积的变化规律
教学内容：教材第51页例3。
教材分析：积的变化规律是人教版四年级上册第四单元三位数乘两位数中的第3课时。是在学生学习了三位数乘两位数笔算的基础上的进一步学习。本课时以两组乘法算式为载体，引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。让学生通过探索体会事物之间是密切联系的，为后面研究常见的数量关系做铺垫，为后续进一步学习乘法运算作准备。
学情分析：在本节课之前学生已经基本掌握了乘法运算的基本技能。本节课旨在帮助学生通过推理发现积的变化规律，并能运用规律使一些计算简便。由于学生归纳和概括能力较弱，本节课应及时组织交流活动，引导学生将规律从现象上升到文字表达。
教学目标：
1、知识与技能：使学生理解掌握积的变化规律，尝试用简洁的语言表达积的变化规律，并能运用规律解决一些简单的问题。
2、过程与方法：引导学生参与自主探究活动，经历观察发现、大胆猜想、举例验证、归纳总结积的变化规律的全过程，获得探索规律的基本方法和经验。初步渗透函数思想。
3、情感态度和价值观:初步获得探索规律的一般方法和经验，发展学生的推理能力。
教学重点：发现、掌握并运用积的变化规律。
教学难点：初步掌握探究规律的一般方法。
教学准备:课件
教学过程:
课前测：
列竖式计算下面各题：
120×73=
250×60=
182×47=
304×35=
一、明确目标，创景激趣。
（一）揭示课题。
师：前面我们学习完了三位数乘两位数的笔算以及因数中间、末尾有0的乘法，今天我们就在这些知识的基础上继续学习有一些关乘法的知识。
算一算：
（1）6×2＝??????????
?
（2）
8×125=
6×20＝??????????
24×125=
6×200＝??????????
72×125=
师：两组算式的积分别得多少？你发现了些什么？今天我们就来一起找规律——积的变化规律。（板书课题：积的变化规律）
二、自主探究，合作交流。
1、研究因数乘几的情况。
师：这些算式中隐藏着某些联系、某些规律，为了便于发现，我们就一起按一定的顺序来观察。
（1）6×2＝???????????
6×20＝?????????
6×200＝??????????
（1）三个都是什么算式？
乘号两边的两个数叫什么？乘得的结果叫什么？
（2）整体看这三个乘法算式，什么变了？什么没变？
下面我们就具体研究一下因数怎么变的，积怎么变的？积的变化有没有规律，有什么规律？积的变化规律。
（3）从上向下观察这三个乘法算式：
从（1）式到（2）式，一个因数怎样？另一个因数怎样？积呢？看来（1）式和（2）式间有这种关系，还有哪两个算式之间存在这种关系？
从（1）式到（3）式，因数和积发生了怎样的变化？从（2）式到（3）式呢？两人互相说一说。
（4）刚才我们观察了（1）式和（2）式、（1）式和（3）式、（2）式和（3）式，你们发现什么共同的规律了吗？(在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几)
（5）我们通过观察这三个算式，发现了算式间的联系与变化，这个过程叫“观察发现”。随后，我们根据发现进行了大胆猜想――在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。要想知道这个猜想是不是在任何情况下都成立，是否正确？我们可以怎么办？（板书：举例验证）
（6）那么我们回顾一下我们刚才做的另一组题，符合我们的猜想吗？
（2）
8×125=
24×125=
72×125=
（7）汇报。
（8）举例验证。
（观察发现、大胆猜想、举例验证，归纳结论。）
【设计意图】这一环节的设计，让学生不仅仅再次明确了本课知识点，更加明确了积的变化规律的探究策略，这样真正做到了授之以“渔”，为后面的探究做好方法铺垫。
2、研究因数除以几的情况。
（1）由此你能猜到，在乘法算式中，还可能有什么规律？
（2）两人一组，用我们刚才的方法来研究：“在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几”这个猜想。
可以以口算题为例，也可以自己举例。
①20×4=
②10×4=
③5×4=
（3）汇报。
（4）通过验证研究，我们又发现了一个什么规律？
（在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。）
（5）刚才举例验证时，另一个因数除以几都行吗？除以0行不行？?
