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第七章 二元一次方程组
5 三元一次方程组
知识能力全练
知识点一 三元一次方程(组)的有关概念
1.下列方程中,是三元一次方程的是( )
A.2x+3y=5 B.x+y+=5 C.3x+y-z=6 D.x2+2y+5z=-6
2.下列方程组中,是三元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
3.下列四组数中,不适合三元一次方程2x-y+z=8的是( )
A.x=1,y=-1,z=5 B.x=1,y=1,z=7
C.x=0,y=0,z=8 D.x=-1,y=1,z=-5
知识点二 三元一次方程组的解法
4.三元一次方程组,的解是( )
A. B. C. D.
5.方程组,用加减消元法消去字母c后,得到的方程一定不是( )
A.a+b=1 B.a-b=1 C.4a+b=10 D.7a+b=19
6.解方程组,若用代入消元法解这个方程组,则第一步应把________化为__________,代入__________和__________中,消去_______,组成二元一次方程组;若用加减消元法解这个方程组,则第一步应用____________,消去_________,与①组成二元一次方程组.
7.解方程组:.
知识点三 三元一次方程组的实际应用
8.如图①所示,天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量,如图②所示,天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量,则1个砝码A与_____个砝码C的质量相等( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.一套数学题集共有100道题,甲、乙和丙三人分别作答,每道题至少有一人解对,且每人都解对了其中的60道如果将其中只有1人解对的题称作难题,2人解对的题称作中档题,3人都解对的题称作容易题,那么下列判断一定正确的是( )
A.容易题和中档题共60道 B.难题比容易题多20道
C.难题比中档题多10道 D.中档题比容易题多15道
10.某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:
农作物品种 每公顷需劳动力 每公顷需投入资金
水稻 4人 1万元
棉花 8人 1万元
蔬菜 5人 2万元
已知该农场计划在设备上投入67万元,应该怎样安排这三种农作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用?
巩固提高全练
11.三元一次方程组的解为( )
A. B. C. D.
12.某商场推出A、B、C三种特价玩具,若购买A种2件、B种1件、C种3件,则共需24元;若购买A种3件、B种4件、C种2件,则共需36元,那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件,共需付款( )
A.11元 B.12元 C.13元 D.不能确定
13.方程组的解为____________.
14.已知方程组的解适合x+y=8,求m的值.
15.若方程组的解满足x+y=0,则k的值为( )
A.-1 B.1 C.0 D.不能确定
16.小明妈妈到文具店购买三种学习用品,其单价分别为2元、4元、6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈可选择的购买方法有( )
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
17.爸爸沿马路匀速行走,发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车,每隔5分钟从迎面驶来一辆103路公交车,假设每辆103路公交车的行驶速度相同,而且103路公交
车总站每隔固定时间发一辆车,那么103路公交车的行驶速度是爸爸行走速度的______倍.
18.火锅是重庆的一张名片,深受广大市民的喜爱重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营,6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3:5:2.随着促进消费政策的出台,该火锅店老板预计7月份总营业额会增加,其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的,则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的,为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8:5,则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是___________.
19.列方程(组)解应用题:
根据图中的信息,求桌子的高.
参考答案
1.C 2.A 3.D 4.C 5.B
6.答案 ①;y=11-3x;②;③;y;②-③;z
7.解析
②+③,得3x+y=-1,④;①-④,得y=2,
把y=2代入①,得x=-1,把x=-1,y=2代入②,得z=0,
∴原方程组的解为
8.A 9.B
10.解析 设种植水稻x公顷,棉花y公顷,蔬菜z公顷,
由题意,得解得
答:种植水稻15公顷,棉花20公顷,蔬菜16公顷.
11.D 12.B
13.答案
解析 设a=3t,b=4t,c=5t(t≠0),
∵a+b+c=36,∴3t+4t+5t=36,∴t=3,∴
14.解析
把②代入①,得3x+5y=2x+3y+2,即x+2y=2,④
④-③,得y=-6,把y=-6代入③,得x=14,
把x=14,y=-6代入②,得2×14+3x(-6)=m.
所以m=10.
15.B 16.D
17答案 6
解析 设103路公交车的行驶速度为x米/钟,爸爸的行走速度为y米/分钟,两辆103路公交车间的距离为s米,根据题意得解得x=6y,所以103路公交车的行驶速度是爸爸行走速度的6倍.
18.答案 1:8
解析 设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3a,5a,2a,7月份总增加的营业额为5x,摆摊增加的营业额为2x,7月份总3营业额为20b,7月份摆摊的营业额为b,7月份堂食的营业额为8b,7月份外卖的营业额为5b,由题意,得
解得∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是(5b-5a):20b=1:8.
19.解析 设坐着的猫的高度为x cm,卧着的猫的高度为y cm,桌子的高度为a cm,
由题意,得
①+②,得2a=260,解得a=130.
答:桌子高130 cm.
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