1.2.2 幂的乘方与积的乘方 课件（共20张PPT）

第2节 幂的乘方与积的乘方
（第2课时）
第一章 整式的乘除
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会积的运算法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
学习目标
1.同底数幂的乘法运算法则：
am·an
=
am+n
（m,n都是正整数）
同底数幂的乘法，底数______，指数＿__＿.
不变
相加
2.幂的乘法，底数______，指数＿__＿.
不变
相乘
(m，n都是正整数）
新课导入
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.
是幂的乘方形式吗？
思考：积的乘方如何运算呢？
积的乘方法则
知识点一
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
猜想：积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数)
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
（1）(3×5)4=3( )·5( )；
（2）(3×5)m=3( )·5( )；
（3）(ab)6=a( )·b( ).
（4）(ab)n=a( )·b( ).
探究新知
n个a
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
= (a·a· ··· ·a) · (b·b· ··· ·b)
n个b
=anbn
思考：积的乘方(ab)n =?
?
即：(ab)n=anbn (n为正整数)
语言表述：
积的乘方的运算性质
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别_____，再
把所得的幂________.
(ab)n =anbn （n为正整数）
乘方
相乘
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
例1 计算:
总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
（1）(3x)2； （2）(–2b)5；
（3）(–2xy)4； （4）(3a2)n.
例题讲解
积的乘方法则的应用
知识点二
积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.
当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) .
用简便方法计算：
(1)
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
例2
例题讲解
解：（1）
(2)0.1252015×(－8 2016)＝－0.1252015×8 2016
＝－0.125 2015×82015×8＝－(0.125×8)2015×8
＝－12015×8＝－8.
总结：底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算．
例3 (1)计算：0.12515×(215)3；
(2)若am＝3，bm＝ ，求(ab)2m的值．
解：(1)原式＝
(2)因为am＝3，bm ＝ ，
所以(ab)2m＝[(ab)m]2＝(ambm)2＝
例题讲解
解决本节课一开始地球的体积问题(π取3.14).
V＝ πr3＝ π×(6×103)3
＝ π×216×109≈9.043 2×1011(km3)，
所以地球的体积大约是9.043 2×1011 km3.
解：
总结：此类比较大小的题，可利用幂的乘方法则把底数不同、
指数不同的幂转化为底数相同的幂，再比较指数的大小．当底数大于1时，如果幂是正数，指数大的数大；如果幂是负数，指数大的数反而小．
1 化简(2x)2的结果是(　　)
A．x4 B．2x2
C．4x2 D．4x
课堂练习
2 下列计算正确的是(　　)
A．a2＋a3＝a5 B．a2·a3＝a6
C．(a2)3＝a6 D．(ab)2＝ab2
3 计算a·a5－(2a3)2的结果为(　　)
A．a6－2a5 B．－a6
C．a6－4a5 D．－3a6
4 如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.
5 下列计算：
① (ab)2＝ab2； ② (4ab)3＝12a3b3；
③ (－2x3)4＝－16x12；④
其中正确的有(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
1.积的乘方的运算性质
语言表述：
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n =anbn （n为正整数）
(abc)n =anbncn （n为正整数）
2.积的乘方运算性质的推广
3.积的乘方运算性质的逆用
anbn =(ab)n（n为正整数）
课堂小结
谢谢聆听