1.4.2 整式的乘法 课件（共19张PPT）

第4节 整式的乘法
（第2课时）
第一章 整式的乘除
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则； (重点)
2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用. (难点)
学习目标
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
1.单项式与单项式的乘法法则
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。
2.什么叫多项式的项?
请说出多项式3x2+2x+5的项和各项系数。
新课导入
单项式与多项式相乘的法则
知识点一
宁宁也作了一幅画， 所用纸的大小如图所示， 她在纸的左、右两边各留了 m 的空白，这幅画的画面面积是多少？
探究新知
一方面， 可以先表示出画面的长与宽， 由此得到画面的面积为_______________；
x(mx – x)
另一方面， 也可以用纸的面积减去空白处的面积， 由此得到画面的面积为_______________.
x·mx – 2·x· x
x(mx – x)
x·mx – 2·x· x
=
由此可知：
你能说明理由吗？
（1） ab·(abc + 2x) 及 c2·(m + n – p) 等于什么？ 你是怎样计算的？
想一想
＝
你能用所学的知识解释这个等式吗？
m( a+ b+ c) =
ma
mb
mc
+
+
2a2(3a2 －5b) =
2a2.3a2
2a2.(－5b)
+
=6a4－10a2b
类似的:
单项式与多项式相乘
乘法分配律
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
用字母表示如下：
注意：（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同.
单项式与多项式的乘法法则
p(a+b+c)=pa+pb+pc
(2)如何进行单项式与多项式的运算？
例1 计算：
(1) 2ab(5ab2+3a2b)； (2) ；
(3) 5m2n(2n + 3m－n2)； (4) 2(x+y2z + xy2z3)·xyz .
解：(1) 2ab(5ab2+3a2b)
=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；
例题讲解
(3) 5m2n(2n + 3m－n2)
=5m2n·2n +5m2n·3m－5m2n·n2
=10m2n2 +15m3n－5m2n3 ；
(4) 2(x + y2z + xy2z3)·xyz
=(2x +2 y2z + 2xy2z3)·xyz
=2x·xyz +2 y2z·xyz +2xy2z3·xyz
=2x2yz +2xy3z2 +2x2y3z4.
总结：单项式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，积与积之间用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号．
例2 先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，
其中x＝－3.
解：原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1，
当x＝－3时，原式＝(－3)2＋1＝9＋1＝10.
总结：此题是单项式乘多项式与加减相结合的混合运算，运
算过程中通常是先算乘法，再算加减，其实质就是去
括号和合并同类项．
例题讲解
单项式与多项式相乘的法则的应用
知识点二
例3 某长方体的长为a+1，宽为a，高为3， 问这个长方体的体积是多少？
a + 1
a
3
解： (a + 1) · a×3
= 3a(a + 1)
= 3a2 + 3a
1 计算6x·(3－2x)的结果，与下列哪一个式子相同(　　)
A．－12x2＋18x B．－12x2＋3
C．16x D．6x
课堂练习
2 下列运算正确的是(　　)
A．－2(a＋b)＝－2a＋2b B．(a2)3＝a5
C．a3＋4a＝ a3 D．3a2·2a3＝6a5
3 如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(　　)
A．10a B．5a－a2 C．5a D．10a－a2
4 下列计算错误的是(　　)
A．－3x(2－x)＝－6x＋3x2
B．(2m2n－3mn2)(－mn)＝－2m3n2＋3m2n3
C．xy(x2y－xy2－1)＝x3y2－x2y3
D.
5 若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为(　　)
A．－3 B．－ C．0 D．3
6 先化简，再求值：yn(yn + 9y – 12) – 3(3yn+1 – 4yn)， 其中 y = – 3，n = 2.
单项式乘多项式
实质上是转化为单项式×单项式
注意
整式的乘法
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象
（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
课堂小结
谢谢聆听