5.3 第1课时 平行线的性质-人教版七年级数学下册同步练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 5.3 第1课时 平行线的性质-人教版七年级数学下册同步练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 206.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-01 21:29:28 | ||
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文档简介
5.3 平行线的性质
第1课时
平行线的性质
1．如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．130°
B．50°
C．100°
D．120°
第1题图
第2题图
第3题图
2．如图，若AB∥CD，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
3．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为
．
4．如图，已知AB∥CD，∠BED＝90°，则∠1与∠2之间的数量关系可表示为（ ）
A．∠2＝2∠1
B．∠2﹣∠1＝90°
C．∠1+∠2＝180°
D．无法表示
第4题图
第5题图
第6题图
5．如图，把一块含有60°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
6．若将一块三角板按如图所示的方式放置，AB∥CD，∠GEF＝30°，∠1＝52°，则∠2的度数为（ ）
A．20°
B．22°
C．27°
D．34°
7．如图，AB∥CD，∠2＝150°，则∠1的度数是（ ）
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
第7题图
第8题图
第9题图
8．如图，已知AB∥CD，∠A＝120°，∠C＝130°，那么∠APC的度数是（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
9．如图，若l1∥l2，则∠1+∠2＝180°的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．两直线平行，对顶角相等
10．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°
B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°
D．∠α+∠β+∠γ＝180°
第10题图
第11题图
第12题图
11．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（ ）
A．68°
B．80°
C．40°
D．55°
12．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：
①∠AMF与∠DNF是同旁内角；②∠PGM＝∠DNF；
③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2
个
C．3个
D．4个
13．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为
．
第13题图
第14题图
第15题图
14．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是
°．
15．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA的度数为
．
16．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是
．
17．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．
证明：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠DCA＝（
），
∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴
＝∠CDE（
），
∠DCE＝∠BEF（
），
∴
＝
（等量代换），
∴EF平分∠DEB（
）．
18．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，求∠2的度数．
19．如图1，AB∥CD，∠PAB＝125°，∠PCD＝115°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PM∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为
度；
（2）如图2，AB∥CD，点P在直线a上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系
参考答案
1．B．2．B．3．45°．4．B．5．B．6．B．7．A．8．B．9．C．10．B．
11．A．12．C．13．15°．14．23．15．72°．16．180°﹣3α．
17．证明：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠DCA＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），
∴∠DCE＝∠CDE（
等量代换），
∵CD∥EF
（
已知
），
∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），
∠DCE＝∠FEB（两直线平行，同位角相等），
∴∠DEF＝∠FEB（等量代换），
∴EF平分∠DEB（
角平分线的定义
）．
故答案为：∠CDE；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF；∠FEB；角平分线的定义．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEC＝180°，
∵∠1＝72°，
∴∠BEC＝180°﹣72°＝108°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG∠BEF108°＝54°，
又∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠2，
∴∠2的度数为54°．
19．解：（1）如图1，过P作PM∥AB，
∴∠APM+∠PAB＝180°，
∴∠APM＝180°﹣125°＝55°，
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠CPM+∠PCD＝180°，
∴∠CPM＝180°﹣115°＝65°，
∴∠APC＝55°+65°＝120°；
故答案为：120；
（2）如图2，∠APC＝∠α+∠β，理由如下：
过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）如图3，当P在BD延长线时，∠APC＝∠α﹣∠β；理由：
过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β；
如图4，当P在DB延长线时，∠APC＝∠β﹣∠α；理由：
过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠CPE﹣∠APE＝∠β﹣∠α；
第1课时
平行线的性质
1．如图，直线l与直线a、b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．130°
B．50°
C．100°
D．120°
第1题图
第2题图
第3题图
2．如图，若AB∥CD，∠1＝80°，则∠2的度数为（ ）
A．60°
B．80°
C．100°
D．120°
3．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为
．
4．如图，已知AB∥CD，∠BED＝90°，则∠1与∠2之间的数量关系可表示为（ ）
A．∠2＝2∠1
B．∠2﹣∠1＝90°
C．∠1+∠2＝180°
D．无法表示
第4题图
第5题图
第6题图
5．如图，把一块含有60°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
A．30°
B．40°
C．45°
D．60°
6．若将一块三角板按如图所示的方式放置，AB∥CD，∠GEF＝30°，∠1＝52°，则∠2的度数为（ ）
A．20°
B．22°
C．27°
D．34°
7．如图，AB∥CD，∠2＝150°，则∠1的度数是（ ）
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
第7题图
第8题图
第9题图
8．如图，已知AB∥CD，∠A＝120°，∠C＝130°，那么∠APC的度数是（ ）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
9．如图，若l1∥l2，则∠1+∠2＝180°的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．两直线平行，对顶角相等
10．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（ ）
A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°
B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°
C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°
D．∠α+∠β+∠γ＝180°
第10题图
第11题图
第12题图
11．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（ ）
A．68°
B．80°
C．40°
D．55°
12．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：
①∠AMF与∠DNF是同旁内角；②∠PGM＝∠DNF；
③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2
个
C．3个
D．4个
13．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为
．
第13题图
第14题图
第15题图
14．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是
°．
15．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3＝1：2：3，则∠EBA的度数为
．
16．如图①是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中的∠CFE的度数是
．
17．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．
证明：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠DCA＝（
），
∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），
∵CD∥EF（已知），
∴
＝∠CDE（
），
∠DCE＝∠BEF（
），
∴
＝
（等量代换），
∴EF平分∠DEB（
）．
18．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，求∠2的度数．
19．如图1，AB∥CD，∠PAB＝125°，∠PCD＝115°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PM∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为
度；
（2）如图2，AB∥CD，点P在直线a上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点B、D两点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系
参考答案
1．B．2．B．3．45°．4．B．5．B．6．B．7．A．8．B．9．C．10．B．
11．A．12．C．13．15°．14．23．15．72°．16．180°﹣3α．
17．证明：∵CD平分∠ACB（已知），
∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠DCA＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），
∴∠DCE＝∠CDE（
等量代换），
∵CD∥EF
（
已知
），
∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等），
∠DCE＝∠FEB（两直线平行，同位角相等），
∴∠DEF＝∠FEB（等量代换），
∴EF平分∠DEB（
角平分线的定义
）．
故答案为：∠CDE；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF；∠FEB；角平分线的定义．
18．解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEC＝180°，
∵∠1＝72°，
∴∠BEC＝180°﹣72°＝108°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG∠BEF108°＝54°，
又∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠2，
∴∠2的度数为54°．
19．解：（1）如图1，过P作PM∥AB，
∴∠APM+∠PAB＝180°，
∴∠APM＝180°﹣125°＝55°，
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠CPM+∠PCD＝180°，
∴∠CPM＝180°﹣115°＝65°，
∴∠APC＝55°+65°＝120°；
故答案为：120；
（2）如图2，∠APC＝∠α+∠β，理由如下：
过P作PE∥AB交AC于E，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠α+∠β；
（3）如图3，当P在BD延长线时，∠APC＝∠α﹣∠β；理由：
过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠APE﹣∠CPE＝∠α﹣∠β；
如图4，当P在DB延长线时，∠APC＝∠β﹣∠α；理由：
过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，
∴∠APC＝∠CPE﹣∠APE＝∠β﹣∠α；