人教版 八年级数学下册 第18章 平行四边形 综合训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学下册 第18章 平行四边形 综合训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 472.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-01 20:59:26 | ||
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文档简介
人教版 八年级数学下册 第18章 平行四边形 综合训练
一、选择题
1. 如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为
A．12 B．15 C．18 D．21
2. （2020·毕节）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是（ ）
A．2.2 cm B．2.3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm
3. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )
A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°
4. （2020·绍兴）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
5. （2020·乐山）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于E，连接OA，则四边形AOED的周长为（ ）
A．9＋2 B．9＋ C．7＋2 D．8
6. 如图，在平行四边中，、为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为（ ）．
A．3 B．6 C．12 D．24
7. 如图，点分别在的边上，且
，，有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从点出发，黑蚂蚁沿路线爬行，白蚂蚁沿路线爬行，那么（ ）
黑蚂蚁先回到点
白蚂蚁先回到点
两只蚂蚁同时回到点
哪只蚂蚁先回到点视各点的位置而定
8. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题
9. 已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝________．
10. 如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有 个平行四边形
11. 如图，在平行四边形□中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为 ．
12. ?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得?ABCD为正方形．
13. 如图，，四边形和都是矩形，则等于
14. 某台球桌为如图所示长方形，小球从沿角出击，恰好经过次碰撞到处，则=
三、解答题
15. 如图，四边形为平行四边形，即，．通过证明三角形全等来说明：
⑴，．（对边相等）
⑵，．（对角线互相平分）
16. 如图，、分别是平行四边形的、边上的点，且．
⑴求证：≌；
⑵若、分别是、的中点，连接、，试判断四边形是怎样的四边形，并证明你的结论．
17. 如图，将?ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
18. 如图，是矩形的对角线交点，过点作分别交、于、，若，，求四边形的面积．
人教版 八年级数学下册 第18章 平行四边形 综合训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，
又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，
由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，
∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，
∴△ADE的周长为6×3=18，
故选C．
2. 【答案】D，
【解析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理．
解：矩形ABCD中，∵AB＝6cm，∴DC＝6cm，∵∠BCD＝90°，BC＝8cm，∴BD＝10．
∵对角线AC，BD相交于点O，∴OD＝BD＝5．∵点E，F分别是AO，AD的中点，∴EF＝2.5．故选D．
3. 【答案】A 【解析】由折叠的性质知∠EA′B′＝∠A＝90°，∵∠2＝40°，∴∠B′A′C＝50°，∴∠EA′D＝40°，∠DEA′＝50°，∴∠AEA′＝130°，∴∠AEF＝∠FEA′＝∠AEA′＝65°，∵AD∥BC，∴∠1＝180°－65°＝115°.
4. 【答案】B
【解析】本题考查了特殊四边形的判定．当点E从点A出发沿AB向点B运动时，四边形AECF的形状依次如下图所示．因此本题选B．
5. 【答案】B
【解析】由已知及菱形的性质求得∠ABD＝∠CDB＝30?，AO⊥BD，利用含30?的直角三角形边的关系分别求得AO、DO、OE、DE，进而求得四边形AOED的周长．∵四边形ABCD是菱形，O是对角线AC的中点，∴AO⊥BD，AD＝AB＝4，AB∥DC；∵∠BAD＝120?，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CDB＝30?；∵OE⊥DC，∴在Rt△AOD中，AD＝4，AO＝AD＝2，DO＝＝2；在Rt△DEO中，OE＝OD＝，DE＝＝3，∴四边形AOED的周长为AO＋OE＋DE＋AD＝2＋＋3＋4＝9＋．
6. 【答案】C
7. 【答案】C
【解析】可知四边形均为平行四边形，可知选C
8. 【答案】B 【解析】设CH＝x，∵BE∶EC＝2∶1，BC＝9，∴EC＝3，由折叠可知，EH＝DH＝9－x，在Rt△ECH中，由勾股定理得：(9－x)2＝32＋x2，解得：x＝4.
