5.3 第3课时 命题、定理、证明-人教版七年级数学下册同步练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 5.3 第3课时 命题、定理、证明-人教版七年级数学下册同步练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 37.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-01 21:32:01 | ||
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文档简介
5.3 平行线的性质
第2课时
命题、定理、证明
1．下列命题是真命题的为（ ）
A．若两角的两边分别平行，则这两角相等
B．若两实数相等，则它们的绝对值相等
C．对应角相等的两个三角形是全等三角形
D．锐角三角形是等边三角形
2．下列命题中，假命题是（ ）
A．平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
B．两直线平行，同位角相等
C．负数的平方根是负数
D．若，则a＝b
3．下列是真命题的个数有（ ）
①同旁内角互补，两直线平行；
②若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等；
③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；
④全等三角形的周长相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题
．该逆命题是
命题（填“真”或“假”）．
5．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两直线平行．
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等．
6．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（ ）
A．∠A＝30°，∠B＝40°
B．∠A＝30°，∠B＝70°
C．∠A＝30°，∠B＝90°
D．∠A＝30°，∠B＝110°
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B．命题是判断一件事情的句子
C．基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实
D．要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可
8．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A．
B．0
C．﹣1
D．﹣2
9．命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，请举出一个反例加以说明：
．
10．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于三角形的任何一个内角
B．线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形
C．三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等
D．面积都相等的两个三角形一定全等
11．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②（﹣4）2的平方根是﹣4；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
12．“等角的补角相等”的条件是
，结论是
．
13．下列四个命题中：
①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．其中真命题有
（填序号）．
14．如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
15．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EF∥CD（已知）
∴∠BEF＝
（
）
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥
（
）
∴∠CDG＝
（
）
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）
（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
①条件：
，结论：
（填序号）．
②证明：
．
参考答案
B．2．C．3．C．4．如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等；假
5．解：（1）同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等、那么这两个角是直角，不成立．
6．A．7．C．8．D．9．a＝1，b＝﹣2（答案不唯一）10．C．11．C．
12．两个角分别是某两个相等角的补角，这两个角相等．
13．①．
14．解：（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；
（2）这个命题是真命题，
理由如下：∵BE平分∠ABD，
∴∠1∠ABD，
∵DE平分∠BDC，
∴∠2∠BDC，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD．
15．（1）证明：∵EF∥CD（已知），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；
（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD（答案不唯一），
结论：DG平分∠ADC，
②证明：∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
故答案为：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；
（2）①、①③；②，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
第2课时
命题、定理、证明
1．下列命题是真命题的为（ ）
A．若两角的两边分别平行，则这两角相等
B．若两实数相等，则它们的绝对值相等
C．对应角相等的两个三角形是全等三角形
D．锐角三角形是等边三角形
2．下列命题中，假命题是（ ）
A．平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
B．两直线平行，同位角相等
C．负数的平方根是负数
D．若，则a＝b
3．下列是真命题的个数有（ ）
①同旁内角互补，两直线平行；
②若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等；
③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；
④全等三角形的周长相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．写出命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题
．该逆命题是
命题（填“真”或“假”）．
5．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？
（1）同旁内角互补，两直线平行．
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等．
6．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（ ）
A．∠A＝30°，∠B＝40°
B．∠A＝30°，∠B＝70°
C．∠A＝30°，∠B＝90°
D．∠A＝30°，∠B＝110°
7．下列说法中，不正确的是（ ）
A．证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B．命题是判断一件事情的句子
C．基本事实的正确与否必须用推理的方法来证实
D．要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可
8．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣2＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A．
B．0
C．﹣1
D．﹣2
9．命题“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题，请举出一个反例加以说明：
．
10．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于三角形的任何一个内角
B．线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形
C．三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等
D．面积都相等的两个三角形一定全等
11．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②（﹣4）2的平方根是﹣4；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
12．“等角的补角相等”的条件是
，结论是
．
13．下列四个命题中：
①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．其中真命题有
（填序号）．
14．如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
15．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．
（1）如图，EF∥CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．
小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．
请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．
证明：∵EF∥CD（已知）
∴∠BEF＝
（
）
∵∠B+∠BDG＝180°（已知）
∴BC∥
（
）
∴∠CDG＝
（
）
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）
（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG∥BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．
①条件：
，结论：
（填序号）．
②证明：
．
参考答案
B．2．C．3．C．4．如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等；假
5．解：（1）同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，成立；
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题是如果两个角相等、那么这两个角是直角，不成立．
6．A．7．C．8．D．9．a＝1，b＝﹣2（答案不唯一）10．C．11．C．
12．两个角分别是某两个相等角的补角，这两个角相等．
13．①．
14．解：（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；
（2）这个命题是真命题，
理由如下：∵BE平分∠ABD，
∴∠1∠ABD，
∵DE平分∠BDC，
∴∠2∠BDC，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴AB∥CD．
15．（1）证明：∵EF∥CD（已知），
∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），
∵∠B+∠BDG＝180°（已知），
∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；
（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD（答案不唯一），
结论：DG平分∠ADC，
②证明：∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．
故答案为：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；
（2）①、①③；②，
∵DG∥BC，
∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，
∵∠B＝∠BCD，
∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．