北师大版八年级数学下学期第三章　图形的平移与旋转章末评价测试（Word版 含答案）

第三章　图形的平移与旋转章末评价测试
[测试范围:第三章　图形的平移与旋转　时间:90分钟　分值:100分]
　　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷36分,第Ⅱ卷64分,共100分,考试时间90分钟.
第Ⅰ卷　(选择题　共36分)
一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(　　)
2.已知△ABC沿水平方向平移得到△A'B'C',若AA'=3,则BB'等于
(　　)
A.
B.3
C.5
D.10
3.已知点A(a,2020)与点A'(-2021,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为
(　　)
A.1
B.5
C.6
D.4
4.如图所示,将点A向下平移5个单位长度后,将重合于图中的
(　　)
A.点C
B.点F
C.点D
D.点E
5.如图,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则旋转方式是
(　　)
A.顺时针旋转90°
B.逆时针旋转90°
C.顺时针旋转45°
D.逆时针旋转45°
6.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕点A顺时针旋转180°后,点C的坐标是
(　　)
A.(2,0)
B.(3,0)
C.(2,-1)
D.(2,1)
7.在直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-1,5),B(3,2),C(0,1),将△ABC平移得到△A'B'C',点A,B,C分别对应点A',B',C',若点A'的坐标为(1,4),则点C'的坐标为
(　　)
A.
(-2,0)
B.
(-2,2)
C.
(2,0)
D.
(5,1)
8.如图,△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF,若∠B=100°,∠F=50°,则∠α的度数是
(　　)
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
9.如图,在6×4的方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是
(　　)
A.格点M
B.格点N
C.格点P
D.格点Q
10.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A'B'C,∠A=30°,∠1=70°,则旋转角θ可能等于
(　　)
A.
40°
B.
50°
C.
70°
D.
100°
11.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格的格点上,将△ABC绕点P顺时针旋转90°,得到△A'B'C',则点P的坐标为(　　)
A.(0,4)
B.(1,1)
C.(1,2)
D.(2,1)
12.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在x轴上;再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上;再将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上;依次进行下去……若点A,0,B(0,2),则点B2021的坐标是(　　)
A.(6058,0)
B.(6060,2)
C.(6064,0)
D.(6066,2)
第Ⅱ卷　(非选择题　共64分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13.有一种拼图游戏是当每一行的小方格铺满后,这一行消失并使玩家得分.若在游戏过程中,已拼好的图案如图,又出现了一小方格体向下运动,为了使所有图案消失,最简单的操作是将这个小方格体先顺时针旋转　　　　°,再向　　　　平移,再向　　　　平移,才能拼成一个完整的图案,从而使图案消失.?
14.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转至△DEC,使点D落在BC边的延长线上,已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACE=　　　　°.?
15.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC沿着CB的方向平移到△A'B'C'的位置.若平移的距离为2,则图中阴影部分的面积为　　　　.?
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=3,D是BC边上一点,∠DAC=30°,E是AD边上一点,将CE绕点C逆时针旋转90°得到CF,连接DF,则DF的最小值是　　　　.?
三、解答题(本大题共7小题,共52分)
17.(6分)如图,Rt△ABC在平面直角坐标系中,A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC顺时针旋转得到的,且点C1的坐标为(3,3).
(1)旋转中心的坐标是　　　　,旋转角度(小于180°)是　　　　;?
(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°,180°的三角形.
18.(6分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1;
(2)画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1;
(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗?如果是,请直接写出对称轴所在直线的函数表达式.
19.(6分)顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形,如图,在4×4的方格纸中,△ABC是格点三角形.
(1)在图①中,以点C为对称中心,作出一个与△ABC成中心对称的格点三角形DEC,并在题后横线上直接写出AB与DE的位置关系:　　　　　　　　　.?
(2)在图②中,以AC所在的直线为对称轴,作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形AFC,并在题后横线上直接写出△BCF是什么形状的特殊三角形:　　　　　　　　　.?
20.(8分)如图,将一个三角尺ACB(∠C=90°)绕60°角的顶点B顺时针旋转,使得点C旋转到AB的延长线上的点E处,请解答下列问题:
(1)三角尺旋转了多少度?
(2)连接CE,请判断△BCE的形状;
(3)求∠ACE的度数.
21.(8分)在网格中画对称图形.
(1)如图是五个小正方形拼成的图形,请你移动其中一个小正方形,重新拼成一个图形,使得所拼成的图形满足下列条件,并分别画在图①②③中(只需各画一个,内部涂上阴影);
①是轴对称图形,但不是中心对称图形;
②是中心对称图形,但不是轴对称图形;
③既是轴对称图形,又是中心对称图形.
(2)请你在图④的网格内设计一个商标,满足下列要求:
①是顶点在格点的凸多边形(不是平行四边形);
②是中心对称图形,但不是轴对称图形;
③商标内部涂上阴影.
22.(8分)如图,P是等边三角形ABC内一点,PA=4,PB=3,PC=5,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到AQ,连接PQ.
(1)求PQ的长;
(2)求∠APB的度数.
23.(10分)如图①,在平面直角坐标系中,直线AB分别与x轴,y轴相交于A(6,0),B(0,2)两点,动点C在线段OA上(不与点O,A重合),将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD,当点D恰好落在直线AB上时,过点D作DE⊥x轴于点E.
