16.3 第2课时 二次根式的混合运算 同步练习-人教版八年级数学下册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 16.3 第2课时 二次根式的混合运算 同步练习-人教版八年级数学下册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 62.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-01 21:43:28 | ||
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文档简介
16.3
二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．
B．236
C．
D．（1）（1）＝3
2．下列运算正确的是（ ）
A．842
B．6
C．2
D．
3．设，，则a、b的大小关系是（ ）
A．a＝b
B．a＞b
C．a＜b
D．a+b＝0
4．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则xy的值是（ ）
A．4
B．﹣4
C．2
D．﹣2
5．已知a，b，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（ ）
A．a+b
B．2a
C．2b
D．ab
6．计算（5）（2）＝
．
7．规定a?b?，a
b＝ab﹣b2，则（2?4）
．
8．计算：
（1）30；
（2）．
9．计算（2）（2）的结果是（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣5
D．5
10．已知a2，b2，则a2+b2的值为（ ）
A．4
B．14
C．
D．14+4
11．已知x1，y1，则x2+2xy+y2的值为（ ）
A．20
B．16
C．2
D．4
12．计算：
．
13．已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为
．
14．计算：（1）2+（）（）．
计算：．
16．已知：a2，b2．
（1）求ab．
（2）求a2+b2﹣ab．
17．如图，数轴上的点可近似表示的值是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
18．若x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2，则的值为（ ）
A．4
B．1
C．6
D．3﹣2
19．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ）
A．18cm2
B．20cm2
C．36cm2
D．48cm2
20．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max81．当max时，则x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．若，则代数式x2+6x+9的值是
．
23．如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S＝
cm2．
24．已知a、b、c满足|a﹣2|（c﹣3）2＝0
（1）求a、b、c的值．
（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设ab＝（mn）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有ab＝m2+2n2+2mn，
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分ab的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若ab＝（mn）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝
，b＝
；
（2）若a+4（mn）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
参考答案
1．A．
2．D．
3．A．
4．B．【解答】∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，
∴x＜0，y＜0，
∴原式＝xy
＝﹣x?y?
＝﹣2，
∵xy＝4，
∴原式＝﹣22×2＝﹣4．
5．D．
6．7+3．
7．3．【解答】∵2?42，
∴（2?4）
（）2＝5﹣2＝3．
8．解：（1）原式＝231
＝﹣1；
（2）原式＝（2）3
2
2．
9．A．
10．B．
11．A．
12．1．
13．12．
14．解：原式＝3+21+3﹣2
＝5+2
15．解：原式＝5﹣2﹣（3﹣21）
＝3﹣4+2
＝21．
16．解：（1）ab＝（2）（2）＝（）2﹣22＝5﹣4＝1；
（2）∵a2，b2，
∴a+b＝（2）+（2）＝2，
∴a2+b2﹣ab
＝a2+2ab+b2﹣3ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝（2）2﹣3×1
＝17．
17．C．
18．B．
19．A．
20．C．
21．C．【解答】当max时，
①，解得：x，此时x＞x2，符合题意；
②x2，解得：x；此时x＞x2，不合题意；
③x，x＞x2，不合题意；
故只有x时，max．
22．2．
23．．
24．解：（1）∵|a﹣2|（c﹣3）2＝0，
∴a﹣20，0，c﹣30，
解得
a＝2，b＝5，c＝3；
（2）以a、b、c为三边长能构成三角形．理由如下：
由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．
∵5＜235，即b＜a+c，
∴以a、b、c为三边长能构成三角形．周长＝5+5．
25．解：（1）∵（mn）2＝m2+6n2+2mn，ab＝（mn）2，
∴a＝m2+6n2，b＝2mn．
故答案为m2+6n2，2mn；
（2）∵（mn）2＝m2+3n2+2mn，a+4（mn）2，
