第五章概率的计算全章教案

课题 5.1 用频率估计概率 第 1 课时 总序第 个教案
课型 新授 编写时间 年 月 日 执行时间 年 月 日
教学目标 知识与技能：当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，
要用频率来估计概率；通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论
概率，进一步发展概率观念。
过程与方法：通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试
验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概
率的能力。
情感态度与价值观：通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律
的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题
的习惯。；在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。
教学重点 理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率
教学难点 对概率的理解
教学用具 幻灯、三角板、计算器。
教学方法 启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
1、什么是随机现象？请你举出随机现象的例子。
在基本条件相同的情况的下，可能出现不同的结果，究竟出现哪一种结果，随
机遇而定，带有偶然性，这类现象叫随机现象。
如：抛掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，这就是随机现象。
2、什么是随机事件？请你请你举例说明。
随机现象中，可能发生的事情就叫随机事件。如：在抛掷一枚硬币的时，正面
向上是一个事件，反面向上是另一事件。
3、什么是随机事件的概率？你能举出随机现象中，一个随机事件的概率的
例子吗？
在随机现象中一个事件发生的可能性大小，能够用一个不超过1的非负数来刻
画，这个数就叫做这个事件的
概率。如：抛掷一枚硬币 “正面向上”向上的概率是“ 0.5 ”
1.给一个骰子，抛掷1000次，哪一点正面向上的概率最大？为什么？
2.你买过体育彩票吗？中过奖吗？你知道中奖的概率有多大吗？
怎样才能知道一个随机事件发生的概率的大小呢？这节课我们来研究这个
问题。
二、合作交流 解读探究
1、怎样求出遇红灯的概率？
某同学每天上学要经过一个十字路口，他到达这个路口时，可能遇到红灯，也
可能遇到绿灯，这个现象是不是随机现象？你能设计一个方案，估计他遇到红
灯的概率吗？
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2、抛掷两枚硬币都是正面向上的概率有多大？
第一步学生实验：
1、实验方式：两人一组，一位同学抛掷，一位同学记录。把结果填入下表
（自己画一个表）。
2、实验的要求：（1）两枚硬币同时抛出约一尺高，落到地面上。（2）抛掷
10次。
画“正”字 频数 频率
正面向上
方面向上
第二步:全班累计
在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料，表面上看似无规律
可循，但当我们做了大量实验时，这个事件发生的概率呈现稳定性，因此做了
大量实验后，可以用一个事件发生的概率做为这个事件的概率的估计值
用频率估计概率，需要大量的实验，如果实验次数不多，用频率估计概率就
有很大的误差。
三、应用举例 巩固提高
1、 晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的
概率为 0.7
2、为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防
控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到
防控小组的概率是（ A ）
A、 3 B、 2 C、 4 D、 1
5 5 5 5
课堂练习：
某射手在同一条件下进行射击， 结果如下：
射击次数 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数 9 19 44 91 178 451
击中靶心频率
１．计算表中击中靶心的各个频率， 并填入相应的表格中．
２．这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？
小结：用频率估计概率的条件是什么？
大量的实验，频率稳定在某一数左右
作业：
教学后记（后思）：
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课题 5.2 用列举法计算概率 第 1 课时 总序第 个教案
课型 新授 编写时间 年 月 日 执行时间 年 月 日
教学目标 知识与技能：会用树形图求出一次试验中涉及 3个或更多个因素时，不重不漏
