人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 测试卷（Word版 含答案）

人教版八年级数学下学期第十八章测试卷
时间:120分钟　分值:120分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列四组条件中,一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是
(　　)
A.OA=OC,OB=OD
B.AD∥BC
C.AD∥BC,AB=DC
D.AC⊥BD
2.如图,在?ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于点E,则∠DAE的度数为
(　　)
A.35°
B.30°
C.25°
D.20°
3.如图,两把完全一样的透明直尺叠放在一起,重合的部分构成一个四边形,这个四边形一定是
(　　)
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.无法判断
4.如图,在正方形ABCO中,点B的坐标是(1,3),则AC的长是
(　　)
A.3
B.2
C.
D.4
5.如图,在?ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是
(　　)
A.MB=MO
B.OM=AC
C.BD⊥AC
D.∠AMB=∠CND
6.在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合),对于任意矩形ABCD,有下面四个结论:①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.其中正确结论的序号为
(　　)
A.①②
B.①③
C.①②③④
D.①②③
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=4,则平行四边形ABCD的周长为　　　　.?
8.已知一个菱形的两条对角线的长分别为10
cm和24
cm,则这个菱形的周长为　　　　.?
9.在平面直角坐标系xOy中,?OABC的三个顶点坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),则第四个顶点C的坐标是　　　　.?
10.如图,将?ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,DE交BC于点F.若∠ABD=48°,∠DFC=40°,则∠E的度数是　　　　.?
11.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,O为对角线的交点,沿过点O的直线折叠菱形,使B,B'两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为　　　　.?
12.在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE⊥BD于点E.若OE∶ED=1∶3,AE=,则BD的长为　　　　.?
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,求∠GHC的度数.
(2)如图,已知菱形ABCD的边长为2,较长的对角线BD长为2,求这个菱形的面积.
14.如图,在菱形ABCD中,E,F分别为AD,CD边上的点,DE=DF,求证:∠1=∠2.
15.(1)如图①,四边形ABCD为矩形,在△BCE中,BE=CE,请用无刻度的直尺作出△BCE的高EH;
(2)如图②,四边形ABCD为矩形,E,F为AD上的两点,且∠ABE=∠DCF,请用无刻度的直尺找到BC的中点P.
16.如图,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于点O.求证:AD与BE互相平分.
17.如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,H为BF的中点,连接GH,求GH的长.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连接DF,EF,BF.
(1)求证:四边形BEFD是平行四边形;
(2)若∠AFB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长.
19.如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,连接CE,并延长交BA的延长线于点F,连接AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
20.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是什么四边形?并证明你的结论.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.如图,线段AB=8,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C,D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使∠EAP=∠BAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A,B不重合).
(1)求证:△AEP≌△CEP;
(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;
(3)求△AEF的周长.
22.如图,在△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,GD.
(1)求证:△ECG≌△GHD;
(2)小晨同学经过探究,发现AD=AC+EC.请你帮助小晨同学证明这一结论;
(3)若∠B=30°,则四边形AEGF是否为菱形?并说明理由.
六、解答题(本大题共12分)
23.综合与实践
动手操作:
第一步:如图①,正方形纸片ABCD沿对角线AC所在的直线折叠,展开铺平.再沿过点C的直线折叠,使点B,D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,折痕分别为CE,CF,且E,N,F三点在同一条直线上,如图②.
第二步:再沿AC所在的直线折叠,使△ACE与△ACF重合,得到图③.
第三步:在图③的基础上继续折叠,使点C与点F重合,如图④,展开铺平,连接EF,FG,GM,ME.如图⑤,图中的虚线为折痕.
问题解决:
(1)在图⑤中,∠BEC的度数是　　　　,的值是　　　　;?
(2)如图⑤,请判断四边形EMGF的形状,并说明理由;
(3)在不增加字母的条件下,请你以图⑤中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形(正方形除外),并写出这个菱形:　.?
答案
1.A　2.D　3.B　4.C　5.B　6.D　
7.14　8.52
cm　9.(1,2)　10.112°　11.4　12.4或
13.解:(1)由折叠可知∠DGH=∠EGH.
∵∠AGE=32°,∴∠EGH=∠EGD=×(180°-32°)=74°.
∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,
∴∠GHC=∠AGH=∠EGH+∠AGE=74°+32°=106°.
(2)根据菱形的性质,可知AC=2=2,
∴这个菱形的面积=×2×2=2.
14.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD.
在△ADF和△CDE中,
∴△ADF≌△CDE(SAS),
∴∠1=∠2.
15.解:(1)如图①,EH即为所求.
(2)如图②,点P即为所求.
16.证明:连接BD,AE.
∵AB∥ED,∴∠ABC=∠DEF.
∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.
∵FB=CE,∴BC=EF.
在△ACB和△DFE中,
∴△ACB≌△DFE(ASA),∴AB=DE.
又∵AB∥ED,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AD与BE互相平分.
17.解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=BC=CD=5,∠BAD=∠D=∠C=90°.
又∵AE=DF,∴△ABE≌△DAF(SAS),∴∠DAF=∠ABE.
