1.5.2 平方差公式 课件（共16张PPT）

第5节 平方差公式
（第2课时）
第一章 整式的乘除
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）
2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）
学习目标
多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
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新课导入
平方差公式的应用
知识点一
如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形.
（1）请表示图中阴影部分的面积.
a
b
a2 – b2
探究新知
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗?
a
b
（a + b）（a – b）
（3）比较（1）（2） 的结果， 你能验证平方差公式吗 ？
a
b
a
b
阴影部分的面积相等：a2 – b2 =（a + b）（a – b）
(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:
(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？
(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?
7×9=
8×8=
11×13=
12×12=
79×81=
80×80=
想一想
（a – 1）（a + 1）= a2 – 1
例1 用平方差公式进行计算：
(1)103×97； (2)118×122.
解：(1)103×97
=(100+3) (100－3)
=1002－32
=9 991 ；
(2)118×122
=(120－2) (100+2)
=1202－22
=14 396 .
例题讲解
总结：本题运用了转化思想求解．运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较变形成两数的和与这两数的差的积的形式，再用平方差公式可求解．
例 2 计算：
（1）a2(a + b) (a – b) + a2b2；
（2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3).
解：(1) a2(a+b)(a-b) +a2b2；
=a2(a2-b2) +a2b2
=a4-a2b2 +a2b2
=a4 ；
(2) (2x-5)(2x+5)-2x (2x-3).
= (2x)2-25-(4x2 -6x)
= 4x2-25-4x2 +6x
= 6x-25
例题讲解
1 下列运算中，可用平方差公式计算的是(　　)
A．(x＋y)(x＋y) B．(－x＋y)(x－y)
C．(－x－y)(y－x) D．(x＋y)(－x－y)
课堂练习
2 计算（2x+1）（2x-1）等于（　　）
A．4x2-1 B．2x2-1 C．4x-1 D．4x2+1
3 计算20162－2015×2017的结果是(　　)
A．1　　　 B．－1　　　
C．2　　　 D．－2
（x – y）（x + y）（x2 + y2）（x4 + y4 ）
4. 化简.
5 如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分沿虚线剪开拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是(　　)
A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)
B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
1. 平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是左边的相同项的平方减去互为相反数的项的平方．
2. 公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式．
3. 平方差公式可以逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
课堂小结
谢谢聆听