人教版九年级数学下册教案：27.2 相似三角形的判定

27.2
相似三角形的判定
教学设计
教材分析
本节内容是相似一章的重点内容，既是全等三角形的继续，也为后面研究三角函数做铺垫，同时也是中考的考点，因此必须熟练掌握三角形相似的判定。
学情分析
学生已经学过三角形全等的相关知识，学习了相似三角形及三角形相似的第一个判定。这位探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的探究。
三、教学目标
1、知识与技能：掌握“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
2、过程与方法：经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力.
3、情感、态度与价值观：培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.
四、教学重难点
【重点】
三角形相似的判定方法：1、三边成比例的两个三角形相似；2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
【难点】
三角形相似的判定方法的证明及运用。
五、教学过程
（一）创设情境，引入新课
师:上节课我们是如何判定三角形相似的？根据相似三角形的定义，三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。那么，两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢？今天这节课我们就一起来探索三角形相似的条件.
设计意图：通过对旧知的复习和回顾，激发学生的学习兴趣，学生通过思考能更好地复习图形相似的有关知识，为学习新知识提供基础．
（二）探究新知，自主学习
问题1.如图，在△ABC
与△，如果满足，那么能否判定这两个三角形相似？
师生活动：画图探究。师生引导学生任意画一个三角形ABC，取一个便于操作的值k，得到△的三边长，再做出△。指导学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角是否相等，判断这两个三角形是否相似。
（三）问题探究，发现事实
1、问题2
怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？
师生活动：（1）学生结合图形写出已知、求证并交流。
（2）教师引导，以大家剪出的△ABC
与△的纸片为模型，把较小的△ABC
放置于较大△上，点
A
与点
A＇重合，点
B
在边A
‘B＇上，记为点
D，
将点
C
在
A’
C＇上的位置记为点
E．
追问1
B’C’与DE有什么位置关系？为什么？
追问2
如何证明△A’DE
与△相似？
追问3
从刚刚的讨论中如何来证明△ABC
与△相似？
师生活动：教师引导学生思考，最后证明得到三角形相似的判定定理。
得出判定定理：三边成比例的两个三角形相似。
几何语言：在△ABC
与△中，
∵
∴
△ABC
∽△
2、三角形全等有“SAS”的判定方法，类似地，△ABC
与△中，如果满足
，且∠A=∠A’，那么能否判断两个三角形相似？
这里留给学生下去证明，事实上是有这个定理的，它就是我们的第二个判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
几何语言：
在△ABC
与△中，
∵
∠A=∠A’
∴
△ABC
∽△
（四）应用新知，知识迁移
例
根据下列条件，判断△ABC
和△是否相似，并说明理由：
（1）AB=4
cm，
BC=6
cm，
AC=8
cm，
　　
A’B’
=12
cm
，B’C’=18
cm
，
A’C’=24
cm．
（2）∠A=120°，
AB=7
cm，AC=14
cm，
　　∠A＇=120°，A’B’
=3
cm
，A’C’
=6
cm．
师生活动：师生共同分析从条件中是否可以得到两个三角形相似的条件，并进行解答。
（五）巩固新知，学以致用
1、P34第1题
2、图中的两个三角形是否相似？为什么？
（六）课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答：两个三角形相似需要满足怎样的条件？
（七）布置作业
教材习题27.2第2,3题
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