地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
过程与方法：进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）
情感态度与价值观：通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的
应用意识。
教学重点 正确鉴别一次试验中是否涉及 3个或更多个因素
教学难点 用树形图法求出所有可能的结果。
教学用具 幻灯。
教学方法 启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
圆盘被分成８个全等的小扇形， 分别写上数字 1，2，3，4，5，6，7，8．自
由转动圆盘，试问：
（１） 可能出现的结果有几种？（有８ 种）
（２） 指针指向 1～8的每一个数字的概率是多少？
（指针指向 1～8的每一个数字的概率都是 1．）
8
（３） 指针指向的数字小于４ 的概率是多少？
（指针指向的数字小于４的概率是 3．）
8
（４） 指针指向小于９ 的正整数的概率是多少？
（此指针指向小于９ 的正整数的概率是 8＝１．）
8
（５） 指针指向数字９ 的概率是多少？（指针不可能指向数字９！）
在上述转动圆盘的试验中，指针指向小于９ 的正整数，这是必然的；而指针
指向数字９是不可能的．
在一定条件下， 必然会发生的事情称为必然事件； 一定不会发生的事情
称为不可能事件．它们可看成是随机事件的两个极端情形．
归纳：必然事件的概率为１；不可能事件的概率为０．
二、合作交流 解读探究
掷一枚硬币两次，(1)每次试验所有可能的结果有哪些？
可能出现的结果有四种：
（正， 正）， （正， 反）， （反， 正）， （反， 反）．
我们可以利用下述“树状图” 来表示所有可能出现的结果：
（１） 掷一枚硬币两次，出现上述每一种结果的概率是多少？
掷一枚硬币两次，出现的四种可能结果，其可能性大小相等．从而出现每一种
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结果的概率都是 1。
4
． （２） 掷一枚硬币两次， 至少有一次出
正面
现正面的概率是多少？
正面
反面 正 反
开始
正 （正 正） （正 反）
反面 正面
反 （反 正） （反 反）
反面 这３ 种可能结果，因此至少有一次出现正面
的概率是 3。
4
像这样的图，我们称之为树状图，它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出一
次试验中所有可能出现的结果。
在随机现象中，出现的各种可能的结果共有ｎ 种． 如果出现其中每一种结
果的可能性大小是一样的，那么出现每一种结果的概率都是 1．在随机现象
n
中，如果事件Ａ包含ｍ种可能的结果，那么出现这个事件的概率记作Ｐ（Ａ）．
P（A）＝ 1 + 1 + 1 + 1 +…+ 1 = m
n n n n n n
m个
三、应用举例 巩固提高
抛掷一枚均匀的硬币 3次，作为一次试验，那么 3次抛掷的结果都是正面朝
上的概率是多少？
开始
第一掷 正 反
第二掷 正 反 正 反
第三掷 正 反 正 反 正 反 正 反 所有可能 (正正正) (正反正) (反正正) (反反正)
出现的结果 (正正反) (正反反) (反正反) (反反正)
所以。正面朝上的概率是：P（3次都是正面朝上）＝ 1
8
点评：两步以上的试验用树状图比较方便表示所有可能的结果！
小结：1.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现
的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率. 2. 根据不同的情况选择恰
当的方法表示某个事件发生的所有可能结果。
作业：
教学后记（后思）：
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课题 5.2 用列举法计算概率 第 2 课时 总序第 个教案
课型 新授 编写时间 年 月 日 执行时间 年 月 日
教学目标 知识与技能：在具体情景中进一步理解概率的意义，掌握用列表法计算简单事
件概率的方法。
过程与方法：经历应用列表法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想
方法，感知数学的应用价值。
情感、态度与价值观：体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
教学重点 掌握用列表法计算简单事件概率的方法。
教学难点 概率实际问题模型化。
教学用具 幻灯、三角板、计算器。
教学方法 启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
1.概率的概念:在随机现象中,一个事件发生的可能性大小叫作这个事件的
概率.
2.随机现象中事件 A发生的概率是如何计算的？
m
P（A）＝
n
m — 表示事件 A发生可能出现的结果数.
n — 一次试验所有可能出现的结果数.
