2020－2021学年(上)高一年级期末考试
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.过点(－1，3)且斜率为的直线在x轴上的截距为
A.－8
B.－7
C.－
D.
2.已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x>3}，则图中阴影部分所表示的集合是
A.{0，1，2}
B.{1，2}
C.{0，1，2，3，4}
D.{0，1，2，3}
3.下列四组函数中，表示相等函数的一组是
A.f(x)＝x，g(x)＝lg10x
B.f(x)＝，g(x)＝x－1
C.f(x)＝，g(x)＝
D.f(x)＝1，g(x)＝x0
4.设点P(1，1，1)关于原点的对称点为P'，则|PP'|＝
A.
B.2
C.2
D.6
5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是
A.2π
B.3π
C.4π
D.16π
6.设a＝ln2，b＝，c＝log2，则
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>a>b
D.b>a>c
7.在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，且AC＝BC，则直线B1C1与平面ABC1所成的角的大小为
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
8.若函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是
A.(－∞，4]
B.(－4，4]
C.(－4，＋∞)
D.[－4，4)
9.若a2＋b2＝c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝2所截得的弦长为
A.
B.
C.2
D.2
10.已知函数f(x)＝是幂函数，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足>0，若a，b∈R，且a＋b>0，则f(a)＋f(b)的值
A.恒大于0
B.恒小于0
C.等于0
D.无法判断
11.已知点(x，y)是曲线y＝上任意一点，则的取值范围是
A.(0，2)
B.[0，2]
C[－，0]
D.[0，]
12.已知函数f(x)＝，若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)(x1，x2，x3，x4互不相等)，则x1＋x2＋x3＋x4的取值范围是(注：函数h(x)＝x＋在(0，1]上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增)
A.(－，0)
B.[－，0]
C.[0，)
D.(0，]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)＝的定义域为
。
14.已知函数f(x)＝，若f(a)＝4，则a＝
。
15.圆O1：x2＋y2－2x＋4y－20＝0与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－16＝0的公切线条数是
。
16.已知函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，若f(loga3)≥f(1)(a>0且a≠1)，则a的取值范围为
。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10分)
设集合A＝{y|y＝()x，－2≤x≤0}，B＝{x|0≤lnx≤1}，C＝{x|t＋1(I)求A∩B；
(II)若A∩C＝C，求t的取值范围。
18.(12分)
已知直线l经过两直线l1：3x－y＋12＝0，l2：3x＋2y－6＝0的交点，且与直线x－2y－3＝0垂直。
(I)求直线l的方程；
(II)若第一象限内的点P(a，b)到x轴的距离为2，到直线l的距离为2，求a＋b的值。
19.(12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，点M是棱PD的中点。
(I)求证：PB//平面ACM；
(II)求三棱锥P－ACM的体积。
20.(12分)
某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当年销售利润不超过100万元时，按年销售利润的5%进行奖励；当年销售利润超过100万元时；若超出A万元，则奖励log2(A＋1)万元，没超出部分仍按5%进行奖励。记奖金为y万元，年销售利润为x万元。
(I)写出y关于x的函数解析式；
(II)如果业务员小张获得了10万元的奖金，那么他的年销售利润是多少万元？
21.(12分)
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1＝AB，E为CC1的中点。
(I)证明：AC1//平面BDE；
(II)证明：平面BDE⊥平面ACC1；
(III)求二面角E－BD－C的大小。
22.(12分)
已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0。
(I)若过点A(0，5)的直线l与圆C相切，求直线l的斜率；
(II)从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，若|PM|＝|PA|，求|PM|最小时点P的坐标。02
)高
级期末考
数学·答案
案
意图本题主要考查直线的方程和
解析由题可知直线方程为x-2y+7=0,令y=0,可得
2.答案
题意图本题主要考查集合的交集和补集运算
图中阴影部分所表示的集合为A∩(CgB),而B=|x
案
题意图本题主要考查相等函数的
数的定义域都是
数表示相等的函数
函数不是相等的函数
数f(x)
定义域为
数
x)2的定义域为
两个函数不是相等
数
的定义域为
义域为
所以两个函数不是相
数
题意图本题主要考查空间直角坐标系中两
析点
关于原点的对称点为P(
命题意图本题主要考查简单几何体的三视图和球
解析由所给三视图可知该几何体为四棱锥,为长方体的一部分,如图所示,则该几何体的外接球的直径为2
半径为1,所以该几何体的外接球的表面积为4m·12=4
6.答案
要考查指数函数和对数函数的单调
解析
案
题意图本题主要考查空间线
关系以及空间角
线
所成的角即为直线B1C1与平面ABC1所成的角
听以∠CBA即为直线
平面ABC1所成的角
考查函数的单调性
题意得x2-ax
恒成
数
3a在
解得a的取值范围
答案
命题意图本题主要考查点到直线的
线与圆的位置关系
题可知圆
设弦长为l,则
命题意图本题主要考查幂函数的图象和性质
解
(x)是幂函数
函数,所
函数.因
所以
案
3=2=,所以一3的取值范围是[02
案
命题
解析
图象,如图所
(x4)=b,可得
不同的交
交点横坐标分别为x1,x
x4,不妨令x
是减函数,所以g
填空题:本题共
分
题意图
查函数的定义域
2≥0,解得x≥2且
定义域为[2,3
题意图本题主要考查分段函数
答案
意图本
考
标准方程为(x
的标准方程为(x
两圆相
切线有2条
案
查函数的单调性与奇偶性及其应用
解析函数
f(x),所以f(x)为偶函数,易得当
数f(x)递
数f(x)递减,所以
又因为f(x)
)上单调递增,所以有
的取值范围
解答题
应写出文字说明,证明过程或演算步骤
题意图本题主要考查集合的运算
解析
因为A
分
分
若C=②,则
解
分)
取值范围
命题意图本题主要考查直线方程的求解及点到直线的距离
线l与直线
线l的方程为2x
将
解得
分)
因为点P在第一象限,所以
线l的距离为25,结合(
得到的直线方程
解得a
分)
命题意
解析
C=O,则点O为BD的中点,连接
(6分)
积为
命题意图本题主要考查函数模型的应用
解析
题意,当0
(2分
函数解析式
