人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 课后练习（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 课后练习（word版，含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 465.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-02-01 23:50:04 | ||
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文档简介
人教版八年级数学下册
第十七章
勾股定理
17.1
勾股定理
课后练习1
一、选择题
1．如图，在等边△ABC中，AB=2．N为AB上一点，且AN=1，∠BAC的平分线交BC于点D．M是AD上的动点，连结BM、MN．则BM+MN的最小值是(
?
?)
A．?
B．2??
C．1??
D．3
2．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（
）
A．
B．4
C．3
D．
3．如图，等边的边长为8．P，Q分别是边上的点，连结，交于点O．以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为．其中正确的（
）
A．①②③
B．①④
C．①②
D．①③④
4．如图，是等边三角形，点D．E分别为边BC．AC上的点，且，点F是BE和AD的交点，，垂足为点G，已知，，则为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
5．在中，边上的中线，则的面积为（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
6．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ACD沿AD翻折，得到△AD，D与AB交于点E，连结B，若BD＝B＝2，AD＝3，则点D到A的距离(
)
A．
B．
C．
D．
7．如图：在△ABC中，∠B=45°，D是AB边上一点，连接CD，过A作AF⊥CD交CD于G，交BC于点F．已知AC=CD，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（
）
①∠ACD=2∠FAB
②
③
④
AC=AF
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
D．①③④
8．如图，中，，，点D是上一点，连接，将沿翻折得到，若于点E，则E到的距离为（
）．
A．6
B．8
C．
D．
9．如图，在四边形ABCD中，，与的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①；②；③；④到AD的距离等于BC的；⑤为BC的中点；其中正确的有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0,n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（
）
A．(0,)
B．(0,)
C．(0,3)
D．(0,4)
二、填空题
11．如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．
12．如图，，P为射线上任意一点（点P和点B不重合），分别以，为边在内部作等边和等边，连结并延长交于点F，若，，则______．
13．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移3个单位称为1次变换，如图，已知等边三角形的顶点，的坐标分别是（－1，－1）（－3，－1），把经过连续8次这样的变换得到，则点的对应点的坐标是________．
14．如图，在的纸片中，，，．点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点．若为直角三角形，则的长是_______．
15．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm．
三、解答题
16．定义：对于平面直角坐标系中的任意两点和，我们把它们的横、纵坐标的差的平方和的算术平方根称作这两点的“湘一根”，记作，即
（1）若A（2，1）和B（，3），则______；
（2）若点M（1，2），，其中a为任意实数，求的最小值
（3）若m为常数，且，点A的坐标为（0，5m），B点的坐标为（8m，），C点的坐标为（x，0），求的最小值以及的最大值．（用含m的代数式表示）
17．如图有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长．
18．在中，，，点是射线上一点，连接，在右侧作，且，连接，已知．
（1）如图，当点在线段上时，
①求的度数；
②求的长；
（2）当点在线段的延长线上时，请直接写出的度数和的长．
19．如图，中，，，．
（1）直接写出的长度；
（2）设点在上，若，求的长；
（3）设点在上．若为等腰三角形，直接写出的长．
20．如图，在中，，，动点从点C出发，按的路径运动，且速度为，设运动时间为．
（1）求的面积；
（2）求边上的高的长；
（3）当为何值时，的面积为；
（4）当点P在边上运动时，若是等腰三角形，请求出满足条件的的值．
21．如图，ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值；
（2）若CBP为等腰三角形，求t的值；
22．已知，是过点的直线，，于点，如图（1）．易证，过程如下：
过点作于点，与交于点
∵，，∴．
∵四边形内角和为，∴．
∵,∴．
又∵，∴，∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴．又∵，
∴，∴．
（1）当绕旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，、、满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．
（2）在绕点旋转过程中，当，时，求的值．
23．先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点P1（，），P2（，），其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（l）已知点A（7，3），B（2，），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为，试求A，B两点间的距离；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值。
【参考答案】
1．A
2．A
3．B
4．C
5．B
6．B
7．B
8．D
9．C
10．B
11．
12．2
13．（22，-1-）
14．7或
15．17
16．（1）；（2）；（3）10，
17．3cm
18．（1）①45°；②；（2）135°，
．
19．（1）；（2）cm；（3）或或．
20．（1）；（2）；（3）当为4.5s或5.6s时，的面积为；（4）满足条件的t的值为6.2s或或．
21．（1）或；（2）或或或
22．（1）图（2）中的结论：，图（3）中的结论：，证明略；（2）或．
23．（1）13；（2）8；（3）10
第十七章
勾股定理
17.1
勾股定理
课后练习1
一、选择题
1．如图，在等边△ABC中，AB=2．N为AB上一点，且AN=1，∠BAC的平分线交BC于点D．M是AD上的动点，连结BM、MN．则BM+MN的最小值是(
?
