2020-2021学年人教版七年级数学下学期同步练习 5.1.2 垂线（Word版 含答案）

5.1.2　垂　线
知识要点基础练
知识点1　垂线的定义及画法
1.如图,若AC⊥AB,∠1=30°,则∠2的度数是(
)
A.30°
B.50°
C.60°
D.70°
2.经过直线l外一点P画l的垂线CD,下列各图操作正确的是(
)
3.如图,若OA⊥OC,OB⊥OD,∠3=24°,则∠1=　
°　.?
4.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.若∠EOC=35°,求∠AOD的度数.
知识点2　垂线段的性质
5.如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出(
)
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
6.(毕节中考)如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到AB边所在直线的距离是(
)
A.线段CA的长度
B.线段CM的长度
C.线段CD的长度
D.线段CB的长度
7.如图,立定跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内的点B处,跳远成绩是2.3米,则小明从起跳点A到落脚点B的距离　
　2.3米.(填“大于”“小于”或“等于”)?
8.(教材P5练习第2题变式)如图,直线a是一条铁路,A点表示铁路上的火车站;直线b是一条河流,B点表示河流边的码头.请解决下列问题:
(1)从火车站到码头怎样走最近?请利用画图来说明.
(2)从码头到铁路怎样走最近?请利用画图来说明.
综合能力提升练
9.(宿州期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,则图中∠1与∠2的关系是(
)
A.对顶角
B.互余
C.互补
D.相等
10.(厦门中考)已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是(
)
11.(原创)如果直线外一点到这条直线的距离为10
cm,那么连接该点与直线上的任一点所得的线段的长度不可能是(
)
A.20
cm
B.15
cm
C.10
cm
D.5
cm
12.(河南中考)如图,直线AB,CD相交于点O.若EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为
　
　.?
13.过平面上一点O作射线OA,OB和OC,若OA⊥OB,∠AOC∶∠AOB=1∶2,则∠BOC=　
.?
【变式拓展】平面上有公共顶点的三条射线OA,OB,OC,若∠AOB=100°,∠BOC=50°,则∠AOC=　
.?
14.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,∠BOE=115°,求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程,并在相应的括号中填写推理的依据.
解:因为OE⊥CD于点O,
所以∠DOE=
　(
　).?
因为∠BOE=115°,
所以∠BOD=∠BOE-∠DOE=115°-90°=25°.
因为直线AB,CD相交于点O,
所以∠AOC=　
　=25°(
　).?
15.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=25°.求∠COG的度数.
.
拓展探究突破练
16.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地的缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.
(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄的距离之和最小.
(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?并说明理由.
5.1.2　垂　线
知识要点基础练
知识点1　垂线的定义及画法
1.如图,若AC⊥AB,∠1=30°,则∠2的度数是(
C
)
A.30°
B.50°
C.60°
D.70°
2.经过直线l外一点P画l的垂线CD,下列各图操作正确的是(
D
)
3.如图,若OA⊥OC,OB⊥OD,∠3=24°,则∠1=　24°　.?
4.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.若∠EOC=35°,求∠AOD的度数.
解:因为EO⊥AB,所以∠BOE=90°.
因为∠EOC=35°,所以∠BOC=∠BOE+∠EOC=125°,
所以∠AOD=∠BOC=125°.
知识点2　垂线段的性质
5.如图,经过直线l外一点A画l的垂线,能画出(
A
)
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
6.(毕节中考)如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到AB边所在直线的距离是(
C
)
A.线段CA的长度
B.线段CM的长度
C.线段CD的长度
D.线段CB的长度
7.如图,立定跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内的点B处,跳远成绩是2.3米,则小明从起跳点A到落脚点B的距离　大于　2.3米.(填“大于”“小于”或“等于”)?
8.(教材P5练习第2题变式)如图,直线a是一条铁路,A点表示铁路上的火车站;直线b是一条河流,B点表示河流边的码头.请解决下列问题:
(1)从火车站到码头怎样走最近?请利用画图来说明.
(2)从码头到铁路怎样走最近?请利用画图来说明.
解:(1)如图所示,连接AB,沿线段AB走最近.
(2)如图所示,过点B作直线a的垂线,垂足为D,沿线段BD走最近.
综合能力提升练
9.(宿州期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,则图中∠1与∠2的关系是(
B
)
A.对顶角
B.互余
C.互补
D.相等
10.(厦门中考)已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是(
C
)
11.(原创)如果直线外一点到这条直线的距离为10
cm,那么连接该点与直线上的任一点所得的线段的长度不可能是(
D
)
A.20
cm
B.15
cm
C.10
cm
D.5
cm
12.(河南中考)如图,直线AB,CD相交于点O.若EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为
　140°　.?
13.过平面上一点O作射线OA,OB和OC,若OA⊥OB,∠AOC∶∠AOB=1∶2,则∠BOC=　135°或45°.?
【变式拓展】平面上有公共顶点的三条射线OA,OB,OC,若∠AOB=100°,∠BOC=50°,则∠AOC=　50°或150°.?
14.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,∠BOE=115°,求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程,并在相应的括号中填写推理的依据.
解:因为OE⊥CD于点O,
所以∠DOE=　90°　(　垂直的定义　).?
因为∠BOE=115°,
所以∠BOD=∠BOE-∠DOE=115°-90°=25°.
因为直线AB,CD相交于点O,
所以∠AOC=　∠BOD　=25°(　对顶角相等　).?
15.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=25°.求∠COG的度数.
解:因为∠FOD与∠COE互为对顶角,
所以∠COE=∠FOD=25°.
因为AB⊥CD,所以∠AOC=90°,
所以∠AOE=∠AOC+∠COE=115°.
又因为OG平分∠AOE,
所以∠AOG=∠EOG=∠AOE=57.5°,
所以∠COG=∠EOG-∠COE=57.5°-25°=32.5°.
拓展探究突破练
16.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地的缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.
(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄的距离之和最小.
(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?并说明理由.
解:(1)因为两点之间线段最短,所以连接AD,BC相交于点H,则点H即为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小.图略.
(2)过点H作HG⊥EF,垂足为G,则应沿线段HG开渠.
理由:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.