六年级下册数学单元测试-5.鸽巢问题 人教版（含答案）

六年级下册数学单元测试-5。鸽巢问题
一、单选题
1.口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（　　）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．
A.?13????????????????????????????????????????????B.?21????????????????????????????????????????????C.?30
2.在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（　　）个球才能保证摸到两个同颜色的球．
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
3.一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（　　）个．
A.?10?????????????????????????????????????????????B.?11?????????????????????????????????????????????C.?4
二、判断题
4.盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出4个球．（ ??）
5.盒子中有3个白球，1个红球，17个黄球，任意取出5个球，一定有黄球。（?? ）
6.11只鸽子飞进了5个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子。 （ ??）
三、填空题
7.盒子里装有7个红球，8个黑球和9个白球，任意摸一个球，摸到________球的可能性最大；至少摸________个球，才保证其中至少有2个球的颜色是相同的。
8.布袋里有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫颜色的玻璃球各2颗，至少摸出________颗玻璃球，才能保证有两颗玻璃球的颜色相同．
9.向东小学六年级共有367名学生，至少有________人的生日是同一天。
10.从1，2，3，4，…，1988，1989这些自然数中，最多可以取________个数，其中每两个数的差不等于4．
四、解答题
11.把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？
12.在 的方格纸中，每个方格纸内可以填上 四个自然数中的任意一个，填满后对每个 “田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？
13.从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.
五、应用题
14.把26个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放6个玩具，那么最多有几个抽屉？为什么？
参考答案
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：10+10+1=21（个）．
答：至少取出21枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．
故选：B．
【分 析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣，最差的情况是头10个都是同一种颜色的比如红的，此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了10个还是同一种 颜色的，比如黄的，此时口袋内只剩下白色的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至少要取出10+10+1=21个．
　
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：2+1=3（个）；
答：至少要摸出3个球才能保证摸到两个同颜色的球；
故选：B．
【分析】从最极端情况分析，假设前2个都摸出红、黄各一个球，再摸1个只能是两种颜色中的一个，进而得出结论．
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据分析可得，
3+1=4（个）；
答：要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸4个．
故选：C．
【分析】把3种不同颜色看作3个抽屉，把3种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答．
　
二、判断题
4.【答案】 正确
【解析】【解答】解：3+1＝4（个）；所以至少要摸出4个球，摸出的球一定有2个同色的。
故答案为：正确。
【分析】考虑最不利的情况，即这三种颜色的球各取一个，再从中任取1个，那么摸出的球一定有2个同色的。
5.【答案】 正确
【解析】【解答】3+1=4（个），再取一个，一定是黄球，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，盒子中有3种颜色的球，其中有3个白球，1个红球， 任意取出4个球，最差的情况是先把两种颜色的取完，则再取一个，一定是黄球，据此判断。
6.【答案】 正确
【解析】【解答】因为11÷5=2（只）……1（只），至少：2+1=3（只），所以11只鸽子飞进了5个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，如果每个鸽笼里飞进2只鸽子，5个鸽笼最多飞进10只鸽子，剩下的1只鸽子不管飞进哪个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了3只鸽子，据此判断.
三、填空题
7.【答案】白；4
【解析】【解答】解：7<8<9，摸到红球的可能性最大；3+1=4，至少摸4格球，才保证其中至少有2个球的颜色相同.
故答案为：白；4
【分析】哪种球的颜色多，摸到哪种球的可能性就大；因为有三种颜色，如果前三次各摸出一种颜色，那么再摸出一个就能保证摸出两个颜色相同的球.
8.【答案】8
【解析】【解答】解：7+1=8（颗） 答：至少摸出8颗玻璃球，才能保证有两颗玻璃球的颜色相同．
故答案为：8．
【分析】由题意可知，袋中有赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色的球，要保证有两颗玻璃球的颜色相同，最差情况是先摸出的7颗球中，赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色各一颗，此时只要再任意摸出一颗，即摸出8颗球，就能保证有两颗玻璃球的颜色相同．
9.【答案】 2
【解析】【解答】解：向东小学六年级共有367名学生，至少有2人的生日是同一天。
故答案为：2。
【分析】闰年一年有366天，假设每天都有人过生日，那么还有一个人的生日必定会和某一个人是同一天。
10.【答案】 996
【解析】【解答】解：将1～1989排成四个数列：
1，5，9，…，1985，1989；
2，6，10，…，1986；
3，7，11，…，1987；
4，8，12，…，1988。
每个数列相邻两项的差是4，因此，要使取出的数中，每两个的差不等于4，每个数列中不能取相邻的项．因此，第一个数列只能取出一半，因为有? （1989-1）÷4+1=498项，所以最多取出249项，例如1，9，17，…，1985．同样，后三个数列每个最多可取249项．因而最多取出? 249×4=996个数，其中每两个的差不等于4。
故答案为：996。
【分析】根据每两个数的差等于4的情况可以将1～1989排成四个数列，即1，5，9，…，1985，1989；2，6，10，…，1986；3，7，11，…，1987；4，8，12，…，1988。每个数列相邻两项的差是4，要使取出的数中，每两个的差不等于4，而且在每个数列中不能取相邻的项。因此，先考虑第一个数列，即第一个数列只能取出一半，求得最多取出249项，同样后三个数列每个最多可取249项，然后乘4即可。
四、解答题
11.【答案】 解：本题需要求抽屉的数量，需要反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有1个人分到4本书，而其他同学都只分到3本书，则（125-4）÷3=40……1，因此这个班最多有40+1=41（人）。
【解析】【分析】考虑最不利的情况：只有1个人分到4本书，而其他同学都只分到3本书，那么先从125本书中去掉4本，然后再除以3，若有余数，则商加1可得出答案；若没有余数，则求得的商即为答案。
12.【答案】 解：先计算出在 的方格中，共有 “田”字形： （个），在 中任取4个数（可以重复）的和可以是 中之一，共13种可能，根据抽屉原理： ，至少有 个“田”字形内的数字和是相同的．
【解析】【分析】先求出一共有“田”字形的个数，因为用到的是1~4这四个数的和，所以在2×2的方格中，4个数字的和最小是4，最大是16，从4到16一共有13个数字，相当于13个抽屉，然后根据抽屉原理作答即可。
13.【答案】 解：把这 个数分类如下：
1， ， ， ，…， ，
3， ， ， ，…， ，
5， ， ， ，…， ，
…
99， ，
101，
103，
…
199，
以上共分为100类，即100个抽屉，显然在同一类中的数若不少于两个，那么这类中的任意两个数都有倍数关系.从中任取101个数，根据抽屉原理，一定至少有两个数取自同一类，因此其中一个数是另一个数的倍数.
【解析】【分析】将1、2、3、…、199、200这些数利用2的若干次幂与奇数的乘积分组，那么任选任选101个数至少有两个数取自同一类，因此其中一个数是另一个数的倍数。
五、应用题
14.【答案】 解：26÷5=5（个）…1个，
5+1=6（个），
答：有一个抽屉至少要放6个．
【解析】【分析】把26个玩具放进5个抽屉，26÷5=5个…1个，即每平均每个抽屉放5个后，还余1个，所以至少有一个抽屉至少要放5+1=6个．据此即可判断．