河北省邢台市威县第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

河北威县第一中学2020~2021学年度
第一学期数学期末试卷
一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）
1.设集合false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.已知命题p：false，总有false，则false为（ ）
A.false，使得false B.false，使得false
C. false，总有false D. false，总有false
3.设false，则“false，false”是“false”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数false（false且false）的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
5.设false，false，false，则a、b、c的大小关系为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.已知false在区间false上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.若false，false，false，false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知函数falsefalse的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
①函数false的图象关于点false对称
②函数false的图象关于直线false对称
③函数false在false单调递减
④该图象向右平移false个单位可得false的图象
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④
9.设函数false，若互不相等的实数a，b，c满足false，则false的取值范围是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
10.已知扇形的圆心角为120°，扇形的面积为false，则该扇形的弧长为________.
11.已知函数false（false，false）的图象恒过点A，且点A在角false的终边上，则false的值为________.
12.设函数false，若false，false，则函数false的零点的个数是________.
13.对任意的false，不等式false恒成立，则实数x的取值范围是________.
14.已知函数false，false，若对任意false，总存在false，使得false成立，则实数a的取值范围为________.
三、解答题（本大题共5小题，共64分）
15.设函数false的定义域为A，集合false.
（Ⅰ）求集合A，B，并求false；
（Ⅱ）若集合false，且false，求实数a的取值范围.
16.已知false.
（Ⅰ）化简false，并求false；
（Ⅱ）若false，求false的值；
（Ⅲ）求函数false的值域.
17.某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本false万元，且false.假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.
（Ⅰ）求出利润false（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；
（Ⅱ）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.
18.已知函数false（false），周期是false.
（Ⅰ）求false的解析式，并求false的单调递增区间；
（Ⅱ）将false图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移false个单位，最后将整个函数图像向上平移false个单位后得到函数false的图像，若false时，false恒成立，求m的取值范围.
19.已知函数false的图象过点false，false.
（Ⅰ）求函数false的解析式；
（Ⅱ）若函数false在区间false上有零点，求整数k的值；
（Ⅲ）设false，若对于任意false，都有false，求m的取值范围.
河北威县第一中学2020~2021学年度
第一学期数学期末试卷答案
一、选择题（本题共9小题，每小题4分，共36分）
1.B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.A 9.D
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
10.false 11.3 12.2 13.false 14.false
三、解答题（本大题共5小题，共64分）
15.【解析】（Ⅰ）因为false，所以false，
false，
false
所以false
（Ⅱ）因为false，所以false
当false时，false，解得false，
当false时，false，
综上：a的取值范围是false
16.【解析】（Ⅰ）由题意可得false
false，
故false.
（Ⅱ）∵false，
故false
false
false.
（Ⅲ）因为false
所以false
false
false
因为false
所以false时false，false
所以false的值域为false
17.【解析】（Ⅰ）由题意知，当false，false时，
false
false
当false，false，false时，
false
false，
综上，false
（Ⅱ）当false，false时，
false，
所以当false时，false取得最大值1625，
当false，false时，false，
当且仅当false时，false取得最大值1900，
综上，当false，即产量为5000台时，该工厂获得利润最大，
且最大利润为1900万元.
18.【解析】（1）false
false
false
由false，解false
所以，false
∵false
∴false
∴false
∴false的单调递增区间为false，false
（Ⅱ）依题意得false
因为false，
所以false
因为当false时，false恒成立.
所以只需false转化为求false的最大值与最小值
当false时，false为单调减函数
所以false，
false
从而false，false
即false
所以m的取值范围是false
19.【解析】（Ⅰ）函数false的图像过点false，
∴false，解得false，
∴函数false的解析式为false
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知false，false
令false，
得false，
设false，则
函数false在区间false上有零点，
等价于函数false在false上有零点
∴false，
∴false，
∵false，
∴k的取值为2或3.
（Ⅲ）∵false且false，
∴false且false
∵falsefalse
∴false的最大值可能是false或false，
∵false
falsefalse
∴false
只需false，
即false
设false（false），
false在false上单调递增.
又false，∴false，
即false，
∴false，
所以m的取值范围是false.