为什么？
这条规律还要补充什么？（板书：0除外）
四、回归教材，评价小结。
1、归纳小结：
最开始，我们发现在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。通过整节课的学习，能完整地说说因数和积是怎么变化的吗？
师：“谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？”（在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积就乘几或除以几。）
2、应用规律。
完成例3下面的“做一做”第1题。
【设计意图】根据前面探究积的变化规律的方法，每一位学生都亲自去经历探究规律的方法，从而培养学生的探究能力，概括总结能力。
3、规律拓展。
研究“两数相乘，两个因数都发生变化，它们的积变化的规律。”（这部分内容作为弹性要求，应视学生情况决定是否选用。）
（1）独立思考，发现规律。
请学生完成下列计算，并在组内述说自己发现的规律。
18×24＝?????????????
105×45＝
（18÷2）×（24×2）＝??????
（105×3）×（45÷3）＝
（18×2）×（24÷2）＝??????
（105÷5）×（45×5）＝
（2）交流讨论，概括规律
组织全班交流，让学生用自己的话概括发现的规律，然后指导学生用数学语言进行概括：两数相乘，一个因数乘（或除以）几，另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变。
【设计意图】不同层次练习的设计，让学生真正把学到的知识应用于解决实际问题中，并激发学生进一步探究的热情，把学习引向课外。
五、巩固应用，拓展延伸。
1、在○中填上运算符号，在□中填上数。
24×75＝1800????????????36×104＝3744
（24○6）×（75×6）＝1800????
（36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800???
（36○□）×（104○□）＝3744
2、应用规律解决问题。
完成例3下面的“做一做”第2题。
【设计意图】通过基本练习，让学生不断加深对规律的认识与理解，提升学生的观察能力、概括和归纳能力以及语言表达能力。通过解决实际问题，让学生切实感受数学与生活的联系。
板书设计：
积的变化规律
在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积就乘几或除以几。
根据每组题中第1题的积，写出下面两题的得数。
79×2=
240×3=
180×5=
79×20=
24×3=
180×15=
79×200=
240×30=
360×15=
一块长方形绿地，面积为180平方米，长是20米，若长增加到60米，宽不变。这块绿地扩大后的面积是多少平方米？
1、根据每组题中第1题的积，写出下面两题的得数。
79×2=
240×3=
180×5=
79×20=
24×3=
180×15=
79×200=
240×30=
360×15=
一块长方形绿地，面积为180平方米，长是20米，若长增加到60米，宽不变。这块绿地扩大后的面积是多少平方米？
1、根据每组题中第1题的积，写出下面两题的得数。
79×2=
240×3=
180×5=
79×20=
24×3=
180×15=
79×200=
240×30=
360×15=
2、一块长方形绿地，面积为180平方米，长是20米，若长增加到60米，宽不变。这块绿地扩大后的面积是多少平方米？积的变化规律
教材分析
积的变化规律是在学生已经学习了三位数乘两位数、用计算器进行计算等知识的基础上进行教学的。通过引导探索积的变化规律、为学生今后学习小数乘法等知识铺平了道路。通过本节课的学习，对于发展学生的运算能力、合情推理能力具有十分重要的作用
学生分析
四年级的学生具有一定的经验，能够将新知识转换为自己的知识，但是他们的抽象思维能力还脆弱，通过本次活动，进一步发展学生的数学思维能力。
教学目标
基于以上认识，我从三个维度制定了以下教学目标：
（1）
使学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几或除几（0除外），积也乘几或除几（0除外）的变化规律。
（2）
经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，进一步获得一些探索数学经验，发展思维能力。
（3）
通过学习活动的参与，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。
教学重、难点：
上好一节课，抓住重难点是关键，依据上述教材和教学目标，确定本节的教学重点是引导学生发现规律、概括规律并能运用规律；难点是灵活运用规律解决问题。
教学过程
基于以上对教材的理解和学生认识情况的分析，我根据积的变化规律的性质，教学流程设计了如下几个环节：
（一）、创设情景，感知规律
通过《青蛙》的谜语出示青蛙的多媒体图片，调动注意力及学习兴趣和已有的知识体系。进行趣味性的对口令游戏
