专题训练二 第十六章 二次根式 有关二次根式的规律性问题-人教版八年级数学下册（Word版 含答案）

有关二次根式的规律性问题
1．有如下一串二次根式：①；②；③；④仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式　
　．
2．一列二次根式：①，②，③是按一定规律排列的．
（1）请直接写出这3个二次根式的整数部分．
（2）用已经学过的数学知识，求第8个符合规律的二次根式的整数部分．
（3）写出第n个符合规律的二次根式，猜想它的整数部分，并说明理由．
3．先观察下列等式，再回答下列问题：
①11；
②11；
③11．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．
4．观察下列等式：回答问题：
①11
②11
③11，…
（1）根据上面三个等式的信息，猜想　
　；
（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；
（3）验证你的结果．
5．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
（）2+1＝2，S1；（）2+1＝3，S2；（）2+1＝4，S3；……
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律是　
　；
（2）推算出OA16的长是　
　；
（3）求出S12+S22+S32+…+S20192的值．
6．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：
①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，
（1）化简：
（2）计算：
（3）．
7．阅读下列解题过程：2；
22；
请解答下列问题：
（1）观察上面解题过程，计算；
（2）请直接写出的结果．（n≥1）
（3）利用上面的解法，请化简：．
参考答案
1．解：①；
②；
③；
④，
∴第⑤个二次根式，
2．解：（1）∵①，②2，③，
∴3个二次根式的整数部分分别为1，2，3；
（2）依此类推，第8个符合规律的式子为，
∵64＜80＜81，
∴89，
则的整数部分为8；
（3）归纳总结得：第n个符合规律的式子为，
∵n2＜n2+2n＜n2+2n+1，
∴nn+1，
则的整数部分为n．
3．解：（1）11，
1；
（2）11．
4．解：（1）根据上面三个等式的信息，猜想1，
故答案为：1；
（2）1．
（3）
＝1．
5．解：（1）∵（）2+1＝2，S1；（）2+1＝3，S2；（）2+1＝4，S3；……
∴（）2+1＝n+1，Sn，
故答案为：（）2+1＝n+1，Sn；
（2）OA1＝1，OA2，OA3，
则OA164，
故答案为：4；
（3）S12+S22+S32+…+S20192
＝509797.5．
6．解：（1）；
（2）
1
1；
（3）
1
1．
7．解：（1）原式；
（2）归纳总结得：（n≥1）；
（3）原式110﹣1＝9．