鸡兔同笼
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并使学生体会代数方法的
一般性。
3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力
教学重点与难点：
1．重点：理解并掌握用假设法和画图法解决“鸡兔同笼”问题。?
2．难点：理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。
教学准备及手段：多媒体课件
课型：新授课
教学流程
猜谜激趣，导入新课
分析鸡、兔的头、脚数量，并解决问题：
1、现在把鸡和兔放在同一个笼里，数它们的头共有2个，数它们的脚共有6只。想一想：有（
）只鸡？有（
）只兔？
2、鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的脚共有8只。想一想：有（
）只鸡？有（
）只兔？
二、探究交流，尝试解决问题。?
今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：（课件出示情境图）?
师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”?
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？?
让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。?????????③鸡有2条腿。?④兔有4条腿。
（一）、尝试画图法?
用圆圈表示动物，每个圆圈下面画两条腿，共16条，还少10条，是兔子的，从左往右每个圆圈下面加2条，所以兔子5只，鸡3只。
、假设法
?1、假设全是鸡?
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）?
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）?
4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）?
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）???
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）?算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。?
?2、假设全是兔?
我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）?
先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。?
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
练习巩固，反思提升。?
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
四、总结：本节课你有什么收获？
3
/
3《鸡兔同笼》教学设计
一、教学目标
1.初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解列表法、假设法等解决问题的方法，理解画图法是直观获得数学模型进行假设推理的有效途径，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。
2.经历用尝试、调整的方法探究解决鸡兔同笼问题的过程，体验解决问题方法的多样化，从而获得学习数学的乐趣。
3.了解有关鸡兔同笼问题的数学史。在现实情景中，使学生感受到数学思想与实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，初步建立“鸡兔同笼问题”的数学模型。
二、教学重点
经历自主探究解决问题的过程，理解并掌握列表法，结合画图法渗透假设法解决鸡兔同笼问题。
三、教学难点
理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
四、教学过程
（一）创设情境、揭示课题
1.揭示课题
老师想和大家玩个游戏，感兴趣吗？游戏是两秒画鸡，也就是看谁能在两秒内画一只鸡，谁想来试一试？
兔子怎么画呢？指名画。一只鸡变成兔只要再加上两只脚。
师：如果把一些鸡和兔放在一个笼子里，就会产生非常有趣的数学问题，早在1500年前，《孙子算经》中就记载着这样一道把鸡兔放在一个笼子里研究的题目。他们称之为《鸡兔同笼》（板书课题）
（二）探索交流，解决问题。
1.感受化繁为简的必要性。
（课件出示主题图及题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）
谁能把这段古代文言文用自己的话说一说？（呈现问题）
师：谁来大胆猜测一下鸡和兔各有多少只？指生猜测。你们有什么感受？
数大了不好猜，我们应该怎么办？
师：同学们跟老师一起大声喊：变！
2.
列表法解决问题
（课件出示题目：笼子里有一些鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？）
（1）师：谁来读一读？你都知道了哪些数学信息？这里还隐藏着一些数学信息，谁知道？当有8个头的时候鸡和兔可能会有几只呢？谁能按顺序把你想到的情况说一说？
师：鸡有8只，兔有几只？（很好）这时脚数是多少？怎么算的？鸡有7只，兔有1只，脚数是多少？怎样算的？
这是我们教材104页的表格，接下来就按照这样的方法填一填，算一算，把正确的结果圈出来。
（3）谁来汇报？（填的正确吗）脚数是26时，鸡兔各有几只？（鸡有3只，兔有5只）
（课件展示）师：让我们来继续观察。你发现了什么呢？师引导：脚数有什么规律。为什么会出现这种变化呢？
师：像这样把鸡兔出现的可能一一列表，找到答案的方法，在数学中叫列表法。（师板书）
师：像刚才这道古代数学问题中的35个头，94只脚也要这样一一列举吗？那解决鸡兔同笼问题是不是还有更简便的办法呢？（画图、列算式、抬脚、假设等）你们想假设笼子中都是什么？（鸡、兔）（板书：假设都是鸡）
