《智慧广场——鸡兔同笼》教学设计
教学目标：
1、初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2、通过列表举例、画图分析、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3、培养学生的合作意识，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。
教学重难点：
1、掌握用假设法解决鸡兔同笼问题，找到解决鸡兔同笼问题的一般方法。
2、理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。
教具学具：
多媒体课件、实物展台
教学过程：
一、创设情境
揭示课题
师：今天老师给大家带来两个谜语，一起猜猜看吧！
耳朵长、尾巴短，爱吃萝卜爱吃菜，蹦蹦跳跳真可爱。（猜一动物）
顶上红冠戴，身披五彩衣，能测天亮时，呼得众人醒。（打一动物）
师揭示课题：这节课我们就一起来研究将这样的一群动物关在一个笼子里的数学问题。
板书课题：鸡兔同笼。
二、合作探究
获取新知
（大屏幕出示：笼子里有一些鸡和兔，从面数有8个头，问：鸡和兔各有多少只？）
1、据信息猜测笼子里鸡兔各有几只？（引导学生有序列举）
师：从上表中能发现什么？
师：刚才这些可能的情况仅是我们的猜想，那鸡和兔分别各有多少只呢？
2、借助探究单一，用列举法验证猜想：鸡和兔分别有几只？屏幕出示：共有26条腿
3、活动预设：
①逐一列举：按着一定的顺序一种种的列举，直到找到正确答案；（小结表格中的规律：鸡和兔的只数变化引起腿的只数变化，兔子每多一只鸡每少一只，腿的总数多2只）
②取中列举：先出现4只和4只，发现腿的只数还不够，所以让兔子增加鸡减少；
③跳跃列举：
4、小结：①有序列举可以帮助我们做到不重复不遗漏地找到所有可能情况；
②总只数不变的情况下根据腿的总数调整鸡和兔的只数；
③列举时可以逐一列举、取中列举和跳跃列举，据情况选择。
5、设疑：刚才同学们学会了用列举法解决类似的鸡兔同笼问题，接下来我把题目改一下，看大家还会吗？师口述：笼子里有一些鸡和兔，从上面数共有509个头，从下面数有1836只脚，问：鸡和兔各有多少只？（产生冲突：刚才的列举法不能解决数字较大的问题，需要找到更好的更一般的解决类似问题的方法。）
6、小组合作探究：找一般的解决鸡兔同笼问题的方法。
7、指名用画图法完成的学生将图画在黑板上。
8、指名学生将假设法写到黑板上。（假设全是鸡或兔都可以）
假设全是鸡：2×8=16（条）
少了：26－16=10（条）
兔：10÷2=5（只）
鸡：8－5=3（只）
9、总结：（1）、画图法，可以全是鸡，也可以全画成兔，习惯上是画少了再添。（2）、假设法，预设三种疑问情况（为什么假设全是鸡的情况下先求出的是兔的只数？为什么求兔的只数要除以2？为什么我们假设全是鸡或全是兔？）
（渗透方程思想）
三、巩固应用，内化提高
1、变式应用一：笼子里有一些鸡和兔，从上面数共有35个头，从下面数有94只脚，问：鸡和兔各有多少只？（生用自己喜欢的方法解决，组内交流结果）
小结：将古代《孙子算经》的“雉兔同笼”问题还原，与流传至日本的龟鹤问题进行比较。
2、变式应用二：如果将上题中的总头数换成509，总脚数换成1836，你还会吗？（课后解决）
3、变式应用三：人狗问题。以民谣的形式出现：一队猎人一队狗，两队并做一队走，数头一共是十二，数头一共四十二。师生共同找到此民谣隐藏的与本节课相关的数学问题。
4、变式应用四：先后出示人民币问题、租船问题，不解答，分别找到鸡兔同笼问题的影子，感受此类问题在现实生活中的广泛应用。
生尝试独立解决
（在不同的问题情境中找到鸡兔同笼的影子，从而用一般的方法解决此类问题）
四、抽象概括，总结提升：
师：回顾本节课所学的知识，从解决单纯的鸡兔同笼问题到运用各种不同的方法能够在诸多问题中找到鸡和兔的影子，从而轻松答题，找到解决此类问题的一般方法，只要在今后的学习能恰当地运用，结合各种的数学思想方法，敢于探索、勇于实践，相信大家的数学一定会学得更加棒！（屏幕出示思维导图）鸡兔同笼教学设计
教学内容：鸡兔同笼
教学目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用两种不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
3．在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学重点：通过列表法，假设法研究鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握鸡兔同笼问题的解题方法。
教学难点：渗透“假设”的思想方法。
教具准备：课件。
教学过程：
一、故事导入
同学们，鸡和兔你们认识吗?谁能用数学语言来描述一下它们的特点?
