＝＝＝2，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠ECF，∠DAF＝∠E，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积＝△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积＝△ABE的面积＝AE?BF＝×4×2＝4．
24．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵点F为DC的延长线上的一点，
∴AB∥DF，
∴∠BAE＝∠CFE，∠ECF＝∠EBA，
∵E为BC中点，
∴BE＝CE，
在△BAE和△CFE中，，
∴△BAE≌△CFE，
∴AB＝CF，
又∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∴∠BAC＝∠BFC．
25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DEA＝∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠EAB，
∴∠DEA＝∠DAE，
∴AD＝DE．
（2）解：设AB＝3kcm，CB＝2kcm，
∵AD＝DE，DC＝AB，
∴AB﹣AD＝CE＝5cm，
∴3k﹣2k＝5，
k＝5，
∴AB＝DC＝15cm，AD＝BC＝10cm，
∴平行四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD＝15cm+10cm+15cm+10cm＝50cm．