1.3.1 同底数幂的除法 课件（共28张PPT）

第3节 同底数幂的除法
（第1课时）
第一章 整式的乘除
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.经历同底数幂除法运算性质的探索过程，理解同底数幂除法的运算性质; （重点）
2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;
3.会用同底数幂除法的运算性质进行计算.（难点）
学习目标
1.同底数幂的乘法：am·an=am+n(m、n都是正整数）
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2.幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）
即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
新课导入
同底数幂的除法法则
知识点一
　　某种病毒的直径是102纳米，多少个这种病毒能排成1毫米长？（1米=109纳米）
解：由题知，1毫米=106纳米，则需要病毒的个数为：
106÷102 =
因为104×102=106，所以106÷102=104
答：104个这种病毒能排成1毫米长．
探究新知
1.试一试:用你熟悉的方法计算：
（1） ____；
（2） ______；
（3） ______ .
2.总结
由上面的计算，我们发现
你能发现什么规律?
（1） _____；
（2） ______；
（3） _____ .
(m－n)个a
m个a
n个a
猜想: 　　　
同底数幂的除法法则:
条件：①除法; ②同底数幂.　
结果：①底数不变; ②指数相减.
注意:
讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即
例1 计算：
(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ；
(3) (xy)4÷(xy) ；(4) b2m + 2÷b2 .
解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；
(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ；
(3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；
(4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.
例题讲解
例2 计算：(1)(－x)6÷(－x)3；(2)(x－y)5÷(y－x)2.
解：(1)原式＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3；
(2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.
总结：在(2)中运用整体思想解题．从整体来看以上各题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号．
例题讲解
同底数幂的除法法则的应用
知识点二
拓展：本法则也适用于多个同底数幂连除；底数可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式．
易错警示：(1)底数不同时运用同底数幂的除法法则计算出现错误．
(2)在多个同底数幂乘除混合运算时，没按顺序进行计算出现错误．
例3 已知xm＝9，xn＝27，求x3m－2n的值．
解：x3m－2n＝x3m÷x2n
＝(xm)3÷(xn)2
＝93÷272＝1.
例题讲解
例4 计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)3；
(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.
解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12)
＝ a16－12＝a4；
(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4
＝(a －b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.
例题讲解
零指数幂
知识点三
……
……
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
1
1
1
结论:
……
任何不等于零的数的零次幂都等于１．
例5 计算： |－3|＋(π－1)0.
解：原式＝3＋1＝4.
总结：根据绝对值的意义、0指数幂的意义，先去掉绝对值
符号并完成幂的运算，再做加法运算．
例题讲解
例6 若(x－1)0＝1，则x的取值范围是(　　)　
A．x＞1　 B．x≥1
C．x≤1 D．x≠1
解：按由零指数幂底数不为0确定x的范围．
由题意得x－1≠0，因此x≠1，故选D.
D
例题讲解
负整数指数幂
知识点四
猜一猜，下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？
与同伴进行交流.
104 =10 000 , 10 ( ) =1 000,
10 ( ) =100 , 10 ( ) =10.
24 =16 , 2 ( ) =8,
2 ( ) =4 , 2 ( ) =2.
10 ( ) = 1 , 10 ( ) = ,
10 ( ) = , 10 ( ) = .
2 ( ) =1 , 2 ( ) = ,
2 ( ) = , 2 ( ) = .
……
……
结论:
……
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
例7 计算：
解：原式＝1－8－3＋2＝－8.
总结：对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化
为这个数的倒数的正整数指数幂，即 .如
本例中 ＝3，这样就大大地简化了计算．
例题讲解
1 计算x6÷x2正确的结果是(　　)
A．3 B．x3
C．x4 D．x8
课堂练习
2 下列计算正确的是(　　)
A．a3＋a2＝a5 B．a3·a2＝a5
C．(a3)2＝a5 D．a6÷a2＝a3
3 下列运算正确的是(　　)
A．m6÷m2＝m3 B．3m2－2m2＝m2
C．(3m2)3＝9m6 D. m·2m2＝m2
4 计算(π－3)0的结果是(　　)
A．0 B．1
C．3－π D．π－3
5 若(t－3)2－2t＝1，则t可以取的值有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
6 如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是(　　)
A．1.5 B．6 C．8 D．9
7 若7x＝m，7y＝n，则7x－y等于(　　)
A．m＋n B．m－n
C．mn D.
2.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、零.
a0 =1（a≠0），
a-p= （ a≠0 ，且 p为正整数）.
课堂小结
谢谢聆听