(鸡有一个头，两条腿。兔子有一个头，四条腿。)
鸡和兔生活在一个笼子里，现在如果告诉你笼子里有4只鸡，3只兔。你能知道什么?腿有多少条?(20条)。鸡和兔在一起生活的过程中，他们发现了各自的特点。兔子看到鸡两只脚走路有意思?就想学学鸡，怎么办呢?立起两只前脚模仿鸡，兔子班长统一命令，全体立正，这时候所有兔子都立起两只前腿，想一想：这时候，笼子里的动物都怎样了?(都2条腿)我们可以把它们都假设成了鸡。是几只?这时候地上共有多少条腿?(14条)腿怎么少了呢?是谁的腿?少几条腿?是几只兔子的腿?如果是有5只兔子，他们要模仿鸡的话。地上的腿会怎么样?如果地上少了18条腿，说明有几只兔子在模仿呢?
鸡也发现兔子很有意思，用4条腿走路，就号召所有鸡模仿兔子走路，可他只有两只脚。怎么办呢?鸡把两个翅膀支棱下来，每只鸡就多了两只脚。这时候每只鸡都成了4只脚。想一想：如果鸡都模仿兔子，这时候笼子里会怎么样呢?(可以看作7只兔，有28条腿。)腿怎么样了?为什么多了呢?如果笼子里是7只鸡在模仿兔子，会怎么样?如果地上多了16条腿。说明了什么呢?
如果现在既不知道有几只鸡，也不知道有几只兔。只知道一共有几个头，几条腿。让你求鸡和兔分别有多少只?这样的题你遇到过吗?
二、引入新课．自主探究
这样有意思的题目大约在1500年前．我国古代数学家就研究了这样的问题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
1．笼子里有若干只鸡和兔．从上面数．有8个头，从下面数，有26只脚．鸡和兔各有几只?
有8个头说明了什么?(鸡和兔一共是8只)既然如此，请你猜测一下，可能有几只鸡?几只兔?8只鸡，0只兔，7只鸡，1只兔，6只鸡，2只兔……学生说，教师输入。
鸡的只数
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔的只数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
腿的数量
16
18
20
22
24
26
28
30
32
怎么才能知道究竟是几只鸡几只兔呢?(按表来计算)这样的方法叫列表法。
请你想办法找一找这个问题的准确结果。
汇报：(略)怎么才能更快的找到结果呢?(2个2个找或3个3个找)
想一想，如果笼子里有更多更多的鸡和兔。我们再用列表法来找会怎么样啊?除了用列表法找，还有没有别的方法呢?
※研究用假设法解决问题。
如果我们把它们都假设成了鸡，情况怎么样呢?让学生说一说意思。
8×2=16(只)
26—16=10(只)
10÷(4—2)=5(只)
8—5=3(只)
强调10是什么?是什么的腿?2呢?谁还有不同的想法?
