《积的变化规律》教学设计
教学目标：
1、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学准备：多媒体课件、学习记录卡
教学过程：
（一）设疑激趣
125×4＝
125×8=
125×16＝
师：你们相信吗？老师只计算出第一题的答案就能很快说出下面两道题的答案。
生：相信（不相信）
师：让我们来一起见证一下吧！（说出答案）
你们想像老是这样算得快吗？那么就让我们共同探究今天的学习内容吧！
（二）合作探究
1、出示学习记录卡（第一部分）
计算并观察下组算式：
6×2
=
6×20
=
6×200
=
第一式与第二、三式作比较：因数发生了什么变化？积发生了什么变化？
（1）小组讨论。
（2）引导学生分别用（2）式、（3）式与（1）式比，观察因数和积分别有怎样的变化？在小组内互相说一说。
（3）小组汇报交流，教师点评。
（4）教师小结，多媒体展示变化规律。
（5）找学生试着用一句话概括规律：
一个因数不变，另一个因数乘几
，积也乘几。
师：你们真能干！刚才，我们发现了积的变大的特点，那从老师再出示一组式子，比一比，看看有没有新的发现？具体应该怎么比呢？
2、出示学习记录卡（第二部分）
计算并观察下组算式：
20×4
=
10×4
=
5×4
=
第一式与第二、三式作比较：因数发生了什么变化？积发生了什么变化？
（1）学生先独立思考再想法在小组内交流一下。
（2）全班汇报交流：你发现了什么？是怎样发现的？
（3）教师小结，多媒体展示变化规律。
（4）找学生试着用一句话概括规律：
一个因数不变，另一个因数除以几（0除外）
，积也除以几。
（5）师谈话：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢?研究数学问题一般不匆忙下结论，要再举一例子，看看会不会出现相同的情况。如果有一个例子出现了不同的情况，就不能把这种发现当作规律，这就是研究数学问题应该持有的严谨的态度。你能自己举例说明积的变化规律吗?
每位学生写3个算式，同桌互相检查和交流因数和积是怎样变化的。（汇报情况略）
（三）总结规律
师
：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把这个规律再说一说。
生
：一个因数不变，另一个因数乘几
，积也乘几；一个因数不变，另一个因数除以几
，积也除以几。
（四）学以致用
1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50=
32×50=
8×25=
4×50=
2、判断：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积应该乘4。
（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10。
五）全课总结，拓展延伸
师
：在这节数学课上，你们还有什么收获吗？
生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几
，积也乘（或除以）几。
生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很方便。教学内容
三位数乘两位数
课
型
新授课
教学目标（包括知识、能力、非智力因素及思想教育等方面）
1、在自主尝试计算、交流等活动中，经历学习三位数乘两位数乘法计算的过程。2、掌握三位数乘两位数的笔算方法，能用竖式计算三位数乘两位数的乘法。3、在运用已有经验自主学习新知识的过程中，培养迁移、类推的能力，体验自主学习的快乐。
重点、难点和关键
重点：掌握三位数乘两位数的笔算方法，能进行正确的计算
。难点：理解用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，积的末位应写在什么位置上。
教具准备
情境图
课时安排
4课时
第
1
课时
教
师
活
动
学
生
活
动
一、激情引趣，导入新课师：我们每天吃的馒头、面包等首先是农民伯伯种的小麦，然后还要经过工人叔叔把小麦磨成面粉，才能做出来。今天我们一起来解决一个面粉加工的问题，请同学们看课本第14页。师：说一说你了解到了哪些信息？要解决的问题是什么？二、自主学习1、学生自主探索方法师：要求“这台面粉机一天可以磨面多少千克？”怎样列式？师：根据两位数乘两位数的笔算方法自主尝试计算三位数乘两位数。要求先用竖式计算，再用计算器检验。2、交流计算过程和结果。师：谁的两种计算结果不一样。师：大家说说你们是怎样算的。师：竖式计算时两个部分积中“6”分别表示什么？应写在什么位置。3、师生共同归纳、总结三位数乘两位数的笔算方法师：结合我们刚才的计算，谁能说一说三位数乘两位数的笔算方法呢？先同桌讨论一下。师：谁来说一说你总结的方法？
学生看书读题、观察情境图，了解数学信息和要解决的问题。生1：一台面粉机每小时可以磨面粉158千克。生2：一天有3班工人工作。生3：一天是24小时。生4：问题是这台面粉机一天可以磨面粉多少千克？生：158×24学生自主笔算，教师巡视指导。竖式做在练习本上。交流竖式的方法并讨论，
