北师大版七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 单元检测试题（Word版 含答案）

1203960011391900第三章 变量之间的关系 单元检测试题
班级：_____________姓名：_____________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
1. 人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（ ）
A.h，t都是不变量 B.t是自变量，h是因变量
C.h，t都是自变量 D.h是自变量，t是因变量?
2. 半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是(? ? ? ? )
A.C，π，R是变量
B.C是变量，2，π，R是常量
C.R是变量，2，π，C是常量
D.C，R是变量，2，π是常量?
3. 在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ）
A.太阳光强弱 B.水的温度 C.所晒时间 D.热水器的容积?
4. 当圆的半径发生变化时，面积也发生变化，圆面积S与半径r的关系为S=πr2．下面的说法中，正确的是（ ）
A.S，π，r都是变量 B.只有r是变量
C.S，r是变量，π是常量 D.S，π，r都是常量?
5. 汽车在匀速行驶过程中，路程s、速度v、时间t之间的关系为s=vt，下列说法正确的是（? ? ? ? ）
A.s、v、t都是变量?? B.s、t是变量，v是常量
C.v、t是变量，s是常量?? D.s、v是变量，t是常量
?
6. 甲、乙两地相距50千米，若一辆汽车以50千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t(0≤t≤1)中，常量的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个?
7. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是(? ? ? ? )
A.S和p B.S和a C.p和a D.S，p，a?
8. 以固定的速度v0（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度h（米）与小球的运动的时间t（秒）之间的关系式是h=v0t-4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别为（ ）
A.4.9是常量，t，h是变量
B.v0是常量，t，h是变量
C.v0，-4.9是常量，t，h是变量
D.4.9是常量，v0，t，h是变量?
9. 已知圆柱体的高是10厘米，沿着底面直径垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。(全卷π均取3.14)
A.62.8 B.125.6 C.31.4 D.251.2?
10. 弹簧挂上物体会伸长，测得一弹簧的长度x(cm)与所挂的物体的重量y(kg)间的关系如下表：
x
0
1
2
3
4
5
6
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
13
下列说法不正确的是（ ）
A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.弹簧不挂物体时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg，弹簧的长度y增加0.5cm
D.所挂的物体的质量为7kg时，弹簧的长度为13.5cm
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ?
11. “日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，________是自变量，________是因变量． ?
12. 圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=πr2．在这关系中，常量是________．
13. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是________，y是x的________．
14. 一圆锥的底面半径是5cm，当圆锥的高由2cm变到10cm时，圆锥的体积由________cm3变到________cm3．
15. 2B铅笔每枝0.5元，买n枝需W元，其中常量是________，变量是________． ?
16. 每个同学购买一本课本，课本的单价是4.5元，总金额为y（元），学生数为n（个），则变量是________，常量是________． ?
17. 某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是________． ?
18. 在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是________，变量是________． ?
19. 大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是________，因变量是________． ?
20. 某公司2020年年终财务报表显示，该公司2020年年终每股净利润为m元．年报公布后的某日，该公司的股票收盘价为x元，所以这天收盘后该股票的市盈率为y=xm，在这三个字母中其中常量是________，变量是________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
21. 齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．
（1）用n的代数式表示t；
（2）说出其中的变量与常量．
?
22. 设路程为s?km，速度为v?km/h，时间t?h，指出下列各式中的常量与变量．
(1)v=s8；