?)
A．?
B．2??
C．1??
D．3
2．如图，在四边形ABCD中，，，，．分别以点A、C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（
）
A．
B．4
C．3
D．
3．如图，等边的边长为8．P，Q分别是边上的点，连结，交于点O．以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若点P和点Q分别从点A和点B同时出发，以相同的速度向点C运动（到达点C就停止），则点O经过的路径长为．其中正确的（
）
A．①②③
B．①④
C．①②
D．①③④
4．如图，是等边三角形，点D．E分别为边BC．AC上的点，且，点F是BE和AD的交点，，垂足为点G，已知，，则为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
5．在中，边上的中线，则的面积为（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
6．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ACD沿AD翻折，得到△AD，D与AB交于点E，连结B，若BD＝B＝2，AD＝3，则点D到A的距离(
)
A．
B．
C．
D．
7．如图：在△ABC中，∠B=45°，D是AB边上一点，连接CD，过A作AF⊥CD交CD于G，交BC于点F．已知AC=CD，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（
）
①∠ACD=2∠FAB
②
③
④
AC=AF
A．①②③
B．①②③④
C．②③④
D．①③④
8．如图，中，，，点D是上一点，连接，将沿翻折得到，若于点E，则E到的距离为（
）．
A．6
B．8
C．
D．
9．如图，在四边形ABCD中，，与的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：①；②；③；④到AD的距离等于BC的；⑤为BC的中点；其中正确的有（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0,n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（
）
A．(0,)
B．(0,)
C．(0,3)
D．(0,4)
二、填空题
11．如图，在中，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为________．
12．如图，，P为射线上任意一点（点P和点B不重合），分别以，为边在内部作等边和等边，连结并延长交于点F，若，，则______．
13．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移3个单位称为1次变换，如图，已知等边三角形的顶点，的坐标分别是（－1，－1）（－3，－1），把经过连续8次这样的变换得到，则点的对应点的坐标是________．
14．如图，在的纸片中，，，．点在边上，以为折痕将折叠得到，与边交于点．若为直角三角形，则的长是_______．
15．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm．
三、解答题
16．定义：对于平面直角坐标系中的任意两点和，我们把它们的横、纵坐标的差的平方和的算术平方根称作这两点的“湘一根”，记作，即
（1）若A（2，1）和B（，3），则______；
（2）若点M（1，2），，其中a为任意实数，求的最小值
（3）若m为常数，且，点A的坐标为（0，5m），B点的坐标为（8m，），C点的坐标为（x，0），求的最小值以及的最大值．（用含m的代数式表示）
17．如图有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，试求CD的长．
18．在中，，，点是射线上一点，连接，在右侧作，且，连接，已知．
（1）如图，当点在线段上时，
①求的度数；
②求的长；
（2）当点在线段的延长线上时，请直接写出的度数和的长．
19．如图，中，，，．
（1）直接写出的长度；
（2）设点在上，若，求的长；
（3）设点在上．若为等腰三角形，直接写出的长．
20．如图，在中，，，动点从点C出发，按的路径运动，且速度为，设运动时间为．
（1）求的面积；
（2）求边上的高的长；
（3）当为何值时，的面积为；
（4）当点P在边上运动时，若是等腰三角形，请求出满足条件的的值．
21．如图，ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值；
（2）若CBP为等腰三角形，求t的值；
22．已知，是过点的直线，，于点，如图（1）．易证，过程如下：
过点作于点，与交于点
∵，，∴．
∵四边形内角和为，∴．
∵,∴．
又∵，∴，∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴．又∵，
∴，∴．
（1）当绕旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，、、满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（3）给予证明．
（2）在绕点旋转过程中，当，时，求的值．
23．先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点P1（，），P2（，），其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（l）已知点A（7，3），B（2，），试求A，B两点间的距离；
（2）已知点A，B在平行于轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为，试求A，B两点间的距离；
（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值。
【参考答案】
1．A
2．A
3．B
4．C
5．B
6．B
7．B
8．D
9．C
10．B
11．
12．2
13．（22，-1-）
14．7或
15．17
16．（1）；（2）；（3）10，
17．3cm
18．（1）①45°；②；（2）135°，
．
19．（1）；（2）cm；（3）或或．
20．（1）；（2）；（3）当为4.5s或5.6s时，的面积为；（4）满足条件的t的值为6.2s或或．
21．（1）或；（2）或或或
22．（1）图（2）中的结论：，图（3）中的结论：，证明略；（2）或．
23．（1）13；（2）8；（3）10