5只青蛙（
）张嘴（
）条腿
8只青蛙（
）张嘴（
）条腿
10只青蛙（
）张嘴（
）条腿
30只青蛙（
）张嘴（
）条腿
······初步感知数学知识的趣味性。
（二）、自主探究，发现规律。
此环节我分四步走，
1、是引导学生自上而下观察三组算式，要求学生独立完成，并想一想你的发现，再和同桌交流你发现了什么。
2、根据学生的情况，引导归纳出：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
3、引导学生自下而上观察三组算式中的发现及尝试运用自己概括规律。
4、整体概括规律
向学生提问：谁能用一句话吧刚才发现的两条规律概括为一条，并用简介语言表达出来，这样充分调动了学生的概括能力和语言表达能力。
（三）验证规律
1、
先用积的变化规律填空，并笔算检验。
此环节我采用a/b两组以对台赛的形式，调动学习的积极性，使学习活动进入高潮。通过亲自笔算检验感知规律的可信度增强成功的快乐体验感。
17×4＝68
17×12＝
17×6＝
2
、自己举例，要求每位生各写出2组算式，一组3个。展现积分别随一个因数扩大、缩小的变化规律。目的是让学生自己学会寻找规律，探求解决方法。
（四）
应用规律
这一环节分3个练习进行通过课件由浅入深使每个学生充分练习，灵活掌握，突破教学重难点。
最后，在《数青蛙》的对口令游戏中结束，首尾呼应。体现数学规律源于生活又应用于生活这一特点，体会生活中数学的乐趣。
总之，整节课的设计本着做数学的教学理念，注重让学生主动进行观察、交流、验证等学习活动，充分调动学生学习数学的积极性和主动性，让学生充分参与到课堂中来，在实践中感悟，在体验中建构，在交流中成长！
板书设计
积的变化规律
一个因数不变，另一个因数乘几或除几，积也乘几或除几。0除外积的变化规律
教学目标
知识技能目标
理解一个因数不变，另一个因数与乘积的变化规律
会计算因数末尾有0的三位数乘两位数的乘法，会口算整百、几百几十数乘整十数。
过程与方法目标
自主尝试计算、交流等活动，探索积的变化规律，经理学习因数末尾有0的三位数乘两位数简便算法的过程。
情感态度与价值观目标
在探索计算方法的过程中，感知数学知识的内在联系，培养知识迁移和自主学习的能力。
重点难点
重点：探索并掌握一个因数不变，另一个因数与乘积的变化规律和因数末尾有0的三位数乘两位数的笔算方法，能正确的进行计算。
难点：掌握因数末尾有0的三位数乘两位数的简便算法。
教学过程
复习导入
口算下面个题
72×40＝
15×30＝
240÷2＝
480÷6＝
200×2＝
24×20＝
80×40＝
20×4＝
探究新知
例题2：
（1）4×2＝8
40×2＝80
400×2＝800
（2）25×40＝1000
25×20＝500
25×10＝250
组织学生计算，观察，发现规律。
师：通过计算第一组题目你发现了什么规律?
生:因数2不变，因数4乘10积也乘10，因数4乘100，积也乘100.
师：第二组呢?
生：因数25不变，因数40除以2积也除以2，因数40除以4，积也除以4。
师：同学们回答的不错，谁能总结一下一个因数不变，另一个因数与乘积的变化规律呢？
学生经过交流讨论，总结出规律：
在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，积也乘或除以相同的数。
例题3：一个旅游团有150人，中午安排自助餐。自助餐A每位18元，自助餐B每位20元。
算一算：选A、B两种自助餐各需要多少元钱?
学生读题。
师：问题中的“各需要多少元钱”如何理解?
师：这题如何列式？这是什么样的乘法算式?
（150×18＝，150×20＝）
师：想一想怎么计算出结果，能不能用以前学过的知识解决？自己试一试。
学生先独立进行计算，教师指名板演。
请不同算法的学生说一说笔算或口算的过程。
（1）150×18＝
学生反馈时讨论：计算时哪个竖式更简便?
竖式的简便写法，为什么写成下面形式?
1
5
0
×
1
8
------------------
（2）150×20＝
问：写竖式时，如何处理0和非0数字的对位问题？怎样确定积的末尾0的个数？
1
5
0
×
2
0
-----------------
3
0
0
0
方法：可以直接进行口算。
150×20＝3000
小结：因数末尾有0的计算方法时什么?师生归纳。（先把0前面的数相乘，乘完以后再看因数末尾共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0）
巩固练习
完成课本第15页练一练第2、3题
课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获?
五、板书设计
积的变化规律
一个因数不变，另一个因数与乘积的变化规律
2.
因数末尾有0的笔算乘法
（1）150×18＝2700
（2）150×20＝3000
1
5
0
1
5
0
×
1
8
×
2
0
--------------
-----------------
1
2
0
3
0
0
0
1
5
---------------
2
7
0
0
