北师大版八年级数学下册第四章　因式分解单元检测题（Word版 含答案）

第四章　因式分解单元检测题
[时间:90分钟　分值:100分]
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列等式从左边到右边的变形中,是因式分解的是
(　　)
A.(3-x)(3+x)=9-x2
B.m4-n4=(m2+n2)(m+n)(m-n)
C.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)
D.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z
2.多项式8m2n+2mn中各项的公因式是
(　　)
A.2mn
B.mn
C.2
D.8m2n
3.下列多项式中能用平方差公式因式分解的是
(　　)
A.a2+(-b)2
B.3m2-12m
C.-m2-n2
D.-x2+1
4.下列式子中是完全平方式的是
(　　)
A.a2+ab+b2
B.a2+2a+2
C.a2-2b+b2
D.a2+2a+1
5.数学课上,老师讲了提公因式法因式分解.放学后,小丽回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,她突然发现一道题:-12xy2+6x2y+3xy=-3xy·(4y-　　　　),横线上的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写
(　　)?
A.2x
B.-2x
C.2x-1
D.-2x-1
6.把多项式3x3-12x2+12x因式分解,结果正确的是
(　　)
A.3x(x2-4x+4)
B.3x(x-4)2
C.3x(x+2)(x-2)
D.3x(x-2)2
7.把多项式p2(a-1)+p(1-a)因式分解的结果是
(　　)
A.(a-1)(p2+p)
B.(a-1)(p2-p)
C.p(a-1)(p-1)
D.p(a-1)(p+1)
8.小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形,并据此写出一个多项式的因式分解,正确的是
(　　)
A.x2+2x=x(x+2)
B.x2-2x+1=(x-1)2
C.x2+2x+1=(x+1)2
D.x2+3x+2=(x+2)(x+1)
9.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是
(　　)
A.a2-1
B.a2+a
C.a2+a-2
D.(a+2)2-2(a+2)+1
10.对于任何整数m,多项式(4m+5)2-9都能
(　　)
A.被8整除
B.被m整除
C.被m-1整除
D.被2m-1整除
二、填空题(本大题共5个小题,每小题2分,共10分)
11.因式分解:2m3-8m=　　　　　　　.?
12.已知长方形的面积是9a2-16,若它的一边长为3a+4,则另一边长为　　　　.?
13.如图是由一个边长为a的小正方形和一个长、宽分别为a,b的小长方形组成的大长方形,则整个图形可表达出一个有关多项式因式分解的等式,请写出这个等式:　　　　　　　　.?
14.邻边长为a,b的长方形的周长为12,面积为10,则a2b+ab2的值为　　　　.?
15.若多项式x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值为　　　　.?
三、解答题(本大题共8个小题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本题共6个小题,每小题2分,共12分)把下列各式因式分解:
(1)8x2y-12xy2;　　　(2)m2(a-2)+(2-a);
(3)-2a3b2+8a2b2-8ab2;　(4)2(a-3)2-a+3;
(5)16x2-(x2+4)2;　　　(6)4a2-2a-b2-b.
17.(本题共2个小题,每小题3分,共6分)利用因式分解计算:
(1)5×-×19-×20;
(2)20212-4042×2020+20202.
18.(本题共2个小题,每小题4分,共8分)解决下列问题:
(1)若a+b=-3,ab=1,求a3b+a2b2+ab3的值;
(2)已知多项式x2-4x+m因式分解的结果为(x+a)(x-6),求2a-m的值.
19.(本题6分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“和谐数”.如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此,4,12,20都是“和谐数”.
36和2020这两个数是“和谐数”吗?为什么?
20.(本题6分)对于二次三项式x2+2ax+a2,可以直接用公式法因式分解为(x+a)2的形式,但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接用公式法了,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使其成为完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的值不变,于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).
像上面这样把二次三项式因式分解的方法叫做添(拆)项法.
(1)请用上述方法把x2-4x+3因式分解;
(2)多项式x2+2x+2有最小值吗?如果有,那么当它取最小值时x的值是多少?
21.(本题6分)阅读下列解题过程:
已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:∵a2c2-b2c2=a4-b4,①
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),②
∴c2=a2+b2,③
∴△ABC为直角三角形.
