1.4.3 整式的乘法 课件（共22张PPT）

第4节 整式的乘法
（第3课时）
第一章 整式的乘除
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程，熟练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）
2.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的能力.
学习目标
1.单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
新课导入
3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
多项式与多项式相乘的法则
知识点一
如图是一个长和宽分别为 m， n 的长方形纸片， 如果它的长和宽分别增加 a， b， 所得长方形的面积可以怎样表示？
m
n
m
n
a
b
探究新知
（m + a）（n + b）
n（m + a）+ b（m + a）
m（n + b）+ a（n + b）
mn + mb+ an + ab
m
n
a
b
这几个式子之间有何关系？
相等，都表示大长方形的面积.
(m + a)(n + b)＝mn + mb + an + ab .
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？
1
2
3
4
(m+a) (n +b)
=
mn
1
2
3
4
+mb
+an
+ab
多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
例1 计算：
(1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) .
解：(1) (1－x) (0.6－x)=1×0.6－1× x + x×0.6 + x·x
=0.6－x－0.6x+ x2
=0.6－1.6x+ x2 ；
(2) (2x + y) (x－y)
=2x·x－2x·y + y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2=2x2－xy－y2.
例题讲解
负负得正一正一负得负。
1.两项相乘时，先定符号。
2.最后的结果要合并同类项.
所得积的符号由这两项的符号来确定：
总结：
3.运算要按一定顺序，做到不重不漏.
4.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数之积.
5.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正，异号相乘得负.
例2 计算：(1) ；
(2)(a－b)(a2＋ab＋b2)；
(3)(x2＋x＋1)(x2－x＋1)．
解：
例题讲解
(2)原式＝a·a2＋a·ab＋a·b2＋(－b)·a2＋(－b)·ab＋(－b)·b2
＝a3＋a2b＋ab2－a2b－ab2－b3
＝a3－b3；
(3)原式＝x2·x2＋x2·(－x)＋x2·1＋x·x2＋x·(－x)＋x·1
＋x2－x＋1
＝x4－x3＋x2＋x3－x2＋x＋x2－x＋1
＝x4＋x2＋1.
总结：多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用
“箭头法”标注求解，如计算 时，可在草稿纸上作如下标注：
根据箭头指示，即可得到 ，把各项相加，继续求解即可．
多项式与多项式的乘法法则的应用
知识点二
（x + 2）（x + 3）= x2 +____x +____
（x – 2）（x + 3）= x2 +____x +____
（x + 2）（x – 3）= x2 +____x +____
（x – 2）（x – 3）= x2 +____x +____
5
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
6
1
– 6
– 1
– 6
– 5
6
（x + a）（x + b）= x2 +（a + b）x + ab
多项式乘以多项式时，应注意以下几点：
(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；
(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；
(3)相乘后，若有同类项应该合并．
例3 若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．
解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24，
所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b.
因此a＝－2，b＝－24.
所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝52.
例题讲解
1 计算 (x + 1)(x + 2) 的结果为（ ）
A. x2 + 2 B. x2 + 3x + 2
C. x2 + 3x + 3 D. x2 + 2x + 2
课堂练习
2 下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(　　)
A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9)
C．(a＋3)(a－6)　　 D．(a－3)(a＋6)
3 下列各式中错误的是(　　)
A．(2a＋3)(2a－3)＝4a2－9
B．(3a＋4b)2＝9a2＋24ab＋4b2
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
4 若(x＋a)(x－2)的积中不含x项，那么a的值为(　　)
A．2　　 B．－2　　 C. D．－
5 若(x－1)(x＋3)＝x2＋mx＋n，那么m，n的值分别是(　　)
A．m＝1，n＝3 B．m＝2，n＝－3
C．m＝4，n＝5 D．m＝－2，n＝3
6 当 x = 7 时，求代数式 (2x + 5)(x + 1) – (x – 3)(x + 1) 的值.
实质：转化为单项式乘多项式的运算
多项式与多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(????+????)( ????+????)=
?
????????
?
+
????????
?
+
????????
?
+
????????
?
课堂小结
谢谢聆听