（4）小组合作:
现在请同学们就以小组为单位，可以结合画图的方法，画一画，想一想，填写学习单，填完后在小组内交流。
3.展示假设法
师：谁愿意来汇报一下。
（到黑板上汇报）
师：那么假设法除了可以假设都是鸡，还可以？（师板书）假设都是兔怎样计算呢？列算式在本上，当然遇到困难了也可以小组讨论。开始吧！
（贴板贴）
（教师巡视，请同学到前面板书）
（1）学生写完算式。同学们看他做得对不对？你做对了吗？同桌互相看一看，有错误的马上纠正一下。
（2）我们假设都是兔，先求出的是？（鸡）所以我们可以说是设兔求鸡。假设成鸡，求出的是？（兔）是设鸡求兔，同学们注意在答的时候不要写反了哦！
（三）巩固拓展
1.回归孙子算经中的数学问题
现在让我们用学会的假设法来解决古代的鸡兔同笼问题吧，开始做。
师：同桌互相看一下，做得对吗？不对赶快纠正。
2.拓展延伸：
师：我们研究的鸡兔同笼问题在生活中还有很多应用，生活中哪些问题可以看成是这个问题呢？出示：
（1）一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆。如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？
师：这道题中谁相当于鸡？谁相当于兔？谁相当于头数？谁相当于脚数？（谁能说完整）
（2）自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各多少辆？
师：这道题中谁相当于鸡？谁相当于兔？谁相当于头数？谁相当于脚数？说明在鸡兔同笼问题中，脚数一定得是2和4吗？所以数目比较怎么样的相当于鸡（小的）数目比较（大）的相当于兔。
（3）篮球42元，排球28元，今天要为学校买排球篮球共6个，一共210元，篮球和排球各买了几个？
（4）工地上运来了长度分别为8米和5米的管道25根，用他们一共铺设了173米长的管道。运来两种管道各多少根？
（四）课堂总结
师：今天我们学习了鸡兔同笼问题，你都有什么收获？
（五）布置作业
师：其实解决鸡兔同笼问题不只这几种解法，古人在研究鸡兔同笼问题时还有特别好玩的方法，
请同学们搜集《鸡兔同笼问题》的其它解法，作为我们下节课交流的内容。
板书设计：
鸡兔同笼
假设都是鸡
假设都是兔
2×8=16（只）
4×8=32（只）
26-16=10（只）
32-26=6（只）
4-2=2（只）
4-2=2（只）
10÷2=5（只）
6÷2=3（只）
8-5=3（只）
8-3=5（只）
2《鸡兔同笼》教学设计
【教学内容】
“鸡兔同笼”。
【课标解读】
鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。本节课渗透了以下几种思想：1．渗透猜测-验证-调整的教学方法和策略。
2．渗透化繁为简的思想。
3．渗透数形结合的思想。
4．渗透数学模型的思想。
【教材分析】
在现实生活中，“鸡兔同笼”的现象几乎是找不到的，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？显然不是，“鸡兔同笼”问题，实际是作为一种符合小学生心理特征的趣题，主要是构建一种数学模型，让我们通过寻找鸡兔腿数的变化规律，并采用有效的手段来解决类似的数学问题。教材编排上主要让学生尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，培养学生解决问题的策略。
【学情分析】
“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学问题，容易激发学生的探究兴趣。首先从学生最“朴素”的想法---猜测，引出列表法，渗透了有序思考；画图法对于学生来讲，比较直观、易懂；“假设法”对于学生来说并不熟悉，相当一部分学生理解起来比较困难，所以在这节课中重点是让学生理解列表法和画图法，难点是理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
【教法】教学中主要采用启发式，自主探究，小组合作交流、讨论等教学方法，为了更好地展示数学的魅力，充分调动学生的感官，增加形象感与趣味性。
我以课件演示为探究辅助手段，让尽可能多的学生主动参与到学习过程中，让学生充分感受到数学的趣味性与逻辑性。
【学法】使学生通过猜测、列表、假设等方法来解决问题，在师生互动中采用操作法和扶放结合的教学手段让学生主动参与到学习过程中，让每个学生都动口、动手、动脑。老师成为学生的学习伙伴，与学生一起体验成功的喜悦，创造一个轻松，高效的学习氛围。
【教学目标】
（一）知识与技能
了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、画图法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
（二）过程与方法
经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。
（三）情感态度和价值观
在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。
【教学重难点】
教学重点：渗透化繁为简的思想，尝试用各种方法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
【教学准备】
课件、实物投影、每人一份课前预学单、课中研学单和拓学单。
【教学过程】
一、播放片断，激趣引入
《奔跑吧，兄弟》里的视频片断。
二、情境导入，揭示课题
教师出示我国古代数学名著《孙子算经》，引出课题。（板书课题：鸡兔同笼）
【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情与兴趣。】
1.出示古题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
译成现代文：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各几只？
2.