二、填空题
9. 【答案】2 【解析】根据“矩形的对角线相等且互相平分”进行解题便可．∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2OA，∵OA＝1，∴BD＝2.
10. 【答案】个
11. 【答案】16
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2,AD=BC,AD∥BC，AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°, ∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB.又∵BE、CE分别是∠ABC与∠DCB的平分线，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠EBC+∠BCE=90°，∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE=2,DC=DE=2,
12. 【答案】∠BAD＝90°(答案不唯一) 【解析】∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，当∠BAD＝90°时，菱形ABCD为正方形．故可添加条件：∠BAD＝90°.
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】由图形可知：可推出
三、解答题
15. 【答案】
⑴ ∵，
∴，
在和中，
∴
∴，．
⑵ 在和中，
∴，．
16. 【答案】
⑴由是平行四边形可知，，
又，故≌
⑵由(1)可知，，
又，，∴
而∥，∴有
∴，∴∥
∴四边形为平行四边形
17. 【答案】
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴DE∥FC.(2分)
∵F是BC的中点，
∴FC＝BC＝AD，
∵DE＝AD，∴FC＝DE，(4分)
∴四边形CEDF是平行四边形．(5分)
(2)
解图
解：如解图，过点D作DH⊥BC于点H.
由(1)知四边形DECF是平行四边形，
∴DF＝CE.(6分)
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，AB＝3，AD＝4，
∴BC＝4，CD＝3，∠BCD＝60°，(8分)
在Rt△DHC中，HC＝DC·cos∠HCD＝，
DH＝DC·sin∠HCD＝，
∵F是BC的中点，
∴FC＝2，
∴FH＝FC－HC＝2－＝，(10分)
在Rt△DFH中，由勾股定理得DF＝＝
＝，
∴CE＝.(12分)
18. 【答案】
【解析】由为矩形可知，
又∵∥，∴
又，∴≌． 故
从而可知为菱形，∴．
又∵，
∴在直角中，由勾股定理有，
解得．故四边形的面积为()
一、选择题
1. 如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为
A．12 B．15 C．18 D．21
2. （2020·毕节）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是（ ）
A．2.2 cm B．2.3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm
3. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处．若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( )
A. 115° B. 120° C. 130° D. 140°
4. （2020·绍兴）如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
5. （2020·乐山）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于E，连接OA，则四边形AOED的周长为（ ）
A．9＋2 B．9＋ C．7＋2 D．8
6. 如图，在平行四边中，、为对角线，，边上的高为，则阴影部分的面积为（ ）．
A．3 B．6 C．12 D．24
7. 如图，点分别在的边上，且
，，有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从点出发，黑蚂蚁沿路线爬行，白蚂蚁沿路线爬行，那么（ ）
黑蚂蚁先回到点
白蚂蚁先回到点
两只蚂蚁同时回到点
哪只蚂蚁先回到点视各点的位置而定
8. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题
9. 已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝________．
10. 如图，在平行四边形中，与相交于点，图中共有 个平行四边形
11. 如图，在平行四边形□中，的平分线与的平分线交于点E，若点E恰好在边上，则的值为 ．
12. ?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得?ABCD为正方形．
13. 如图，，四边形和都是矩形，则等于
14. 某台球桌为如图所示长方形，小球从沿角出击，恰好经过次碰撞到处，则=
三、解答题
15. 如图，四边形为平行四边形，即，．通过证明三角形全等来说明：
⑴，．（对边相等）
⑵，．（对角线互相平分）
16. 如图，、分别是平行四边形的、边上的点，且．
⑴求证：≌；
⑵若、分别是、的中点，连接、，试判断四边形是怎样的四边形，并证明你的结论．
17. 如图，将?ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．
18. 如图，是矩形的对角线交点，过点作分别交、于、，若，，求四边形的面积．
人教版 八年级数学下册 第18章 平行四边形 综合训练-答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，
又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，
由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，
∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，
∴△ADE的周长为6×3=18，
故选C．
2. 【答案】D，
【解析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理．
解：矩形ABCD中，∵AB＝6cm，∴DC＝6cm，∵∠BCD＝90°，BC＝8cm，∴BD＝10．
∵对角线AC，BD相交于点O，∴OD＝BD＝5．∵点E，F分别是AO，AD的中点，∴EF＝2.5．故选D．
3. 【答案】A 【解析】由折叠的性质知∠EA′B′＝∠A＝90°，∵∠2＝40°，∴∠B′A′C＝50°，∴∠EA′D＝40°，∠DEA′＝50°，∴∠AEA′＝130°，∴∠AEF＝∠FEA′＝∠AEA′＝65°，∵AD∥BC，∴∠1＝180°－65°＝115°.
