第16章 二次根式 单元测试-人教版八年级数学下册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 第16章 二次根式 单元测试-人教版八年级数学下册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 39.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-01 21:43:35 | ||
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文档简介
第十六章
二次根式单元测试卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
得
分
评卷人
一．单项选择题。（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。）
1．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＞4
D．x≥3且x≠4
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．3
3．下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x﹣4
B．﹣2
C．4﹣2x
D．2
5．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：10，100，1000，10000，…．通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是（ ）
A．102020
B．102021
C．102022
D．102019
6．化简：得（ ）
A．﹣1
B．
C．
D．
7．若最简二次根式和可以合并，则m的值是（ ）
A．
B．
C．7
D．
8．下列计算中正确的是（ ）
A．4
B．±2
C．x+y
D．a（a＜0）
9．当a2，b2时，a2+ab+b2的值是（ ）
A．15
B．10
C．19
D．18
10．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|的结果是（ ）
A．3k﹣11
B．k+1
C．1
D．11﹣3k
得
分
评卷人
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
11．当x＝1时，二次根式的值为
．
12．已知a≥﹣1，化简
．
13．规定a?b?，a
b＝ab﹣b2，则（2?4）
．
14．如果一个三角形的三边长为a、b、c，记p，那么三角形的面积为S，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，那么△ABC的面积是
．
得
分
评卷人
三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。)
15．计算：
（1）；
（2）（1）2﹣（21）（1+2）．
计算：
（1）（﹣2）．
（2）aa2．
得
分
评卷人
四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。)
如果实数x、y满足y2，求x+3y的平方根．
若最简二次根式与是同类二次根式．求m2+n2的值．
得
分
评卷人
五、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。)
19．已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a﹣c||b|．
20．已知：a2，b2．
（1）求ab．
（2）求a2+b2﹣ab．
得
分
评卷人
六、解答题(本题满分12分。)
21．在解决问题：“已知a，求3a2﹣6a﹣1的值”．
∵a1，
∴a﹣1
∴（a﹣1）2＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简：；
（2）若a，求2a2﹣12a﹣1的值．
得
分
评卷人
七、解答题(本题满分12分。)
22．如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a＝20+2，b＝20﹣2，x，求剩余部分的面积．
得
分
评卷人
八、解答题(本题满分14分。)
23．阅读下列解题过程：
例：若代数式，求a的取值．
解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，
当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；
当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；
当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
（1）当3≤a≤7时，化简：
；
（2）请直接写出满足5的a的取值范围
；
（3）若6，求a的取值．
参考答案
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
D
B
C
B
D
C
A
5．解：∵10，100＝102，1000＝103，10000＝104，…．
∴102021．
10．解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，
∴，
解得，3＜k＜5，
所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，
∴|2k﹣5|2k﹣52k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．
11．2．
12．a+1．
13．3．解：∵2?42，
∴（2?4）
（）2＝5﹣2＝3．
14．．
解：由题意得，p，
∴△ABC的面积，
15．解：（1）原式＝32
．
（2）原式＝2﹣21﹣（8﹣1）
＝﹣24．
16．解：（1）（﹣2）
（﹣2）
．
（2）aa2
＝2a2÷a2
＝2a2
＝4．
17．解：由题意得：，
解得：x＝3，
则y＝2，
x+3y＝3+3×2＝9，
x+3y的平方根为±±3．
18．解：由最简二次根式与是同类二次根式，得
．
解得．
m2+n2＝8+3＝11．
19．解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，
∴a﹣c＞0，b﹣c＞0，
∴原式＝|a|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|b|
＝﹣a+（a﹣c）+（b﹣c）﹣b
＝﹣2c．
20．解：（1）ab＝（2）（2）＝（）2﹣22＝5﹣4＝1；
（2）∵a2，b2，
∴a+b＝（2）+（2）＝2，
∴a2+b2﹣ab
＝a2+2ab+b2﹣3ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝（2）2﹣3×1
＝17．
21．解：（1）4﹣2；
（2）a3﹣2，
则2a2﹣12a﹣1
＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1
＝2（a﹣3）2﹣19
＝2（3﹣23）2﹣19
＝﹣3．
22．解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2；
（2）把a＝20+2，b＝20﹣2，x代入ab﹣4x2得：
（20+2）（20﹣2）﹣4×（）2
＝400﹣8﹣4×2
＝400﹣8﹣8
＝384．
23．解：（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，
∵3≤a≤7，
∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4；
（2）当1≤a≤6时，5；
故答案为4；1≤a≤6；
（3）原式＝|a+1|+|a﹣3|，