(1)求证:△BOC≌△CED;
(2)如图②,将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D',当直线B'C'经过点D时,求点D的坐标及△BCD平移的距离.
　　　　　　　　　　　
答案
1.C
2.B　解析：
根据平移的定义及性质解题.平移是在平面内,把一个图形沿某个方向移动一定的距离的运动.平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置.本题中AA'与BB'都是对应点所连的线段,所以BB'=AA'=3.
3.A　
4.D　
5.B
6.B
7.C　解析：
∵点A(-1,5)向右平移2个单位长度,向下平移1个单位长度得到点A'(1,4),
∴点C(0,1)向右平移2个单位长度,向下平移1个单位长度得到点C'(2,0).
故选C.
8.B　
9.B
10.A　解析：
∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A'B'C,
∴∠A=∠A'=30°.
∵∠1=∠A'+∠ACA'=70°,
∴θ=∠ACA'=40°.
故选A.
11.C　解析：
如图,作AA',CC'的垂直平分线,两线交于点(1,2),故旋转中心P的坐标为(1,2).
故选C.
12.C　解析：
∵A,0,B(0,2),
∴OA=,OB=2,
∴AB===,
∴OA+AB1+B1C2=6,
∴点B2的横坐标为6,且B2C2=2,
∴点B4的横坐标为2×6=12,
∴点B2020的横坐标为2020÷2×6=6060,
∴点B2021的横坐标为6060++=6064.
∵点B1,B3,B5,…在x轴上,
∴点B2021在x轴上,
∴点B2021的坐标为(6064,0).
故选C.
13.90　右　下　
14.46
15.8　解析：
设A'C'与AB交于点D,则S阴影=S△A'B'C'-S△BC'D=-=8.
16.　解析：
连接BF.由旋转可得FC=EC,∠ECF=90°,
又∵∠ACB=90°,
∴∠ACE=∠BCF.
又∵AC=BC,
∴△ACE≌△BCF,
∴∠CBF=∠CAE=30°,
∴点F在与BC成30°角且在BC下方的射线上运动.
如图,当DF⊥BF时,DF最小,
∵在Rt△ACD中,∠CAD=30°,AC=BC=3,
∴CD=,
∴BD=3-.
又∵∠DBF=30°,
∴DF=BD=.
故答案为
.
17.解:(1)(0,0)　90°
(2)如图所示.
18.解:(1)△A1B1C1如图所示.
(2)△D1E1F1如图所示.
(3)△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形,对称轴为直线y=x和y=-x-2.
19.解:(1)所作图形如图①所示,AB∥DE.
(2)所作图形如图②所示,△BCF是等腰直角三角形.
20.解:(1)∵∠ABC=60°,∴∠CBE=180°-60°=120°.∵三角尺ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB,使得点C旋转到AB的延长线上的点E处,∴∠CBE等于旋转角,∴三角尺旋转了120°.
(2)连接CE,如图.∵三角尺ACB绕顶点B顺时针旋转得到△DEB,∴BC=BE,∴△BCE为等腰三角形.
(3)∵∠CBE=120°,BC=BE,
∴∠BCE=×(180°-120°)=30°,
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=90°+30°=120°.
21.解:(1)如图①,是轴对称图形,但不是中心对称图形(答案不唯一);
如图②,是中心对称图形,但不是轴对称图形;
如图③,既是轴对称图形,又是中心对称图形.
(2)如图④即为所求(答案不唯一).
22.解:(1)∵将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到AQ,
∴AP=AQ,∠PAQ=60°,
∴△APQ是等边三角形,∴PQ=AP=4.
(2)连接QC.
∵△ABC,△APQ是等边三角形,
∴∠BAC=∠PAQ=60°,AB=AC,
∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC.
在△ABP和△ACQ中,
∵AB=AC,∠BAP=∠CAQ,AP=AQ,
∴△ABP≌△ACQ(SAS),
∴BP=CQ=3,∠APB=∠AQC.
∵在△PQC中,PQ2+CQ2=PC2,
∴△PQC是直角三角形,且∠PQC=90°.
∵△APQ是等边三角形,
∴∠AQP=60°,
∴∠APB=∠AQC=∠AQP+∠PQC=60°+90°=150°.
23.解:(1)证明:∵将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD,
∴∠BCD=90°,CB=CD,
∴∠BCO+∠DCE=90°.
∵DE⊥x轴,∴∠CED=90°=∠BOC,
∴∠DCE+∠CDE=90°,
∴∠BCO=∠CDE,
∴△BOC≌△CED.
(2)∵直线AB分别与x轴,y轴交于A(6,0),B(0,2)两点,
∴直线AB的表达式为y=-x+2.
∵△BOC≌△CED,∴BO=CE=2.
设OC=ED=m,则D(m+2,m).
把D(m+2,m)代入y=-x+2,得m=1,
∴D(3,1).
∵B(0,2),C(1,0),
∴直线BC的表达式为y=-2x+2.
设直线B'C'的表达式为y=-2x+b.
把D(3,1)代入,得b=7,
∴直线B'C'的表达式为y=-2x+7,
∴C',0,∴CC'=,
∴△BCD平移的距离是个单位长度.