4. 【答案】B
【解析】本题考查了特殊四边形的判定．当点E从点A出发沿AB向点B运动时，四边形AECF的形状依次如下图所示．因此本题选B．
5. 【答案】B
【解析】由已知及菱形的性质求得∠ABD＝∠CDB＝30?，AO⊥BD，利用含30?的直角三角形边的关系分别求得AO、DO、OE、DE，进而求得四边形AOED的周长．∵四边形ABCD是菱形，O是对角线AC的中点，∴AO⊥BD，AD＝AB＝4，AB∥DC；∵∠BAD＝120?，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CDB＝30?；∵OE⊥DC，∴在Rt△AOD中，AD＝4，AO＝AD＝2，DO＝＝2；在Rt△DEO中，OE＝OD＝，DE＝＝3，∴四边形AOED的周长为AO＋OE＋DE＋AD＝2＋＋3＋4＝9＋．
6. 【答案】C
7. 【答案】C
【解析】可知四边形均为平行四边形，可知选C
8. 【答案】B 【解析】设CH＝x，∵BE∶EC＝2∶1，BC＝9，∴EC＝3，由折叠可知，EH＝DH＝9－x，在Rt△ECH中，由勾股定理得：(9－x)2＝32＋x2，解得：x＝4.
二、填空题
9. 【答案】2 【解析】根据“矩形的对角线相等且互相平分”进行解题便可．∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2OA，∵OA＝1，∴BD＝2.
10. 【答案】个
11. 【答案】16
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2,AD=BC,AD∥BC，AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°, ∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB.又∵BE、CE分别是∠ABC与∠DCB的平分线，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠EBC+∠BCE=90°，∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE=2,DC=DE=2,
12. 【答案】∠BAD＝90°(答案不唯一) 【解析】∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，当∠BAD＝90°时，菱形ABCD为正方形．故可添加条件：∠BAD＝90°.
13. 【答案】
14. 【答案】
【解析】由图形可知：可推出
三、解答题
15. 【答案】
⑴ ∵，
∴，
在和中，
∴
∴，．
⑵ 在和中，
∴，．
16. 【答案】
⑴由是平行四边形可知，，
又，故≌
⑵由(1)可知，，
又，，∴
而∥，∴有
∴，∴∥
∴四边形为平行四边形
17. 【答案】
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴DE∥FC.(2分)
∵F是BC的中点，
∴FC＝BC＝AD，
∵DE＝AD，∴FC＝DE，(4分)
∴四边形CEDF是平行四边形．(5分)
(2)
解图
解：如解图，过点D作DH⊥BC于点H.
由(1)知四边形DECF是平行四边形，
∴DF＝CE.(6分)
∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，AB＝3，AD＝4，
∴BC＝4，CD＝3，∠BCD＝60°，(8分)
在Rt△DHC中，HC＝DC·cos∠HCD＝，
DH＝DC·sin∠HCD＝，
∵F是BC的中点，
∴FC＝2，
∴FH＝FC－HC＝2－＝，(10分)
在Rt△DFH中，由勾股定理得DF＝＝
＝，
∴CE＝.(12分)
18. 【答案】
【解析】由为矩形可知，
又∵∥，∴
又，∴≌． 故
从而可知为菱形，∴．
又∵，
∴在直角中，由勾股定理有，
解得．故四边形的面积为()