当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；
当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；
当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；
所以，a的值为﹣2或4．
二次根式单元测试卷
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
得
分
评卷人
一．单项选择题。（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。）
1．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞3
B．x≥3
C．x＞4
D．x≥3且x≠4
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．3
3．下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若1＜x＜2，则的值为（ ）
A．2x﹣4
B．﹣2
C．4﹣2x
D．2
5．在学完二次根式的乘除法之后，小明借助计算机完成了以下计算：10，100，1000，10000，…．通过计算，小明发现了其中规律，那么按照上述规律，计算的结果是（ ）
A．102020
B．102021
C．102022
D．102019
6．化简：得（ ）
A．﹣1
B．
C．
D．
7．若最简二次根式和可以合并，则m的值是（ ）
A．
B．
C．7
D．
8．下列计算中正确的是（ ）
A．4
B．±2
C．x+y
D．a（a＜0）
9．当a2，b2时，a2+ab+b2的值是（ ）
A．15
B．10
C．19
D．18
10．如果一个三角形的三边长分别为1、k、4．则化简|2k﹣5|的结果是（ ）
A．3k﹣11
B．k+1
C．1
D．11﹣3k
得
分
评卷人
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)
11．当x＝1时，二次根式的值为
．
12．已知a≥﹣1，化简
．
13．规定a?b?，a
b＝ab﹣b2，则（2?4）
．
14．如果一个三角形的三边长为a、b、c，记p，那么三角形的面积为S，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，那么△ABC的面积是
．
得
分
评卷人
三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。)
15．计算：
（1）；
（2）（1）2﹣（21）（1+2）．
计算：
（1）（﹣2）．
（2）aa2．
得
分
评卷人
四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。)
如果实数x、y满足y2，求x+3y的平方根．
若最简二次根式与是同类二次根式．求m2+n2的值．
得
分
评卷人
五、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。)
19．已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a﹣c||b|．
20．已知：a2，b2．
（1）求ab．
（2）求a2+b2﹣ab．
得
分
评卷人
六、解答题(本题满分12分。)
21．在解决问题：“已知a，求3a2﹣6a﹣1的值”．
∵a1，
∴a﹣1
∴（a﹣1）2＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简：；
（2）若a，求2a2﹣12a﹣1的值．
得
分
评卷人
七、解答题(本题满分12分。)
22．如图，长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a＝20+2，b＝20﹣2，x，求剩余部分的面积．
得
分
评卷人
八、解答题(本题满分14分。)
23．阅读下列解题过程：
例：若代数式，求a的取值．
解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，
当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；
当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；
当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；
所以，a的取值范围是2≤a≤4．
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：
（1）当3≤a≤7时，化简：
；
（2）请直接写出满足5的a的取值范围
；
（3）若6，求a的取值．
参考答案
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
D
B
C
B
D
C
A
5．解：∵10，100＝102，1000＝103，10000＝104，…．
∴102021．
10．解：∵三角形的三边长分别为1、k、4，
∴，
解得，3＜k＜5，
所以，2k﹣5＞0，k﹣6＜0，
∴|2k﹣5|2k﹣52k﹣5﹣[﹣（k﹣6）]＝3k﹣11．
11．2．
12．a+1．
13．3．解：∵2?42，
∴（2?4）
（）2＝5﹣2＝3．
14．．
解：由题意得，p，
∴△ABC的面积，
15．解：（1）原式＝32
．
（2）原式＝2﹣21﹣（8﹣1）
＝﹣24．
16．解：（1）（﹣2）
（﹣2）
．
（2）aa2
＝2a2÷a2
＝2a2
＝4．
17．解：由题意得：，
解得：x＝3，
则y＝2，
x+3y＝3+3×2＝9，
x+3y的平方根为±±3．
18．解：由最简二次根式与是同类二次根式，得
．
解得．
m2+n2＝8+3＝11．
19．解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，
∴a﹣c＞0，b﹣c＞0，
∴原式＝|a|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|b|
＝﹣a+（a﹣c）+（b﹣c）﹣b
＝﹣2c．
20．解：（1）ab＝（2）（2）＝（）2﹣22＝5﹣4＝1；
（2）∵a2，b2，
∴a+b＝（2）+（2）＝2，
∴a2+b2﹣ab
＝a2+2ab+b2﹣3ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝（2）2﹣3×1
＝17．
21．解：（1）4﹣2；
（2）a3﹣2，
则2a2﹣12a﹣1
＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1
＝2（a﹣3）2﹣19
＝2（3﹣23）2﹣19
＝﹣3．
22．解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2；
（2）把a＝20+2，b＝20﹣2，x代入ab﹣4x2得：
（20+2）（20﹣2）﹣4×（）2
＝400﹣8﹣4×2
＝400﹣8﹣8
＝384．
23．解：（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，
∵3≤a≤7，
∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4；
（2）当1≤a≤6时，5；
故答案为4；1≤a≤6；
（3）原式＝|a+1|+|a﹣3|，
当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；
当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；
当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；
所以，a的值为﹣2或4．