分析题意。学生找出数学信息。
3．教师把数据改小，把这道题化难为易，化繁为简。
4．出示例1：鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡、兔各有几只？
【设计意图：引导学生理解题意，找出隐藏条件，为学生经历猜测、验证、调整的过程提出了挑战，从而使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，初步感受化繁为简的思想。】
3、
自主探索，解决问题
（一）列表法（预学部分）
1.
教师出示表格，让学生把猜测的过程有顺序地记录下来。
2．指名学生上台投影展示，交流汇报。
3.
师小结。
4.引导学生观察表格，发现规律。
【设计意图：首先从学生最“朴素”的想法---猜测引出列表法，不仅渗透了有序思考而且还是运用假设法解决问题的基础；让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测—验证—调整的过程，为下面的学习做好铺垫。】
（2）
假设法（研学部分）
插入一段微课，让学生自己看微课自学。
1.让学生小组交流不同的解题方法，说说是怎么想的。
（课件出示：交流使你的语言变得更美，交流使你变得更有智慧）
【设计意图：小组合作、探究交流，培养学生的合作意识和探索精神。】
2.教师指名学生上台展示方法。
3.课件演示：假设全是鸡的动画。
【设计意图：PPT动态“画图的方法”过程，让原本似懂非懂的学生从直观的画图过程中明白算理。】
4.教师引导，学生尝试列出算式。
5．师小结。
【设计意图：此环节是本课的重点，也是本课的难点。假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。画图、列表动态演示都是为理解假设服务的。有形有
数、数形结合突破了课堂难点，让学生在数形结合的推理思考中建立起正确的数学思想模式，促进了学生对假设思想方法的体验与感悟。】
（三）比较方法异同：
让学生比较并选择方法，尝试用假设法解决孙子算经中的原题。
四、知识拓展，感受数学奇妙（拓学部分）
1．课件演示古人的“抬脚法”。
【设计意图：体会古人的巧妙解法，拓宽学生的解题思路，让学生感受古人的伟大成就，并在经历、体验解决问题的过程中感受解决问题的策略和方法的多样化。】
2．引导学生质疑。
3．构建“模型”。
课件出示：
自行车和小汽车共10辆，总共有32个轮子。自行车和小汽车各有多少辆？
全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每只可坐6人，小船每只可坐4人。大、小船各租了几条？
组织学生比较这两题和“鸡兔同笼”问题有什么相类似的地方。
机动：学生任选一题完成。
【设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在日常生活中的广泛应用，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就在我们身边。】
五、课堂小结，总结延伸
六、作业超市
1.阅读——
阅读并思考课本114页的“阅读材料”。
2.运用——完成练习二十六的1、2题。
3.实践——找出生活中的鸡兔同笼问题，并以《我学会了解决鸡兔同笼问题》为题，写一篇数学日记。
（请任选一题做一做）
附：板书设计
“鸡兔同笼”
模型
化繁为简
假设法
假设全是鸡
假设全是兔
8×2=16（只）
8×4=32（只）
26-16=10（只）
32-26=6（只）
4-2=2
（只）
4-2=2
（只）
兔
10÷2=5（只）
鸡
6÷2=3（只）
鸡 8-5=3（只）
兔
8-3=5（只）
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
画图法（略）
《鸡兔同笼》
预学单
姓名：
例1：鸡兔同笼，上面看有8个头，下面看有26只脚，鸡兔各有多少只？
一、初学例1，我的分析与解答：
1.猜一猜：把猜测的过程一步步有序地记录下来。
脚
2.想一想：还可以用其它方法来解决吗？
二、我的疑问：
《鸡兔同笼》
研学单
姓名：
一、共学例1，我的分析与解答：
二、鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94只脚，鸡兔各有
多少只？
我的分析与解答：
《鸡兔同笼》
拓学单
知识拓展：
1.自行车和小汽车共10辆，总共有32个轮子。自行车和小汽车各有多少辆？
2.全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每只可坐6人，小船每只可坐4人。大、小船各租了几条？
一、说一说：这两题和“鸡兔同笼”有什么相类似的地方？
二、练一练：
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