人教版 八年级数学下册 第18章 平行四边形 综合训练（Word版 含答案）

人教版 八年级数学下册 第18章 平行四边形 综合训练
一、选择题
1. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则矩形的对角线的长是（ ）
A． B． C． D．
2. 如图，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝2，?ABCD的周长是14，则DM等于(　　)
A. 1　　　　　　B. 2　　　　　　C. 3　　　　　　D. 4
　　　　　　　
3. （2020·毕节）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF的长是（ ）
A．2.2 cm B．2.3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm

4. （2020·广州）如图5，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　）
图5
A． B． C． D．
5. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是(　　)
A．∠DAB′＝∠CAB′
B．∠ACD＝∠B′CD
C．AD＝AE
D．AE＝CE
6. （2020·牡丹江）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为 （ ）
A．或 B．
C． D．或
7. （2020·滨州）下列命题是假命题的是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
8. （2020·深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：
①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°．其中正确的结论共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若BC＝8，则DE的长为________．
　　　　　　
10. （2020·武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是□ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是____________．
11. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE.如果∠ADB＝30°，则∠E＝________度.

12. （2020·四川甘孜州）如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B'C'恰好经过点D，则线段DE的长为__________cm．
13. 如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则的值等于________．

14. 如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则
三、解答题
15. 如图，是平行四边形的对角线上的两点，.
求证：（1）≌；
（2）.

16. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.
求证：四边形AODE是矩形．

17. 如图，是矩形的对角线交点，过点作分别交、于、，若，，求四边形的面积．
18. 如图，菱形花坛的周长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和，求两条小路的长和花坛的面积．

人教版 八年级数学下册 第18章 平行四边形 综合训练-答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】∵，，∴为等边三角形，
∴
2. 【答案】C　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴CB＝MC＝2，∴AD＝BC＝2，∵?ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5，∴DM＝DC－MC＝3.
3. 【答案】D，
【解析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理．
解：矩形ABCD中，∵AB＝6cm，∴DC＝6cm，∵∠BCD＝90°，BC＝8cm，∴BD＝10．
∵对角线AC，BD相交于点O，∴OD＝BD＝5．∵点E，F分别是AO，AD的中点，∴EF＝2.5．故选D．
4. 【答案】C
【解析】本题考查了矩形的性质，由勾股定理可得AC=10，再由矩形的对角线相等且互相平分的性质可得，OA=OD=5. △ABD的面积为24，OA为△ABD 的中线，由中线等分面积可得，△AOD的面积为12.再由等面积法即可得OE+EF的值．过程如下：
∵
∴ 即，∴OE+EF=，因此本题选C．
5. 【答案】D　【解析】∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，由折叠的性质可得∠BAC ＝∠EAC, ∴∠ACD＝∠EAC，∴AE＝CE.
6. 【答案】D
【解析】菱形OABC中，点A的坐标为（2，2)，所以OA=4，∠A=∠C=60°，分类讨论，
①若顺时针旋转，旋转后的图形如图1所示，则OC=OA=4，∠C=60°，可求出点C对应点的坐标为（-2，-2)；
②若逆时针旋转，旋转后的图形如图2所示，则OC=OA=4，∠C=60°，可求出点C对应点的坐标为（2，2).

7. 【答案】D
【解析】本题考查了正方形的判定，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形、对角线互相垂直的矩形是正方形、对角线相等的菱形是正方形是真命题，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，因此本题选D．
8. 【答案】C
【解析】由轴对称可知，B、G关于EF对称，EF垂直平分BG，故①正确；又由矩形ABCD知，AD∥BC，∴∠GEF＝∠BFE，连接BE，∠BEF＝∠GEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，而BE＝GE，BF＝GF，∴GE＝GF，故②正确；由BE＝GE＝BF＝GF知，四边形BEGF是菱形，∴GK平分∠DGH，而DG＜GH，∴DK≠KH，∴S△GDK≠S△GKH，故③错误；当点F与点C重合时，BF＝BC＝12，∴BE＝12，而AB＝6，∴∠AEB＝30°，∴∠GEF＝＝75°，故④正确；因此本题选C．
二、填空题
9. 【答案】4　【解析】∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴由三角形的中位线定理可知DE＝BC＝4.
10. 【答案】26°
【解析】本题考查了等腰三角形性质，平行四边形性质等，∵□ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，DC∥AB，又∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠BAC＝∠EBA，∠BEC＝∠BCE，∵AD∥BC，DC∥AB，∴∠DCB＝78°，∠BAC＝∠DCA，∵∠BEC＝∠BAC＋∠EBA，∴∠BCE＝2∠BAC，∴3∠BAC＝78°，解得∠BAC＝26°，因此本题答案为26°．
11. 【答案】15　【解析】如解图，连接AC.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AC＝BD，又∵AB＝BA，∴△DAB≌△CBA(SSS)，∴∠ACB＝∠ADB＝30°，∵CE＝BD，∴AC＝CE，∴∠E＝∠CAE＝∠ACB＝15°.
解图
12. 【答案】5
【解析】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理．
∵长方形纸片ABCD，AB＝8，BC＝10，∴AB'＝8，AD＝10，B'C'＝10．
在Rt△ADB'中，由勾股定理，得DB'＝6．∴DC'＝4．
设DE＝x，则CE＝C'E＝8－x．
在Rt△C'DE中，由勾股定理，得DE2＝EC'2＋DC'2
即x2＝(8－x)2＋42．
∴x＝5．即线段DE的长为5cm．

13. 【答案】　【解析】设BD＝3a，∠CDB＝∠CBD＝45°，且四边形PQMN为正方形，∴DQ＝PQ＝QM＝NM＝MB，∴正方形MNPQ的边长为a，正方形AEFG的对角线AF＝BD＝a，∵正方形对角线互相垂直，∴S正方形AEFG＝×a×a＝a2，∴＝＝.
14. 【答案】
三、解答题
15. 【答案】
（1）∵，
∴，即.
又∵是平行四边形，
∴.
∴.
∴≌
（2）∵≌
∴.
∴.
16. 【答案】
证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，(2分)
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，(4分)
∵四边形AODE是平行四边形，∠AOD＝90°，
∴四边形AODE是矩形．(5分)
17. 【答案】
【解析】由为矩形可知，
又∵∥，∴
又，∴≌． 故
从而可知为菱形，∴．
又∵，
∴在直角中，由勾股定理有，
解得．故四边形的面积为()
18. 【答案】
∵四边形是菱形
∴
∵
∴和都是等边三角形
∴
又∵
在和中可得
∴
∴
点评：内角为和的菱形学生必须掌握，这是考试的热点模型．