1
5
8
×
2
2
3
4
6
3
2
3
1
1
1
6
3
7
9
2生：632中的6表示6个百，316中的6表示6个十。学生同桌讨论，教师巡视。生1：用两位数个位和十位上的数依次分别乘三位数中每一位上的数。生2：用两位数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和哪一位对齐。生3：把两次乘得的数加起来。
课
时
计
划
年
月
日
第
节
课堂练习小结及家庭作业
师：三位数乘两位数先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来。三、拓展练习1、师：这台面粉机一星期能磨面粉多少千克？生：
158×24×7师：自己试着算一算。学生算，可找两个学生板演在黑板上。2、检查、交流计算的过程和结果。师：谁的计算与黑板同学不同。师：请板演的同学说说计算的过程。教师进行必要的提问。如：148的1乘158的8得8，这个“8”为什么写在百位上。四、课堂练习1、练一练第1题
师：下面请同学们试着完成第1题，把计算结果填在书中的表格中。2、练一练第3、4、5题
师：观察图并读题，了解到哪些信息，然后自己试着算一算。
学生做后交流计算结果。五、总结
师：说一说今天的收获。
板
书设计
三
位
数
乘
两
位
数
158×24=3792（千克）
1
5
8
×
2
2
3
4
6
3
2
3
1
1
1
6
3
7
9
2
答：这台面粉机一天可以磨面3792千克。
教学反思冀教版四下数学教案：《积的变化规律》
教学目标:
1.通过观察、讨论等数学活动，经历探索、归纳积的变化规律的过程。
2.知道扩大几倍、缩小几倍的意义，理解积的变化规律，会运用积的变化规律进行简便计算。
3.在探索、归纳积的变化规律的过程中，感受数学思考过程的条理性。
课前准备：口算卡片、小黑板。多媒体课件
教学过程：
一、创设情景
师：同学们，咱们来做几道口算题，看谁算的又对又快！
教师用卡片出示口算题，学生抢答。
56+34=
68+25=
73-42=
100-57=
3×4=
6×7=
42÷6=
81÷9=
二、扩大、缩小
1、教学扩大
师：再看下面几道口算题。不但要口算出结果，还要说一说是怎样算的。
课件出示课本第一组乘法算式：
37×10=
生：37×10=370，37乘1等于37，然后在末尾添上一个0，就是370。
教师显示结果：37×10=370
师：很好！下面看这道题：
出示37×100=
生：37×100=3700，37乘1等于37，然后在末尾添上两个0，就是3700。
师：同学们的想法都挺好的。在数学上，37×10还可以说成把37扩大10倍，37×100可以说把37扩大100倍。
教师显示：扩大几倍
师：37×10=370可以说37扩大10倍等于370，37×100=3700可以说37扩大100倍等于3700。同桌像老师这样互相说一说。
学生互相说一说。
师：谁能举出一个乘法算式，并用扩大几倍描述一下？
。。。。。。
2、教学缩小
师：下面，我们再来口算两道除法题，说说你是怎样算的？
幻灯片出示：400
÷10=
生1：400
÷10=40。因为400里面有40个十。
生2：400
÷10=40。因为40乘10等于400。
教师显示答案：400
÷10=40。
师：在数学上，两个数相除也有另一种说法——缩小。400
÷10可以说把400缩小10倍。
教师显示：缩小几倍
师：400
÷10=40，可以说400缩小10倍等于40。
师：
再看这道题，计算结果是多少。
出示：400
÷100=
生：400
÷100=4。因为400里有4个100。
教师显示：400
÷100=4
师：谁能用“缩小几倍”这个词描述一下400
÷100=4？
生：400
÷100可以说把400缩小100倍等于4。
师：谁能举出一个除法算式，并试着用“缩小几倍”描述一下
出示幻灯片：4×2=8
40×2=80
400×2=800
师：同学们，看这几个算式，请你用刚学的名词描述一下。
生1：4扩大2倍等于8。
生2：40扩大2倍等于80。
生3：400扩大2倍等于800。
师：说的很好！大家再来看这几个算式的因数，你发现了什么共同点？
生1：每个算式中有一个2。
师：就是说，三个算式中，因数2没变。观察算式中另一个因数和积，你发现了什么？
生2：第一个和第二个算式比，因数4扩大了10倍，积也扩大10倍。
师：就是说，因数2不变，因数4扩大10倍，积8也扩大10倍。
生3：第三个算式和第一个算式比较，因数4扩大100倍，积也扩大100倍。
师：观察的很认真，就是说，因数2不变，因数4扩大多少倍，积也就扩大多少倍。
生4：第三个算式和第二个算式比较，因数40扩大10倍，积也扩大10倍。
师：很好！因数2不变，另一个因数4扩大多少倍，积也扩大相同的倍数。同学们，分别找出了这几个乘法算式中因数和积的变化规律。谁能用一句话来概括一下这个规律呢？
