5.1 第2课时 垂线-人教版七年级数学下册同步练习（Word版 含答案）

5.1　相交线
第2课时
垂　线
1．两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是（　　）
A．两对对顶角分别相等
B．有一对对顶角互补
C．有一对邻补角相等
D．有三个角相等
2．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，若∠1＝55°，则∠3的度数为（　　）
A．35°
B．45°
C．55°
D．25°
3．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（　　）
A．35°44′
B．34°84′
C．34°74′
D．34°44′
4．下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（　　）
A．0条
B．1条
C．2条
D．无数条
6．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有　
　．
7．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝　
　°．
8．如图所示，过点M作l1，l2的垂线，过M作AB的垂线段，标出垂足．
9．如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（　　）
A．3.5
B．4.5
C．5
D．5.5
10．如图，点P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线上，PB⊥α于B，下列线段最短的是（　　）
A．PA
B．PC
C．PB
D．PD
11．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　）
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
12．如图，BC⊥AC，CD⊥AB，AB＝m，CD＝n，则AC的长的取值范围是（　　）
A．AC＜m
B．AC＞n
C．n≤AC≤m
D．n＜AC＜m
13．如图，想过点A建一座桥，搭建方式最短的是垂直于河两岸的AO，理由是　
　．
14．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．
其中正确结论的个数有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．0个
15．如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（　　）
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为（　　）
A．48°
B．52°
C．64°
D．69°
17．已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝　
　．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．
（1）证明：OD⊥OF．
（2）若∠BOD＝28°，找出∠BOD的补角，并求出∠BOF的度数．
19．如图，射线OC、OD把∠AOB分成三个角，且度数之比是∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，且OM⊥ON．
（1）求∠COD的度数；
（2）求∠AOB的补角的度数．
20．如图∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB．完成下列问题．
（1）求∠AOC和∠BOC的度数．
（2）过点O引一条射线OD，使OD与∠AOB的一边垂直，请直接写出∠COD的度数．（小于平角）
21．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1），若∠BOD＝35°，则∠AOC＝　
　；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝　
　；（直接写出结论即可）
（2）如图（2），若∠AOC＝140°，则∠BOD＝　
　；（直接写出结论即可）
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由；
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．
参考答案
1．A．2．A．3．D．4．C．5．D．6．①③④．7．42．
8．解：如图所示：
．
9．A．
10．C．
11．A．
12．D．
13．垂线段最短．
14．B．
15．C．
16．D．
17．72°或108°．
18．【解答】证明：（1）∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴∠EOF∠AOE，∠EOD∠EOB，
∵∠AOE+∠EOB＝180°，
∴∠FOD＝∠EOF+∠EOD＝90°，
∴OD⊥OF；
（2）∵∠BOD＝28°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣28°＝152°，
∵OD平分∠BOE，
∴∠EOD＝∠BOD，
∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝180°﹣28°＝152°，
∴∠BOD的补角是∠COE、∠BOC和∠AOD，
∵∠FOD＝90°，
∴∠BOF＝∠DOF+∠BOD＝90°+28°＝118°．
19．【解答】解：（1）设∠AOC＝2x，∠COD＝3x，∠DOB＝4x，则∠AOB＝9x，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，
∴∠MOC＝x，∠NOD＝2x，
∴∠MON＝x+3x+2x＝6x，
又∵OM⊥ON，
∴∠MON＝90°，
即6x＝90°，
解得x＝15°，
∴∠COD＝45°；
（2）∵∠AOB＝9×15°＝135°，
∴∠AOB的补角的度数为45°．
20．【解答】解：（1）∵∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC60°；
（2）如图，当OD⊥OA时，
∠COD＝90°﹣∠AOC＝30°或∠COD＝90°+∠AOC＝150°；
同理，当OD⊥OB时，∠COD＝90°﹣∠BOC＝30°或∠COD＝90°+∠BOC＝150°；
故∠COD的度数为30°或150°．
21．【解答】解：（1）若∠BOD＝35°，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COD﹣∠BOD＝90°+90°﹣35°＝145°，
若∠AOC＝135°，
则∠BOD＝∠AOB+∠COD﹣∠AOC＝90°+90°﹣135°＝45°；
故答案为：145°；45°；
（2）如图2，若∠AOC＝140°，
则∠BOD＝360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD
＝360°﹣140°﹣90°﹣90°
＝40°；
故答案为：40°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC＝180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
即∠AOC与∠BOD互补．
（4）OD⊥AB时，∠AOD＝30°，
CD⊥OB时，∠AOD＝45°，
CD⊥AB时，∠AOD＝75°，
OC⊥AB时，∠AOD＝60°，
即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．