人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 测试卷（Word版 含答案）

人教版八年级数学下学期第十六章测试卷
时间:120分钟　分值:120分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.下列式子是二次根式的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
2.若二次根式有意义,则x的取值范围是
(　　)
A.x>
B.x≥
C.x≤
D.x≤2
3.下列二次根式是最简二次根式的是
(　　)
A.
B.
C.
D.
4.下列计算正确的是
(　　)
A.÷=2
B.+=
C.-=
D.(+2)(-2)=1
5.若+|y+2|=0,则(xy)2的值是
(　　)
A.2
B.-2
C.4
D.-4
6.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边长求面积的公式,称为海伦-秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p=,那么三角形的面积S=.如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c,若a=10,b=12,c=14,则△ABC的面积为
(　　)
A.24
B.24
C.36
D.19
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.计算:-=　　　　.?
8.-1的倒数为　　　　.?
9.一个长方形的长和宽分别是3
cm,2
cm,则它的面积是　　　　.?
10.若+有意义,则点A(a,b)在平面直角坐标系中的第　　　　象限.?
11.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简-的结果为　　　　.?
12.如图,将1,,,按下列方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(5,4)与(15,2)表示的两个数的积是　　　　.?
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.计算:(1)2-+5;
(2)-0-+÷.
14.先化简,再求值:a+-+,其中a=8,b=2.
15.若y=++2,求xy的值.
16.已知x=,y=,求+-4的值.
17.已知x+=,求的值.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.已知a=-,b=+.
求:(1)a2b+ab2的值;
(2)+的值.
19.已知长方形的长a为
cm,宽b为
cm.
(1)求长方形的周长;
(2)求与长方形等面积的正方形的周长,并比较其与长方形周长的大小关系.
20.老师在讲解“二次根式及其性质”这一节时,在黑板上写出下面的一道题作为练习:已知=a,=b,用含a,b
的代数式表示.甲、乙两名同学的解法如下:
甲的解法:=====;
乙的解法:==7×.
∵====,
∴=7×=.
老师看后,提出下面的问题:
(1)甲、乙两人的解法都正确吗?
(2)请你再给出一种不同于甲、乙两人的解法.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行3个单位长度到达点B,点A表示的数为-,设点B所表示的数为m.
(1)求m的值;
(2)求|m-2|+(+3)m的值.
22.高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=(不考虑风速影响).
(1)从50
m高空抛物到落地所需时间t1是多少?从100
m高空抛物到落地所需时间t2是多少?
(2)t2是t1的多少倍?
(3)若高空抛物时,经过1.5
s物体落到地面,则物体下落的高度是多少?
六、解答题(本大题共12分)
23.阅读下列材料,然后回答问题:在进行二次根式运算时,我们有时会碰到如,这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
==
,
===-1.
以上这种化简过程叫做分母有理化.
也可以用另一种方法进行化简:
====-1.
(1)请用其中一种方法化简;
(2)化简:+++…+.
教师详解详析
1.A　2.B　3.D　4.C　5.C　6.A　
7.2　8.　9.18
cm2　10.一　11.b　12.
13.解:(1)原式=4-+=4.
(2)原式=1-[-(-2)]+×
=1+-2+3
=4-1.
14.解:a+-+=+2-+=+3.
当a=8,b=2时,原式=+3=+3=4.
15.解:由题意得x-3≥0,3-x≥0,∴x=3,
∴y=2,∴xy=32=9.
16.解:∵x==3+2,y==3-2,
∴x+y=6,xy=1.
原式=-4=-4=62-2-4=30.
17.解:原式取倒数得=x2++1=x+2-1=()2-1=4.
∴原式=.
18.解:由题意得a+b=2,ab=1.
(1)原式=(a+b)ab=2.
(2)原式==(2)2-2=10.
19.解:(1)长方形的周长=2(a+b)=2×+=2××4+×3=2×3=6(cm).
(2)长方形的面积为×=×4××3=4(cm2).
∵正方形的面积也为4
cm2,
∴正方形的边长为2
cm,则周长为4×2=8(cm).
∵6>8,
∴长方形的周长大于正方形的周长.
20.解:(1)都正确.
(2)(答案不唯一)∵==,
∴===×=.
21.解:(1)由题意可得m=3-.
(2)把m的值代入,
则原式=|3--2|+(+3)(3-)
=|1-|+32-()2=-1+9-2=+6.
22.解:(1)当h=50时,t1==(s);
当h=100时,t2===2(s).
(2)∵==,∴t2是t1的倍.
(3)当t=1.5时,1.5=,解得h=11.25(m).
∴物体下落的高度是11.25
m.
23.解:(1)任选一种方法即可.原式====+.
(2)原式=+++…+
=-1+-+-+…+-
=-1
=3-1.