都假设成兔子:
8×4=32(只)
32—26=6(只)
6÷(4—2)=3(只)
8—3=5(只)
以上我们用列表法，假设法研究了鸡兔同笼的问题，虽然不好理解，但我们经过反复思考终于得出了解决问题的方法。
※研究画图凑数法解决问题。
头用“○”表示，腿用“—”表示
○
○
○
○
○
○
○
○
先画8个头，每只动物画两条腿，还多10条腿，10条退用完，要给5只动物再添2条腿。
这5只就是兔子，另外的3只就是鸡。
三、应用拓展
下面我们一起来计算1500多年《孙子算经》中的鸡兔同笼题。
1．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?
学生选择方法得出结果并叙述过程。生活中有许多鸡兔同笼的问题。
2．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?
这道题和鸡兔同笼有什么相似的地方?怎么解决?
四、课堂小结(略)“鸡兔同笼”问题教学设计
教学内容：
本节课是青岛五?四学制2011课标版五年级下册智慧广场中的内容，通过解决“停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？”的问题，让学生学会用假设的方法解决“鸡兔同笼”类型的问题。
教学目标：
1、结合具体情境，让学生在运用列举法、画图法解决问题的过程中，发现规律，学会用假设的方法解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
2、在经历探索规律、建立模型的过程中，体验解决问题策略的价值，感受数学简洁的美。
3、使学生在积极解决问题的过程中，经一步积累经验，体验成功的乐趣，树立自信心，进而体会数学的价值。
教学重难点：在经历探索过程中，自主建立假设策略的数学模型。
教学过程：
一、课前交流
师：陈老师上课前有一个习惯，想让同学们做几道口算，看同学们的反映情况。24×2=
4×24=
23×2+4=
22×4+8=
师：通过刚才的测试发现这位同学反映很快。你想知道老师今年多大了吗？
生：老师，你今年多大了？
师：你猜。
生：35岁。
师：想知道猜的对不对，需要怎么样？
生：验证。
师：如果我告诉你猜我35岁，猜高了，需要怎么样？
生：往低处猜，猜30岁。
师：又低了。
生：31岁。
师:正确。刚才先进行了猜测，根据老师的话进行验证，如果我说你猜高了，你往低处猜，如果我说你猜低了，你往高处猜。这个过程叫什么呢？我们可以把它叫做“调整”。
师：同学们有没有发现，通过刚才的对话，使我们不知不觉地就掌握了一套解决问题的方法：假设——验证——调整是一套很好的策略。如果有根据地进行猜测那就更好了，这节课我们就先用这个策略解决一个问题，好吗？
【评析】通过猜老师的年龄，既拉近了师生的关系又为下面解决问题提供了方法指导。
二、新课探究
（一）情境导入,提出问题
师：数学课堂是智慧的课堂，让我们去智慧广场看一看。仔细观察你可以获得哪些数学信息？你想知道什么？
让学生整理信息：
生：小汽车和摩托车各有多少辆？
师：这个问题你想怎么解决：
生：猜测。
师：猜测？随便猜吗？我猜小汽车20辆，摩托车30辆，行不行？
生：不行。因为小汽车和摩托车一共才24辆。
师：看来猜测也是要有一定的根据的。那你先猜小汽车几辆摩托车几辆？
生：小汽车20辆摩托车4辆。
生：······
师：这么多可能，要想知道猜的对不对，需要怎么样？
生：验证。
师：如何验证呢？
生：把小汽车和摩托车的轮子总数算一算，看是否等于86。
师：如果不等于86,需要怎样？
生：调整。
【评析】假设是从猜测开始的，让学生了解猜测的一般过程，知道猜测不是随意的，是要有一定根据的。
（二）方法探究，解决问题
1、列举法
