(共15张PPT)
鸡兔同笼
我国古代的数学名人及著作
《张丘建算经》
张丘建
“百鸡术”是世界著名的不定方程问题。
《四元玉鉴》
朱世杰
中国筹算系统发展的顶峰。
《九章算术》
确定了中国古代数学的框架。
《孙子算经》：中国古代重要的数学著作。成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
鸡的数量
兔的数量
脚的数量
列表法
32
7
6
5
1
2
3
4
3
4
5
6
7
8
0
20
18
16
0
1
2
30
28
26
24
22
8
3
5
26
发现：1.每减少一只鸡的数量，增加一只兔的数量，脚的数量增加两只；
2.每减少一只兔的数量，增加一只鸡的数量，脚的数量减少两只。
画图法
假设法
预设1：如果笼子里都是鸡。
（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目中
少26－16＝10只脚。
（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有
10÷2＝5只兔。
（3）所以有8－5＝3只鸡。
预设2：如果笼子里都是兔。
（1）如果笼子里都是兔，就有
8×4＝32只脚，比题目中
多32－26＝6只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有
6÷2＝3只鸡。
（3）所以有8－3＝5只兔。
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
知识运用
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
1.
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”
问题就是从我国的
“鸡兔同笼”问题
演变来的。
预设：（1）如果都是鹤。
①
如果都是鹤，就有
40×2＝80条腿，比题目中少
112－80＝32条腿。
②
那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多
2条，有32÷2＝16只龟。
③
所以有40－16＝24只鹤。
1.
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”
问题就是从我国的
“鸡兔同笼”问题
演变来的。
①
如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多
160－112＝48条腿。
②
那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少
2条，有48÷2＝24只鹤。
③
所以有40－24＝16只龟。
预设：（2）如果都是龟。
1.
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算”
问题就是从我国的
“鸡兔同笼”问题
演变来的。
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于
“脚数”
？
2.
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人
栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女
生各有几人？
预设：（1）如果都是男生栽树。
①
如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目
中多36－32＝4棵树。
②
那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽
1棵树，有4÷1＝4名女生。
③
所以有12－4＝8名男生。
2.
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人
栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女
生各有几人？
预设：（2）如果都是女生栽树。
①
如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目
中少32－24＝8棵树。
②
那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽
1棵树，有8÷1＝8名男生。
③
所以有12－8＝4名女生。
2.
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人
栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女
生各有几人？
同学们你们听懂了吗？
要记得完成家庭作业哦！(共12张PPT)
鸡兔同笼
2
3
4
4
3
5
2
6
1
7
6
1
5
7
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
20
22
24
26
28
30
18
鸡
兔
脚
8
0
0
8
16
32
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
有100个头
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡
8
兔
0
脚
16
假设全是鸡
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设全是鸡
有多少只脚？
比实际少了几只脚？
兔有几只？
鸡有几只？
2×8=16（只）
26-16=10（只）
10÷2=5（只）
8-5=3（只）
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设全是兔
鸡
0
兔
8
脚
32
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
假设全是兔
8×4=32（只）
32-26=6（只）
6÷2=3（只）
8-3=5（只）
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
2.全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大，小船各组了几条？
大船6人，小船4人
1.自行车和小汽车共10辆，总共有32个轮子。
自行车和小汽车各有多少辆？
知识扩展：
课堂小结(共13张PPT)
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
孙子算经
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有
个头，从下面数，有
只脚。鸡和兔各有几只？
35
94
8
26
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡兔同笼
1、
鸡和兔共8只。
2、
鸡和兔共有26只脚。
3、
每只鸡有2只脚
4、
每只兔有4只脚。
假设全是鸡:
8×2=16（只脚）
假设全是鸡:
26-16=10（只脚）
4-2=2
（只脚）
(少算了一些兔的脚)
8×2=16（只脚）
假设全是鸡:
26-16=10（只脚）
4-2=2
（只脚）
10÷2=5（只）
兔：
鸡：
8
-
5=3（只）
(少算兔的脚)
假设全是兔:
8×4=32（只脚）
假设全是兔:
32-26=6（只脚）
4-2=2
（只脚）
(多算鸡的脚)
8×4=32（只脚）
假设全是兔:
32-26=6（只脚）
4-2=2
（只脚）
(多算鸡的脚)
8×4=32（只脚）
假设全是兔:
32-26=6（只脚）
4-2=2
（只脚）
鸡：
6÷2=3（只）
8
-
3=5（只）
兔：
(多算鸡的脚)
8×2=16（只脚）
1.假设全是鸡:
26-16=10（只脚）
4-2=2
（只脚）
10÷2=5（只）
兔：
鸡：
8
-
5=3（只）
8×4=32（只脚）
2.假设全是兔:
32-26=6（只脚）
4-2=2
（只脚）
鸡：
6÷2=3（只）
8
-
3=5（只）
兔：
假设法
(多算鸡的脚)
(少算兔的脚)
鸡兔同笼问题，我们不只局限于计算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。
全班一共有38人,共租了8条船,每条大船乘6人,每条小船乘4人,每条船都坐满了。问大船和小船各多少条？
大船
相当于
“兔”
小船
相当于
“鸡”
怪鸡4只脚,怪兔6只脚,共8个头,38只脚。
问鸡兔各几只？