任务:(1)上述解题过程从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号　　　　;?
(2)写出该题正确的解法.
22.(本题6分)如图,用1张边长为a的正方形纸片,2张边长为b的正方形纸片,3张长、宽分别为b,a的长方形纸片拼成新的长方形(无缝隙),通过不同的方法计算面积,探求相应的等式.
(1)你得到的等式是　　　　　　　　　;?
(2)借助拼图的方法,将多项式a2+5ab+4b2因式分解.
23.(本题10分)下面是某同学对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解的过程:
解:设x2-2x=y,
则原式=(y-1)(y+3)+4(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2-2x+1)2.(第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了　　　　.?
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?　　　　　(填“彻底”或“不彻底”);若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果　　　　　.?
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-4x)(x2-4x+8)+16进行因式分解.
答案
1.B　
2.A　
3.D　
4.D　
5.C　
6.D
7.C　
8.D　
9.C　
10.A
11.2m(m+2)(m-2)　
12.3a-4
13.a2+ab=a(a+b)　
14.60　
15.7或-1
16.解:(1)原式=4xy(2x-3y).
(2)原式=m2(a-2)-(a-2)
=(a-2)(m2-1)
=(a-2)(m+1)(m-1).
(3)原式=-2ab2(a2-4a+4)
=-2ab2(a-2)2.
(4)原式=2(a-3)2-(a-3)
=(a-3)[2(a-3)-1]
=(a-3)(2a-7).
(5)原式=(4x+x2+4)(4x-x2-4)
=-(x+2)2(x-2)2.
(6)原式=(4a2-b2)-(2a+b)
=(2a+b)(2a-b)-(2a+b)
=(2a+b)[(2a-b)-1]
=(2a+b)(2a-b-1).
17.解:(1)原式=×(5-19-20)
=×(-34)
=-26.
(2)原式=20212-2×2021×2020+20202
=(2021-2020)2
=1.
18.解:(1)当a+b=-3,ab=1时,
原式=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2
=×1×(-3)2
=.
(2)由题意可知,x2-4x+m=(x+a)(x-6).
∵(x+a)(x-6)=x2+(a-6)x-6a,
∴
解得
∴2a-m=2×2-(-12)=16.
19.解:36和2020都是“和谐数”.
理由如下:设a为“和谐数”,n为偶数,
则a=(n+2)2-n2=(n+2-n)(n+2+n)=2(2n+2)=4(n+1).
令36=4(n+1),解得n=8,
∴36=102-82.
同理,令2020=4(n+1),解得n=504,
∴2020=5062-5042.
20.解:(1)原式=x2-4x+4-4+3
=(x-2)2-1
=(x-2+1)(x-2-1)
=(x-1)(x-3).
(2)原式=x2+2x+1+1=(x+1)2+1.
因为(x+1)2≥0,
所以x2+2x+2有最小值,为1,此时x=-1.
21.解:(1)③
(2)正确的解法如下:
∵a2c2-b2c2=a4-b4,
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),
∴c2(a2-b2)-(a2+b2)(a2-b2)=0,
∴(a2-b2)[c2-(a2+b2)]=0,
∴(a+b)(a-b)[c2-(a2+b2)]=0.
由题意,得a+b≠0,
∴a-b=0或c2-(a2+b2)=0.
①当a-b=0时,a=b,此时△ABC为等腰三角形;
②当c2-(a2+b2)=0时,c2=a2+b2,此时△ABC为直角三角形.
综上,△ABC为直角三角形或等腰三角形.
22.解:(1)a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)
(2)类似地,可以将面积为a2+5ab+4b2的长方形看作是由1张边长为a的正方形纸片,4张边长为b的正方形纸片,5张长、宽分别为b,a的长方形纸片拼成的新长方形(如图,图形不唯一),其长和宽分别为a+4b和a+b,
∴a2+5ab+4b2=(a+b)(a+4b).
23.解:(1)C　
(2)不彻底　(x-1)4
(3)设x2-4x=y,
则原式=y(y+8)+16
=y2+8y+16
=(y+4)2
=(x2-4x+4)2
=(x-2)4.
即(x2-4x)(x2-4x+8)+16=(x-2)4.