1.2.1 幂的乘方与积的乘方 课件 （共20张PPT）

第2节 幂的乘方与积的乘方
（第1课时）
第一章 整式的乘除
2020-2021北师大版七年级数学下册
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义.（重点）
2.掌握幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.（难点）
学习目标
2.同底数幂的乘法运算法则：
1.幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
am·an
=
am+n
（m,n都是正整数）
新课导入
木星的体积是地球的103倍.
太阳的体积是地球的(102)3倍
你知道(102)3等于多少？
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
幂的乘方法则
知识点一
问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
观察发现：运算前后底数没有发生变化，最终的指数等于开始算式中两个指数的乘积。
（1）(32)3=32×32×32=3( )
（2） (????2)3=????2·????2·????2=????( )
（3）(????????)3=????????·????????·????????=????( )
?
6
6
3????
?
猜想：(am)n=_____.
amn
探究新知
幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
语言表述：
不变
相乘
幂的乘方的运算性质
(am)n=amn(m，n都是正整数）
想一想：同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和不同点？
运算
种类
公式
法则中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂的乘法
幂的乘方
乘法
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
乘方
例1 计算:
(1) (103)5; (2)(????4)4; (3)(????????)2; (4)-(????4)3.
?
运用幂的乘方的运算性质进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.
在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
总结：
例题讲解
例2 计算：(1)a4·(－a3)2； (2)x2·x4＋(x2)3；
(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.
解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；
(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；
(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n
＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n
＝(x－y)5n＋(x－y)5n
＝2(x－y)5n.
例题讲解
总结：在幂的运算中，如果是混合运算，则应按有理数的混
合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．
幂的乘方法则的应用
知识点二
幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用.
幂的乘方的逆运算：
(1)????13·????7=????（ ）=( )5=( )4=( )10

(2)???????????? =( )2 =(?? )???? （????为正整数）
?
20
????4
?
????5
?
????2
?
????????
?
????2
?
幂的乘方的逆用
(m，n都是正整数）
例3 已知a＝833，b＝1625，c＝3219，则有(　　)
A．a＜b＜c　　　B．c＜b＜a　　　
C．c＜a＜b　　　D．a＜c＜b
解：a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295.
而由乘方的意义可知，2100＞299＞295
即b＞a＞c.
例题讲解
总结：此类比较大小的题，可利用幂的乘方法则把底数不同、
指数不同的幂转化为底数相同的幂，再比较指数的大小．当底数大于1时，如果幂是正数，指数大的数大；如果幂是负数，指数大的数反而小．
1 计算(－a3)2的结果是(　　)
A．a6 B．－a6
C．－a5 D．a5
课堂练习
2 下列计算正确的是(　　)
A．a3＋a3＝a6 B．3a－a＝3
C．(a3)2＝a5 D．a·a2＝a3
3 下列运算正确的是(　　)
A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5
C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5
4 已知10x＝m，10 y＝n，则102x＋3y等于(　　)
A．2m＋3n B．m2＋n3
C．6mn D．m2n3
5 若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为(　　)
A．3 B．5
C．4或5 D．3或4或5
6 计算：
(1)[(z－y)2]3； (2)(ym)2·(－y3)； (3)(－x3)4·(－x4)3.
7 已知x＋4y＝5，求4x×162y的值．
(????、????都是正整数）
?
幂的乘方，底数不变，指数相乘
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
3.多重乘方也具有这一性质.如
（其中 ????、????、????都是正整数）
?
（????、????都是正整数）
?
1.幂的乘方的法则
语言叙述：
符号叙述：
课堂小结
谢谢聆听