∴a＝m2+3n2，mn＝2，
∵m、n均为正整数，
∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，
∴a＝13或7；
（3）21，
则
1．
二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．
B．236
C．
D．（1）（1）＝3
2．下列运算正确的是（ ）
A．842
B．6
C．2
D．
3．设，，则a、b的大小关系是（ ）
A．a＝b
B．a＞b
C．a＜b
D．a+b＝0
4．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则xy的值是（ ）
A．4
B．﹣4
C．2
D．﹣2
5．已知a，b，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（ ）
A．a+b
B．2a
C．2b
D．ab
6．计算（5）（2）＝
．
7．规定a?b?，a
b＝ab﹣b2，则（2?4）
．
8．计算：
（1）30；
（2）．
9．计算（2）（2）的结果是（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣5
D．5
10．已知a2，b2，则a2+b2的值为（ ）
A．4
B．14
C．
D．14+4
11．已知x1，y1，则x2+2xy+y2的值为（ ）
A．20
B．16
C．2
D．4
12．计算：
．
13．已知，．则代数式x2+y2﹣2xy的值为
．
14．计算：（1）2+（）（）．
计算：．
16．已知：a2，b2．
（1）求ab．
（2）求a2+b2﹣ab．
17．如图，数轴上的点可近似表示的值是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
18．若x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2，则的值为（ ）
A．4
B．1
C．6
D．3﹣2
19．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为192cm2的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ）
A．18cm2
B．20cm2
C．36cm2
D．48cm2
20．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
21．已知max表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max81．当max时，则x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
22．若，则代数式x2+6x+9的值是
．
23．如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S＝
cm2．
24．已知a、b、c满足|a﹣2|（c﹣3）2＝0
（1）求a、b、c的值．
（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．
25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设ab＝（mn）2（其中a、b、m、n均为正整数），则有ab＝m2+2n2+2mn，
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分ab的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若ab＝（mn）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝
，b＝
；
（2）若a+4（mn）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
参考答案
1．A．
2．D．
3．A．
4．B．【解答】∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，
∴x＜0，y＜0，
∴原式＝xy
＝﹣x?y?
＝﹣2，
∵xy＝4，
∴原式＝﹣22×2＝﹣4．
5．D．
6．7+3．
7．3．【解答】∵2?42，
∴（2?4）
（）2＝5﹣2＝3．
8．解：（1）原式＝231
＝﹣1；
（2）原式＝（2）3
2
2．
9．A．
10．B．
11．A．
12．1．
13．12．
14．解：原式＝3+21+3﹣2
＝5+2
15．解：原式＝5﹣2﹣（3﹣21）
＝3﹣4+2
＝21．
16．解：（1）ab＝（2）（2）＝（）2﹣22＝5﹣4＝1；
（2）∵a2，b2，
∴a+b＝（2）+（2）＝2，
∴a2+b2﹣ab
＝a2+2ab+b2﹣3ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝（2）2﹣3×1
＝17．
17．C．
18．B．
19．A．
20．C．
21．C．【解答】当max时，
①，解得：x，此时x＞x2，符合题意；
②x2，解得：x；此时x＞x2，不合题意；
③x，x＞x2，不合题意；
故只有x时，max．
22．2．
23．．
24．解：（1）∵|a﹣2|（c﹣3）2＝0，
∴a﹣20，0，c﹣30，
解得
a＝2，b＝5，c＝3；
（2）以a、b、c为三边长能构成三角形．理由如下：
由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3．
∵5＜235，即b＜a+c，
∴以a、b、c为三边长能构成三角形．周长＝5+5．
25．解：（1）∵（mn）2＝m2+6n2+2mn，ab＝（mn）2，
∴a＝m2+6n2，b＝2mn．
故答案为m2+6n2，2mn；
（2）∵（mn）2＝m2+3n2+2mn，a+4（mn）2，
∴a＝m2+3n2，mn＝2，
∵m、n均为正整数，
∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，
∴a＝13或7；
（3）21，
则
1．