∵∠DAF+∠BAG=90°,∴∠ABE+∠BAG=90°,∴∠BGF=∠BGA=90°.
∵H为BF的中点,∴GH=BF.
在Rt△BCF中,CF=3,∴BF==.
∴GH=.
18.解:(1)证明:∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,
∴EF∥AB,DF∥BC,∴四边形BEFD是平行四边形.
(2)∵∠AFB=90°,AB=6,D是AB的中点,
∴DF=DB=AB=3,∴平行四边形BEFD是菱形,
∴BE=EF=DF=BD=3,∴四边形BEFD的周长为4×3=12.
19.解:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE.
∵E是AD的中点,∴AE=DE.
又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA.
又∵CD∥AF,∴四边形ACDF是平行四边形.
(2)BC=2CD.理由如下:
∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°.
∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE.
∵E是AD的中点,∴AD=2DE=2CD.∵AD=BC,∴BC=2CD.
20.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C.
∵E,F分别为边AB,CD的中点,∴AE=AB,CF=CD,∴AE=CF.
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)若∠ADB是直角,则四边形BEDF是菱形.证明如下:
由题意可得BE=DF,且BE∥DF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
∵∠ADB是直角,E为AB的中点,∴DE=AB=EB,
∴四边形BEDF是菱形.
21.解:(1)证明:∵四边形APCD为正方形,
∴PD平分∠APC,PC=PA,
∴∠APD=∠CPD=45°.
又∵PE=PE,
∴△AEP≌△CEP(SAS).
(2)CF⊥AB.理由如下:设AP与CF相交于点M.
∵△AEP≌△CEP,∴∠EAP=∠ECP.
∵∠EAP=∠BAP,∴∠BAP=∠FCP.
∵∠FCP+∠CMP=90°,∠AMF=∠CMP,
∴∠AMF+∠BAP=90°,
∴∠AFM=90°,
∴CF⊥AB.
(3)过点C作CN⊥PB于点N.
∵CF⊥AB,BG⊥AB,
∴FC∥BN,
∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠PAB,CN=BF.
又AP=PC,∠CNP=∠PBA=90°,
∴△PCN≌△APB(AAS),
∴CN=PB=BF,PN=AB.
由(1)知△AEP≌△CEP,∴AE=CE,
∴AE+EF+AF=CE+EF+AF=CF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+BF+AF=2AB=16.
22.解:(1)证明:∵AF=FG,∴∠FAG=∠FGA.
∵AG平分∠CAB,∴∠CAG=∠FAG,
∴∠CAG=∠FGA,∴AC∥FG.
∵DE⊥AC,∴DE⊥FG,
∵FG⊥BC,∴DE∥BC,∴AC⊥BC,∠CGE=∠GED,
∴∠C=∠DHG=90°.
∵F是AD的中点,FG∥AE,
∴H是ED的中点,
∴FG是线段ED的垂直平分线,
∴GE=GD,∴∠GDE=∠GED,
∴∠CGE=∠GDE,
∴△ECG≌△GHD.
(2)证明:过点G作GP⊥AB于点P,
则GC=GP,
易得△CAG≌△PAG,
∴AC=AP.
由(1)得EG=DG.又∵GC=GP,
∴Rt△ECG≌Rt△DPG,
∴EC=PD,
∴AD=AP+PD=AC+EC.
(3)四边形AEGF是菱形.理由如下:
∵∠B=30°,∴∠ADE=30°,∴AE=AD,∴AE=AF=FG.
由(1)得AE∥FG,∴四边形AEGF是平行四边形.
又∵AE=AF,∴四边形AEGF是菱形.
23.解:(1)由折叠的性质,得BE=EN,AE=AF,∠CEB=∠CEN,∠BAC=∠CAD.
∵四边形ABCD是正方形,∴∠EAF=90°,
∴∠AEF=∠AFE=45°,
∴∠BEN=135°,
∴∠BEC=67.5°,
∵∠BAC=∠CAD=45°,∠AEF=45°,
∴△AEN是等腰直角三角形,
由勾股定理,可得AE=EN.
∴==.
故答案为67.5°,.
(2)四边形EMGF是矩形.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠BCD=∠D=90°.
由折叠,得
∠BCE=∠ECA=∠ACF=∠FCD,CM=CG,
∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC,
∴∠BCE=∠ECA=∠ACF=∠FCD==22.5°,
∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°.
由折叠可知,MH,GH分别垂直平分EC,FC,
∴MC=ME=CG=GF,
∴∠MEC=∠BCE=22.5°,∠GFC=∠FCD=22.5°,
∴∠MEF=90°,∠GFE=90°.
∵∠MCG=90°,CM=CG,∴∠CMG=45°.
∵∠BME=∠BCE+∠MEC=22.5°+22.5°=45°,
∴∠EMG=180°-∠CMG-∠BME=90°,
∴四边形EMGF是矩形.
(3)如图,连接EH或FH,得到菱形EMCH或菱形FGCH(画一个即可).
故答案为菱形EMCH或菱形FGCH(写一个即可).