北师大版数学八年级下册 第一章　三角形的证明 1.2 勾股定理及其逆定理 同步练习题（Word版 含答案）

第一章　三角形的证明 1.2 勾股定理及其逆定理
1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是(　　)
A．40°　　B．50°　　C．60°　　D．70°
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为(　　)
A．40° B．30° C．20° D．10°
3. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是(　　)
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5
4．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(　　)
A．48 B．60 C．76 D．80
5. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是(　　)
A．30,40,50　　 B．7,12,13 C．5,9,12 D．3,4,6
6. 如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(　　)
A.　　　B．　　　C．4　　 D．5
7. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(　　)
A．45° B．60° C．75° D．85°
8. 下列命题的逆命题是真命题的有(　　)
①对顶角相等；②在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边的对角也相等；③不相交的两条直线叫做平行线；④有三个角对应相等的两个三角形全等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(　　)
A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和
10. 直角三角形两个锐角 (互余；互补)；有两个角互余的三角形是
三角形．
11. 直角三角形的两直角边的平方和等于 斜边的平方；若三角形的两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是 三角形．
12. 下列命题中，其逆命题成立的是 (只填写序号)．
①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a、b、c(c为最长边)满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
13．命题“两个全等直角三角形的面积相等”的逆命题是
． ，这个命题是 ．
14．命题“对顶角相等”的逆命题是 ，该逆命题是
(填“真”或“假”)命题．
15．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为 或 cm2.
16．有一个三角形两边长为4和5，若使三角形为直角三角形，则第三边长为
或 .
17. 写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)如果a是偶数，b是偶数，那么a＋b是偶数．
18. 如图所示，在正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且EC＝BC.求证：∠EFA＝90°.
19. 如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，求BC的取值范围.
20. 如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h.问：多长时间后这个人距B送奶站最近？
答案：
1---9 BCDCA CCCC
10. 互余 直角
11. 斜边 平方 直角
12. ①④
13. 如果两个直角三角形的面积相等 那么它们全等 假命题
14. 相等的角是对顶角 假
15. 126 66
16. 3
17. 解：(1)逆命题为：同位角相等，两直线平行(真命题)；　
(2)逆命题为：如果a＋b是偶数，那么a为偶数，b为偶数(假命题)．
18. 证明：设正方形边长为4a，则有AE2＝AB2＋BE2，EF2＝EC2＋CF2，AF2＝DF2＋AD2，即AE2＝(4a)2＋(3a)2＝25a2，EF2＝a2＋(2a)2＝5a2，AF2＝(4a)2＋(2a)2＝20a2，∴AE2＝AF2＋EF2，∴∠AFE＝90°.
19. 解：＜BC＜2
20. 解：过B作BD⊥CD于D，在△ABC中，AC＝8，BC＝15，AB＝17，
∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形．∵∠1＝30°，∴∠BCD＝60°，
∴∠CBD＝30°，∴CD＝BC＝7.5km，∴时间为7.5÷2.5＝3h.