师：该如何调整呢？现在每个小组都有一张这样的表格，把你的猜测填到表格里算一算，与86比一比。看哪个小组最先找到答案，请打开1号信封，开始。
（学生组内填表，老师巡视指导。）
师：哪个小组愿意分享你们的研究成果？
生1：我先猜测小汽车23辆，摩托车1辆，轮子数是94个，比86多了。
师：多了，怎么办？
生：调整。
师：如何调整？把谁调多？把谁调少？
生：把小汽车调少，把摩托车调多，这样就找到答案：小汽车19辆，摩托车20辆。
师：谁还想说说你的过程？
生2：我首先猜测小汽车20辆，摩托车4辆，轮子数是88，轮子数多了。我就把轮子数多的小汽车换成了摩托车。这样就有19辆小汽车和5辆摩托车，轮子数正好是86个。
师：如果我们有序的把这些可能列出来，就更能发现规律了。
课件出示表格：
师：你有什么发现？
生：每增加一辆摩托车减少一辆小汽车轮子总数就减少两个。
师：只要我们掌握了这个规律，我们就能很快找到答案。请没找到答案的同学把表格补充完整。
师：根据摩托车和小汽车的总辆数一一列出一些可能，总能找出问题的答案，我们把这种方法叫做列举法。
【评析】借助表格让学生利用“猜测--验证--调整”解决问题，知道有序排列容易找到规律，利用规律可以减少解决问题的时间。
2、画图法
师：其实二年级的同学也可以解决这个问题，想知道他们用的什么方法吗？（画图法）
师：用长方形代表车身，需要画多少个车身？
生：24个。
师：用圆圈来表示车轮，首先给每个车身下面都画了4个轮子。算一算有多少个轮子？多出来的轮子怎样处理呢？
生：给每个车身下面都画了4个轮子，一共就4×24=96个轮子，发现比86个轮子多了。
师：多了多少个？你是如何处理的?
生：多了10个轮子，把一辆小汽车的下面去掉两个轮子，把它变成了摩托车。这样可以得出有5辆摩托车。
师：为什么把它去掉两个轮子？
生：因为我们把一辆摩托车看成小汽车会多算2个轮子。
师：怎么列式？
生：4-2=2。
师：5辆摩托车是怎么得出来的？
生：10÷2=5
3、算式法
师：你能用算式把刚才的过程表示出来吗？尝试一下吧。
学生尝试列算式，教师巡视指导。
汇报交流：假设全是小汽车。
24×4=96（个）
96-86=10（个）
4-2=2（个）
摩托车：10÷2=5（辆）
小汽车：24-5=19（辆）
师：如果把全部都假设成摩托车会怎样呢？
（学生思考列算式）
【评析】利用画图来解决问题是原始的解决问题的方法，比较形象、直观，学生易于理解和接受。这样，把画图的过程（利用数形结合的思想）用简洁、明了的算式表示出来也变的容易，让问题中的数量关系也变的清晰、简单。
4、小结
师：我们解决小汽车和摩托车的问题都用了哪些方法？这些方法各有各的特点。我们来分析一下他们有什么相同之处吧？
生：都有假设的意思。
师：发现了他们之间本质的联系，在数学上假设是一种重要的思想。列举、画图所表示的复杂的过程，我们可以用简洁、明了的算式把它表示出来，这就是数学的美。对于这三种方法你喜欢哪一种？
生：算式法。
生：当我们不会用算式法时，可不要忘了原始的列举、画图这两种方法。
【评析】通过对三种方法的比较，让学生抓住了它们之间本质的联系“假设”，建立假设的思想，知道假设的表示形式多样，同时感受了数学简洁的美。
（三）巩固应用，感悟模型
师：这个问题你学会了吗？还有什么疑问吗？老师有一个疑问：生活中我们有必要先数一数小汽车和摩托车一共有多少辆，再数一数他们一共有多少个轮子，然后再算一算它们各有多少辆吗？
生：没有。
1、练习一：
2、练习二：
3、小结：
（四）变式训练，体验模型
（五）全课总结，优化提升
本节课你有什么收获，谁愿意和大家分享一下？
学生谈收获（从本课内容、研究方法和情感等方面）。
师：感觉数学如何？课下上网搜一搜“鸡兔同笼”，上面有很多有趣的解法，会让你感到数学更好玩。