生：因数2不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大相同的倍数。
。。。。。。
教师总结归纳出规律，幻灯片显示：
在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。
师：通过刚才的三个算式，我们发现了，在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。再来看这组算式。
出示：25×40=1000
25×20=500
25×10=250
师：观察这组算式的因数，你发现了什么共同点？
生1：三个算式中第一个因数都是25。
生2：有一个因数不变，都是25。
师：对！这组算式中，也有一个因数不变。再看另一个因数，你发现了什么？
生1：另一个因数一个比一个小。
生2：另一个因数越来越小。
师：对！另一个因数一个比一个小。再认真看一看，它们之间有什么关系呢？
生：40除以2等于20，还可以说40缩小2倍等于20。
师：也就是说，第二个算式和第一个算式比，一个因数不变，另一个因数40缩小了2倍，对吗？
取得全班共识。
师：那请同学们比较一下，第二个算式和第一个算式的积，你发现了什么？
生1：500比1000也缩小了2倍。
生2：第二个算式的积也缩小了2倍。
师：谁能用一句完整的话，说一说第二个算式和第一个算式的变化。
生1：第二个算式和第一个算式比较，一个因数25不变，另一个因数40缩小2倍，积也缩小2倍。
生2：第二个算式和第一个算式比，一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积也缩小2倍。
四、尝试练习
师：应用积的变化规律，可以使许多乘法计算变得简便。下面我们看，（出示幻灯片）仔细读题目的要求，并自己完成。
学生自己做，教师巡视，个别指导。
师：谁说说你是怎样想的？怎样做的？
生1：第（1）组算式中，因数15不变，第二个算式中的另一个因数24比6扩大4倍，所以积也应扩大4倍。90×4=360
生2：第（1）组算式中，第三个算式的另一个因数30比6扩大5倍，积也要扩大5倍。90×5=450
生3：第（1）组算式中，第四个算式的另一个因数60比6扩大了10倍，积也要扩大10倍。90×10=900
生4：第（2）组算式中，第二个算式和第一个算式比较，因数4不变，因数23比230缩小10倍，积也缩小10倍，920÷10=92
生5:第三个算式和第一个算式比较，因数40比4扩大10倍，积也扩大10倍，920×10=9200
生6：第四个算式和第三个算式比较，因数40不变，因数23比230缩小10倍，积也缩小10倍，9200÷10=920。
生7：第四个算式和第一个算式比较，因数230缩小10倍，因数40又扩大10倍，积不变，是920。
。。。。。。
五、课堂练习
师：这道题同学们做得很好，现在我们来完成表格：（出示幻灯片）
教师巡视，个别指导。
交流计算的过程和结果，(出示课件)重点说一说是怎样想的。
师：我们再来当一次小法官，判断各题是否正确并说明理由。
先让学生独立思考，再全班交流。
学生根据积的变化规律判断，说对意思即可。
六、拓展练习
师：刚才大多数的同学都非常棒，在挑战一下自己吧
课件：一种货物每包重40千克，一辆卡车最多可以运120包。如果把货物改为每包重20千克，一辆卡车最多可以运多少包？改为每包重10千克呢？（列出表格计算）
师：谁来说一说这道题。
指名读题。
师：在这道题中，什么没变？什么变化了？
生：货物总千克数没变，每包的质量变化了。
师：货物的总质量是多少？你是怎么知道的？
生：货物的总质量是4800千
克，根据每包重40千克，一辆卡车最多可拉120包计算出来的。
师：那么，如果改为每包20千克或每包10千克，这批货物有多少包呢？请同学们列出表格，并计算出结果。同学可以商量。
学生独立计算。教师巡视，对有困难的进行指导。
师：谁愿意把你列的表格和计算的结果告诉大家？
生1：
生2：
每包重
包数
总质量
总质量
每包重
包数
40
120
4800
4800
40
120
20
240
4800
4800
20
240
10
480
480
4800
10
480
师：观察表（2）中的数据，说一说在货物总重量不变的情况下，每包的质量和包数是怎样变化的？
生1：货物总质量不变，每包质量由40千克改为20千克，缩小了2倍，而包数由120包变为240包，扩大了2倍。
生2：每包质量由40千克改为10千克，缩小了4倍，包数却由120变成了480，扩大了4倍。
师：从上面的例子中，我们发现一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，它们的积不变。
师：做后看数学冲浪的题，你发现了什么？
生：第一个因数没变，都是12345678。
生：第一个算式的积是9个1。
师：利用积不变的规律自己试着写出“数学冲浪”中算式的积。并用计算器验证一下。
学生完成后，交流学生写出的结果，并说一说是怎样想的。