二、合作交流 解读探究
探索：一只不透明的袋子中装有 1个白球和 2个红球，这些球除颜色外都相
同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意
摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？
第二次
白 红 1 红 2
第一次
白 （白 白） （白 红 1） （白 红 2）
红 1 （红 1 白） （红 1 红 1） （经 1 红 2）
红 2 （红 2 白） （红 2 红 1） （红 2 红 2）
4
P（二次摸出红球）＝
9
归纳：当一次试验所有可能出现的结果较多时，用表格比较方便！
三、应用举例 巩固提高
(1)连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是多少
(2)转动如图所示的转盘两次，两次所得的颜色相同的概率是多少
(3)某口袋里放有编号为 1～6的 6个球，先从小摸出一球，将它放回到口袋
中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是多少
(4)利用计算器产生 1～6的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是多
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少
[分析]本题的 4个小题具有相同的数学模型，
白 绿
旨在通过多题一解，让学生体会到它们是同一
数学模型，培养学生的抽象概括能力，
红 黄
蓝 黑
解：(1)列表如下：
第二次点数
1 2 3 4 5 6
第一次点数
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
根据表格，共有 36种等可能的结果，其中点数相同的有(1，1)，(2，2)，
6 1
(3，3)，(4，)，(5，5)，(6，6)共六种，因此点数相同的概率是 = .
36 6
(2)此题只是将(1)题的 1、2、3、4、5、6换成了红、白、蓝、黑、黄、绿
1
而已，因此，两次所得的颜色相同的概率也是
6
(3)将第(1)题中的 1，2，3，4，5，6换成编号为 1～6的 6个球，两次摸到
1
的球相同的概率为 .
6
(4)将第(1)题中的 1.2，3，4，5，6换成计算器中 1～6随机数，连续两次
1
随机数相同的概率为 .
6
小结：1.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现
的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.
2. 根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件发生的所有可能结果。
作业：
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课题 《概率的计算》小结与复习 第 1 课时 总序第 个教案
课型 复习 编写时间 年 月 日 执行时间 年 月 日
教学目标 知识与技能：回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知识的框
架图；用所学的概率知识去解决某些现实问题.
过程与方法：通过举例，进一步发展学生随机观念和统计观念；形成解决问
题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神.
情感、态度与价值观：积极参与回顾与思考的过程，对数学有好奇心和求知欲；
教学重点 引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，共同建立有关概率知识的框架图
教学难点 结合实例，理解实验频率和理论概率的关系.
教学用具 幻灯。
教学方法 启发探索法、讲授法、讨论法相结合
教学过程
一、创设情境 引入课题
幻灯展示概率有关概念及计算方法结构方框图，提问。
现实生活中存在的大量随机事件
随机事件发生的可能性大小
随机事件发生的可能性的计算（概率） 概率应用
理论计算 实验计算
列表法
只涉及一步实验的 涉及两步以上实验的
随机事件发生的概率 随机事件发生的概率 树状图
二、合作交流 解读探究
口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求 “取出的小球都是
黑球”的概率
解：一次从口袋中取出两个小球时，所有可能出现的结果共6个，即
（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）
且它们出现的可能性相等。
满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个， 3 1
即 （黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则P（A）＝ ＝ 6 2
三、应用举例 巩固提高
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同;（2）两个骰子的点数之和是9;（3）至少有一个
骰子的点数为2
解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能
性相等。
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6 1
（1）满足两个骰子的点数相同的结果有6个，则：P（A）＝ ＝
36 6
4 1
（2）满足两个骰子的点数之和是9的结果有4个，则P（B）＝ ＝
36 9
（3）满足至少有一个骰子的点数为
1 2 3 4 5 6 112的结果有11个，则P(C)＝
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 36
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 甲口袋中装有2个相同的小球，它们
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 分别写有字母A和B；乙口袋中装有3
个相同的小球，它们分别写有字母
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
C、D和E；丙口袋中装有2个相同的
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
小球，它们分别写有字母H和I。 从
3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲 A B
乙 C D E C D E
丙
H I H I H I H I H I H I
A A A A A A
B B B B B B
C C D D E E
C C D D E E
H I H I H I
H I H I H I
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。
5
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）＝
12
4 1
满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）＝ ＝ 3 12
1
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）＝12
2 1
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）＝12＝ 6
小结：什么时候用“列表法”方便？什么时候用“列表法”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地
列出所有可能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复
不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图
教学后记（后思）：
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