5.3 第2课时 平行线的性质和判定的综合运用-人教版七年级数学下册同步练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 5.3 第2课时 平行线的性质和判定的综合运用-人教版七年级数学下册同步练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 140.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-01 21:30:17 | ||
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文档简介
5.3 平行线的性质
第2课时
平行线的性质和判定的综合运用
1．如图，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥b
B．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c
D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
2．如图，在由四条直线相交形成的图形中，若∠1＝70°，∠2＝80°，∠3＝110°，则∠4的大小为（ ）
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
3．下列说法正确的有（ ）
①平面内，不相交的两条直线是平行线；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④相等的角是对顶角；
⑤两角之和为180°，这两个角一定邻补角；
⑥P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列说法中，错误的是（ ）
①a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系平行、相交、垂直三种．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
5．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果∠2＝30°，则AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD＝180°；
③如果BC∥AD，则∠2＝30°；
④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，直线a、b、c、d，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝
．
第6题图
第7题图
第8题图
7．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有
．（只填序号）
8．如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝
°．
9．a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c
C．如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b
D．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c
10．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G在AC上．
小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；
小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误
B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确
D．小明说法错误，小亮说法错误
11．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；
②AC∥BE；
③∠CBE+∠D＝90°；
④∠DEB＝2∠ABC，其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（ ）
A．α﹣β
B．180°﹣β+α
C．360°﹣β﹣α
D．β﹣α
13．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°45'，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是
．
14．如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠C＝45°，∠E＝30°，则下列结论中：①∠1＝∠3＝45°；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE；③若AB平分∠DAE，则有BC∥AE；④若∠3＝2∠2，则∠C＝∠4；其中结论正确的选项有
．
第13题图
第14题图
15．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
16．如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（
），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（
），
∴EF∥CD（
），
∴∠BEF＝
（
），
又∵∠B+∠BDG＝180°（
），
∴BC∥DG（
），
∴∠CDG＝
（
），
∴∠CDG＝∠BEF（
）．
17．[感知]如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：
解；（1）如图①，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠PFD＝130°（已知），
∴∠2＝180°﹣130°＝50°（等式的性质），
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°（等式的性质）．
即∠EPF＝90°（等量代换）．
[探究]如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，则∠G的度数是
°．
参考答案
1．D．2．C．3．B．4．B．5．C．6．70°．7．①②④．8．65．9．C．
10．A．11．D．12．B．13．77°30′．14．②③④．
15．解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
16．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）．
故答案为：已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，同位角相等；已知，同旁内角互补，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；等量代换．
17．【解答】[探究]如图②，过点P作PM∥AB，
∴∠MPE＝∠AEP＝50°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠PFC＝∠MPF＝120°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠EPF＝∠MPF﹣MPE＝120°50°＝70°（等式的性质）．
答：∠EPF的度数为70°；
[应用]如图③所示，
∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，
∴∠AEGAEP＝25°，∠GCFPFC＝60°，
过点G作GM∥AB，
∴∠MGE＝∠AEG＝25°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠GFC＝∠MGF＝60°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠G＝∠MGF﹣MGE＝60°﹣25°＝35°．
答：∠G的度数是35°．
故答案为：35．
第2课时
平行线的性质和判定的综合运用
1．如图，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠2，∴a∥b
B．∵b∥c，∴∠2＝∠4
C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c
D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c
2．如图，在由四条直线相交形成的图形中，若∠1＝70°，∠2＝80°，∠3＝110°，则∠4的大小为（ ）
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
3．下列说法正确的有（ ）
①平面内，不相交的两条直线是平行线；
②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④相等的角是对顶角；
⑤两角之和为180°，这两个角一定邻补角；
⑥P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．下列说法中，错误的是（ ）
①a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系平行、相交、垂直三种．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
5．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果∠2＝30°，则AC∥DE；
②∠BAE+∠CAD＝180°；
③如果BC∥AD，则∠2＝30°；
④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，直线a、b、c、d，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝
．
第6题图
第7题图
第8题图
7．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有
．（只填序号）
8．如图，DA平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝
°．
9．a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（ ）
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c
B．如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c
C．如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b
D．如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c
10．小明和小亮在研究一道数学题，如图EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为E，D，G在AC上．
小明说：“如果∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB”；
小亮说：“连接FG，如果FG∥AB，则能得到∠GFC＝∠ADG”．
则下列判断正确的是（ ）
A．小明说法正确，小亮说法错误
B．小明说法正确，小亮说法正确
C．小明说法错误，小亮说法正确
D．小明说法错误，小亮说法错误
11．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：
①BC平分∠ABE；
②AC∥BE；
③∠CBE+∠D＝90°；
④∠DEB＝2∠ABC，其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（ ）
A．α﹣β
B．180°﹣β+α
C．360°﹣β﹣α
D．β﹣α
13．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°45'，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是
．
14．如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB＝∠DAE＝90°，∠C＝45°，∠E＝30°，则下列结论中：①∠1＝∠3＝45°；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE；③若AB平分∠DAE，则有BC∥AE；④若∠3＝2∠2，则∠C＝∠4；其中结论正确的选项有
．
第13题图
第14题图
15．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
16．如图，已知CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D，F，∠B+∠BDG＝180°，试说明∠BEF＝∠CDG．将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）．
证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（
），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（
），
∴EF∥CD（
），
∴∠BEF＝
（
），
又∵∠B+∠BDG＝180°（
），
∴BC∥DG（
），
∴∠CDG＝
（
），
∴∠CDG＝∠BEF（
）．
17．[感知]如图①，AB∥CD，∠AEP＝40°，∠PFD＝130°，求∠EPF的度数．小明想到了以下方法：
解；（1）如图①，过点P作PM∥AB，
∴∠1＝∠AEP＝40°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠2+∠PFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠PFD＝130°（已知），
∴∠2＝180°﹣130°＝50°（等式的性质），
∴∠1+∠2＝40°+50°＝90°（等式的性质）．
即∠EPF＝90°（等量代换）．
[探究]如图②，AB∥CD，∠AEP＝50°，∠PFC＝120°，求∠EPF的度数．
[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，则∠G的度数是
°．
参考答案
1．D．2．C．3．B．4．B．5．C．6．70°．7．①②④．8．65．9．C．
10．A．11．D．12．B．13．77°30′．14．②③④．
15．解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
16．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠BFE＝∠BDC＝90°（垂直定义），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDG＝∠BEF（等量代换）．
故答案为：已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠BCD，两直线平行，同位角相等；已知，同旁内角互补，两直线平行；∠BCD，两直线平行，内错角相等；等量代换．
17．【解答】[探究]如图②，过点P作PM∥AB，
∴∠MPE＝∠AEP＝50°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠PFC＝∠MPF＝120°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠EPF＝∠MPF﹣MPE＝120°50°＝70°（等式的性质）．
答：∠EPF的度数为70°；
[应用]如图③所示，
∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，
∴∠AEGAEP＝25°，∠GCFPFC＝60°，
过点G作GM∥AB，
∴∠MGE＝∠AEG＝25°（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知），
∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠GFC＝∠MGF＝60°（两直线平行，内错角相等）．
∴∠G＝∠MGF﹣MGE＝60°﹣25°＝35°．
答：∠G的度数是35°．
故答案为：35．