(2)s=4.5t-2t2；

(3)vt=100．
?
23. 下表是某公共电话亭打长途电话的几次收费记录：
时间（分）
1
2
3
4
5
6
7
电话费（元）
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
（1）上表反映了哪两个变量间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用x表示时间，y表示电话费，那么随x的变化，y的变化趋势是什么？
（3）丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付多少元？
?
24. 阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．
一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分．
?25. 如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积y?cm2与MA的长度x?cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．
?
26. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：
刹车时车速
（千米/时）
20
40
60
80
100
120
刹车距离（米）
1.0
3.6
7.8
13.6
21
30
回答下列问题：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；
故本题选B．
2.
【答案】
D
【解答】
解：在某一个变化过程中可以取不同数值的量叫变量，
数值始终不变的量叫常量.
故由常量与变量的定义可得，
在半径是R的圆的周长C=2πR中，
C，R是变量，2，π是常量.
故选D．
3.
【答案】
B
【解答】
解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，太阳照晒时间的长短为自变量．
故选B.
4.
【答案】
C
【解答】
解：圆的半径发生变化时，面积也发生变化，圆面积S与半径r的关系为S=πr2，S、r是变量，π是常量，
故选：C．
5.
【答案】
B
【解答】
解：汽车在匀速行驶过程中，速度v不变，是常量，t、s是变量.
故选B.
6.
【答案】
B
【解答】
解：汽车距乙地的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的关系式s=50-50t(0≤t≤1)中，常量为距离50千米和速度50千米/时两个，
故选B．
7.
【答案】
B
【解答】
解：∵ 篱笆的总长为60米，
∴ 周长p是定值，而面积S和一边长a是变量，
故选B.
8.
【答案】
C
【解答】
解：h=v0t-4.9t2中的v0（米/秒）是固定的速度，-4.9是定值，
故v0和-4.9是常量，t，h是变量，
故选C．
9.
【答案】
C
【解答】
解：设底面圆的半径是r厘米，
根据题意得：10×2×2r=40
解得I=1
∴ 圆柱体积=π×12×10×31.4立方厘米．
故答案为：C．
10.
【答案】
B
【解答】
解：A，y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B，弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D，由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确．
故选B．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
时间,日落
【解答】
解：“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，时间是自变量，日落是因变量．
故答案是：时间，日落．
12.
【答案】
π
【解答】
解：在S=πr2中π是一个常数（圆周率），即π是常量，S，r是两个变量．
故填π．
13.
【答案】
自变量,函数
【解答】
解：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数．
故答案为：自变量，函数．
14.
【答案】
50π3,250π3
【解答】
解圆锥的底面半径是5cm，当圆锥的高由2cm变到10cm时，圆锥的体积由?50π3cm3变到?250π3cm3：，
故答案为：50π3，250π3．
15.
【答案】
0.5,n，W
【解答】
解：铅笔的单价固定，总钱数随着铅笔支数的变化而变化，故常量是0.5，变量是n，W，
故答案为：0.5；n，W．
16.
【答案】
y，n,4.5
【解答】
解：∵ 单价固定，
∴ 常量是4.5，
∵ 总金额为y（元）随着学生数为n（个）的变化而变化，
∴ y，n是变量，
故答案为y，n；4.5．
17.
【答案】
销售量
【解答】
解：该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是销售量.
故答案为：销售量．
18.
【答案】
v0，2,s，t
【解答】
解：因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数），所以v0、2是常量，s、t是变量．
19.
【答案】
冰层的厚度,冰层所承受的压力
【解答】
解：大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是冰层的厚度，因变量是冰层所承受的压力；
故答案为：冰层的厚度，冰层所承受的压力．
20.
【答案】
m,x，y
【解答】
解：y=xm中的三个字母中其中常量是m，变量是x，y，
故答案为：m；x，y．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：（1）由题意得：
120t=n，
t=n120；
（2）变量：t，n常量：120．
【解答】
解：（1）由题意得：
120t=n，
t=n120；
（2）变量：t，n常量：120．
22.
【答案】
解：(1)常量是8，变量是v，s；
(2)常量是4.5，2，变量是s，t；
(3)常量是100，变量是v，t．
【解答】
解：(1)常量是8，变量是v，s；
(2)常量是4.5，2，变量是s，t；
(3)常量是100，变量是v，t．
23.
【答案】
解：（1）上表反应的是时间和电话费两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量；
（2）根据图表数据得出：随着x的增大，y相应的也增大；
（3）由图表中数据直接得出：丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付3元．
【解答】
解：（1）上表反应的是时间和电话费两个变量之间的关系，时间是自变量，电话费是因变量；
（2）根据图表数据得出：随着x的增大，y相应的也增大；
（3）由图表中数据直接得出：丽丽打了5分钟电话，那么电话费需付3元．
24.
【答案】
解：500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．
【解答】
解：500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．
25.
【答案】
解：由题意知，开始时A点与M点重合，让正方形MNPQ向左运动，两图形重合的长度为AM=x，
∵ ∠BAC=45?，
∴ S阴影=12×AM×h=12AM2=12x2，
则y=12x2，0其中的常量为等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，变量为重叠部分的面积y与MA的长度x．
【解答】
解：由题意知，开始时A点与M点重合，让正方形MNPQ向左运动，两图形重合的长度为AM=x，
∵ ∠BAC=45?，
∴ S阴影=12×AM×h=12AM2=12x2，
则y=12x2，0其中的常量为等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，变量为重叠部分的面积y与MA的长度x．
26.
【答案】
解：（1）上表反映了刹车速度和刹车距离之间的关系；
（2）根据表格可得：如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是7.8米．
【解答】
解：（1）上表反映了刹车速度和刹车距离之间的关系；
（2）根据表格可得：如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是7.8米．